26 de out de 2011

Construção Geométrica da Elipse com Régua e Compasso (Parte 2)

A primeira construção da elipse que fizemos foi a partir do eixo maior contendo seus focos. Para esta construção, vamos partir da premissa que temos seus dois eixos.

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Descrevemos dois círculos de centro em O com diâmetros iguais aos eixos AA' e BB':

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Dividimos a circunferência maior e a menor em N partes iguais. Por conveniência, vamos dividi-las em 16 partes iguais, pois para isso só precisamos determinar as bissetrizes entre os eixos e depois repetir o processo.

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Em seguida, tracemos retas perpendiculares ao eixo AA' pelos pontos que dividem a circunferência maior:

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Depois, tracemos retas perpendiculares ao eixo BB' pelos pontos que dividem a circunferência menor:

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Os pontos (xn, yn) gerados a partir das intersecções destas retas determinam a elipse.

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Veja mais:

Construção Geométrica da Elipse com Régua e Compasso (Parte 1)
Construção Geométrica da Parábola com Régua e Compasso
Construção Geométrica da Hipérbole com Régua e Compasso

8 comentários:

  1. Olá, Kleber!

    Finalmente o seu blog foi... liberado para eu poder fazer as minhas visitas! Não está mais detectando aquele problema que eu relatara. Ótimo!
    Muito bom o post sobre a construção da elipse e se alguém achar que está de difícil execução, então, que vá ajudar a um jardineiro que pretenda traçar na grama, a figura de uma elipse usando: um barbante e três estacas pontiagudas!

    Um grande abraço!!!!!

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  2. Muito estranho estes "bloqueios" que o google anda fazendo. Já tinha ocorrido comigo também.

    Eu gosto bastante de construções geométricas. Esta é muito simples, mas muito interessante. Mas a mais fácil de executar é a que você mencionou: O método do jardineiro. O que seria interessante é, dado uma área máxima em que um jardineiro possa se utilizar para fazer a elipse, achar uma relação entre essas dimensões com o tamanho do barbante, para que possa otimizar esta área. Vou pensar.

    Abraços.

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  3. e possível traçar quantas retas pelo centro do círculo

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  4. Veja se entendi sua pergunta: essas N retas que passam pelo centro da circunferência, são as que dividem a circunferência em 2N partes iguais. É possível traçar infinitas retas, desde que estas dividam a circunferência em partes iguais. Lembra que uma curva é formada por infinitos pontos? Deta forma, quando o número de retas tende ao infinito, a união dos pontos tende à elipse.

    Um abraço.

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  5. Muito obrigada, Deus o abençoe, abraços.

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  6. Valeu.Facil entendimento, ajudou muinto no desenvolvimento do meu projeto e que Deus continue te usando para abencoar outros. Foi bencao.....

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  7. A circunferência elipsoidal os dois eixo iguais e maior que o terceiro eixo , resultando lhe circunferência achatada , eu não conseguir identificar o terceiro eixo ,aquém poderiam ajuda.

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