26 de jun de 2011

O Pêndulo de Foucault

clip_image002Jean Bernard Léon Foucault nasceu no dia 18 de setembro de 1819. Recebeu educação básica em sua própria casa, estudou medicina, mas abandonou-a para dedicar-se à Física.

Em 1840, Foucault contribuiu para o periódico francês Comptes Rendus, descrevendo um regulador eletromagnético para o arco de lâmpada elétrico.

Em 1850, utilizou um eletroscópio para demonstrar a velocidade da luz no ar e na água, comprovando que a velocidade da luz no meio é inversamente proporcional ao seu índice de refração.

A velocidade da luz no vácuo é uma importante constante física representada pela letra c e seu valor no SI é de exatamente 299.792.458 metros por segundo.

Em 1851, comprovou experimentalmente o movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, utilizando-se da oscilação de um longo e pesado pêndulo suspenso no Panthéon, em Paris.

No ano seguinte inventou e construiu o primeiro giroscópio para auxiliar na comprovação de seus experimentos sobre a rotação da Terra.

Em 1857 inventou o polarizador, o qual leva seu nome. Já no ano seguinte desenvolveu um método para dar ao espelho refletor do telescópio, a forma esférica e parabólica para determinar em 1862 a velocidade da luz em 298.000.000 m / s.

Neste mesmo ano, Foucault foi nomeado membro do Bureau dês Longitudes e membro oficial honorário da Legião da Honra (Legion of Honour). Em 1864 foi nomeado membro estrangeiro da Sociedade Real de Londres e no ano seguinte tornou-se membro da seção mecânica do instituto. Em 1865 intensificou seus estudo afim de modificar o regulador de Watt para a criação de um novo equipamento que regulasse a luz elétrica.

Em 11 de fevereiro de 1868 faleceu vítima de uma esclerose múltipla rapidamente desenvolvida. Seu corpo foi cremado e sua cripta encontra-se no Cemetière de Montmarte, em Paris.

O Pêndulo de Foucault

Até o ano de 1851, todas as informações a respeito do movimento de rotação da Terra eram obtida através de observações astronômicas, sobre o movimento das estrelas. Uma explicação antiga era que as estrelas estariam “presas” a um esfera que gira sobre a Terra, mas a aceitação de que a Terra não era o centro do universo derrubava esta hipótese.

O experimento de Foucault consiste em uma das maneiras mais simples e elegantes de se provar a rotação da Terra, que até hoje é admirada por sua simplicidade na forma de integração entre o ser humano e a natureza, sendo considerada por muitos físicos como um dos dez mais belos experimentos científicos.

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O pêndulo de Foucault consiste em um dispositivo composto por uma massa m suspensa por um fio l, onde seu ponto de apoio é livre para girar.

A princípio, a expectativa era que o pêndulo oscilasse em um movimento retilíneo em um único plano vertical. No entanto, o que foi observado é que a oscilação do pêndulo parecia girar com o tempo, mudando sua direção em relação a esse plano considerado.

Quando o pêndulo é colocado em movimento, pelas Leis de Newton, sua oscilação depende somente da força gravitacional, da tração do fio e da resistência do ar, que faz diminuir a amplitude das oscilações com o passar do tempo. Nenhuma outra força age para explicar a mudança de direção da oscilação do pêndulo. Em Paris, a rotação é medida em cerca de 10° por hora, no sentido horário.

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Mas, se não há nenhuma força atuando no pêndulo para que mude a direção da oscilação, por que o pêndulo gira? Na verdade, o pêndulo não gira. É o plano contido pela Terra que está girando! O plano de oscilação do pêndulo permanece constante. Nós, os observadores, temos a impressão de que o pêndulo gira, por que estamos “presos” à Terra.

Para expor sua descoberta, Foucault fez uma apresentação em público, já que descobertas científicas eram de interesse da população como uma atração. Foucault suspendeu na cúpula do Panthéon uma das extremidades de um fio com cerca de 70 metros de comprimento e na outra extremidade colocou uma massa esférica de 30kg. Em repouso, esse sistema ficava posicionado no centro de uma circunferência com 6m de diâmetro, na qual cada grau foi dividido em quatro partes. Após sucessivas oscilações, observou-se que o pêndulo movimentava-se no sentido horário, mudando seu plano de oscilação em cerca de 11°15’ por hora, realizando uma volta em 32 horas. Aplicando as proporções, obtemos:

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Foucault comprovou que o tempo gasto para completar uma volta dependia da latitude do local da experiência. Um pêndulo situado no Polo Norte daria uma volta completa em exatamente 24 horas no sentido horário; já para um pêndulo situado no Polo Sul, uma volta completa se daria também em 24 horas, mas no sentido anti-horário. Já para um pêndulo localizado na linha do Equador, o tempo gasto para completar uma volta seria infinito, ou seja, o pêndula não giraria, mantendo sua trajetória retilínea.

Podemos fazer uma representação matemática da experiência realizada por Foucault, onde θ é a latitude do local em que o experimento foi realizado, R é o raio da Terra e r é o raio da oscilação do pêndulo no plano:

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O período t para o pêndulo realizar uma volta completa em torno de seu eixo de rotação é dado pela razão entre o comprimento da circunferência descrita pelo pêndulo no plano igual a 2π e a variação da velocidade, ou seja:

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onde ω é a velocidade angular da Terra. Desta forma, temos que:

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Nos polos, θ = 90°, e o período de giro completo no plano em que se encontra o pêndulo será de 24 horas, Na linha do Equador, θ = 0°, comprovando matematicamente o que um observador poderá concluir ao fazer o experimento neste local, que o tempo será infinito.

Vejam alguns vídeos que mostram o pêndulo de Foucault em movimento:

Vídeo 1 | Vídeo 2 | Vídeo 3 | Vídeo 4


Referências:

[1] Matemática V.2 – Stocco Smole e Diniz
[2] http://www.wendelsantos.com
[3] Pêndulo de Foucault, 2007 – Olegário, Danzi, et al


Veja mais:

As Velocidades da Terra
O Movimento de Precessão da Terra
Velocidade Angular
Um Modo Diferente de Medir a Aceleração da Gravidade no blog Fatos Matemáticos

20 comentários:

  1. Excelente post sobre o pêndulo de Foucault, mais ainda sobre a sua biografia em que retrata um cientista cheio de ideias e experimentos inovadores.

    Abraços e obrigado pelo link.

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  2. Esse é um assunto que sempre me fascinou: com uma idéia "simples" conseguiu provar algo tão complexo. Sempre quis fazer um estudo sobre o pêndulo de Foucault, não ficou como queria, mas creio que deu para expor um pocuo sobre sua vida e esta obra magnífica!

    Um abraço.

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    1. muito bom ler sobre uma experiência tão facinante. Obrigado!

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  3. Esta postagem tinha que ganhar algum tipo de prêmio! Chegou a colocar no carnaval UBM?

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  4. Olá Aloísio,
    Acredite ou não: esta é a postagem escolhida para o carnaval deste mês!
    É um assunto fascinante, não é mesmo? Incrível a capacidade do homem para resolver problemas. Se todos utilizassem as ideias em pró da humanidade, teríamos uma sociedade mais justa.

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    1. É claro que acredito, amigo rs. Devido a qualidade não duvido, não. O assunto é, de fato, fascinante porque o homem testemunha o movimento de um planeta sem a observação de outros corpos celestes.Parabéns pela matéria.

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  5. Olá, Kleber!!!!

    Parabéns, pela ótima e interessante postagem, sobre Foucault!!!

    Rapaz, o cara não era fraco das idéias não!!!! Foi um campeão de poder criativo e essa sua invenção do "pêndulo", bem demonstra, do quanto era capaz resolver os problemas, responder aos questionamentos que se faziam necessários, dar-se as devidas explicações!!!!

    Olha, Kleber!! Ainda não me questionei sobre, mas, lendo essa sua postagem aqui, fui "avisado" que ela é parte da solução daquela minha procura do... "torque da Terra"!!! Sou brasileiro e só desisto morto!!! Creio que podemos contar com o Aluísio Teixeira, para vir para essa briga!!!!

    Tudo de bom, sucessos e até breve... grande parceiro!!!!

    Um abraço!!!!!

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  6. Oi.
    Me tira uma dúvida. Como é feito a oscilação do pêndulo, para o manter girando por longas horas e ainda assim não interferir na direção do seu movimento?

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  7. Não tenho esta informação. Acredito que posicionar a massa no marco zero e soltá-la seja uma forma válida. Talvez haja algum mecanismo que não dependa do erro humano ao soltar a massa e causar algum desvio na oscilação.

    Um abraço!

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  8. Bom dia ! O pêndulo necessita de energia para continuar em movimento oscilatório. Essa energia é obtida através de uma ação magnética provocada por uma bobina(eletroimã) no momento que ele passa pelo ponto zero. Isso não afeta o seu deslocamento rotacional relacionado com o movimento da Terra. Caso contrário, ele vai perdendo amplitude até parar. Nada se move sem energia.
    Luiz Carlos.

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    1. Boa tarde

      Permita-me corrigir o comentário em cima: o pêndulo move-se devido à chamada força de Coriolis (a mesma força responsável pelo movimento de rotação da àgua a descer por um ralo, entre outras.
      Não existe nenhum eletroimã! Ou caso contrário a experiência de Foucault não tinha razão de ser...
      (consultem este trabalho http://cursos.unisanta.br/mecanica/polari/pendulo-foucault.pdf)

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    2. Olá amigo. Claro que a força agente é a de Coriolis e é a que permitiu Foucault a alcançar suas conclusões. O que o amigo loga acima quis dizer é que, quando o pêndulo passa pelo ponto mais baixo, ou seja, quando a corda torna-se perpendicular à superfície, existe uma indução magnética que impulsiona o pêndulo, mantendo-o em movimento. Neste caso, não há contato mecânico. Não sou especialista, mas acredito que com o passar do tempo, as oscilações vão perdendo amplitude, e este aparato magnético, mantém o pêndulo em movimento.

      Vou ler seu artigo sobre Foucault eCoriolis.

      Um abraço e obrigado por contribuir!

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  9. Bom dia! Esta é uma informação nova para mim. É bom saber disso. Mas na época de Foucalt foi feito assim?

    Abraços.

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  10. Respostas
    1. Obrigado pela visita e comentário. Volte sempre!

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  11. Sempre achei interessante esse experimento do pêndulo, demonstrando a rotação da Terra, porém assalta-me uma inquietação que é a seguinte, qual é o comportamento do pêndulo com relação ao movimento de translação da Terra? Supondo que o pêndulo seja mantido em oscilação por mais de um ano - imagino no polo norte, porque acho mais fácil visualizar; diariamente a terra descreverá uma volta completa em relação ao plano de oscilação do pêndulo (se bem entendi), e ao longo do ano, haveria de ser descrita outra volta adicional devida a volta da terra ao redor do Sol? No fundo o que eu queria saber é o que faz com que o plano de oscilação do pêndulo se mantenha fixo (se é que se mantém fixo), e em relação a o que?

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  12. Comecei a ler esses dia o livro O Pêndulo de Foucault, de Umberto Eco. Nele encontrei essa passagem que descreve o seu movimento:

    "Foi então que vi o Pêndulo. A esfera, móvel na extremidade de um longo fio fixado à abóbada do coro, descrevia suas amplas oscilações em isócrona majestade. Eu sabia - mas quem quer que o tivesse advertido no encanto daquele plácido respirar - que o período era regulado pela correlação entre a raiz quadrada do comprimento do fio e a do número $\pi$, o qual, embora irracional para as mentes sublunares, relaciona, por alguma razão divina, a circunferência ao diâmetro de todos os círculos possíveis - de modo que o oscilar de uma esfera de um pólo a outro decorre de uma arcana conspiração entre a mais intemporal das medidas, a unidade do ponto de suspensão, a dualidade de uma dimensão abstrata, a natureza terciária do $\pi$, o tetrágono secreto da raiz e a perfeição do círculo. Sabia também que na vertical do ponto de suspensão, na base, um dispositivo magnético, transmitindo sua atração a um cilindro oculto no cerne da esfera, garantia a permanência do movimento, artifício disposto para contrabalançar as resistências da matéria, mas que não se opunha às leis do Pêndulo, antes lhes permitia manifestarem-se, porque no vácuo qualquer ponto material pesado, suspenso da extremidade de um fio inextensível e sem peso, que não
    sofresse a resistência do ar nem o atrito com seu ponto de apoio, teria oscilado de modo regular por toda a eternidade."

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  13. Para quem conhecia o assunto, ver o pêndulo no Pantheon (Paris) foi muito mais emocionante do que ver a torre Eiffel.

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    1. Que fantástico Ivete! Se puder, compartilhe alguns links de fotos que tirou.

      Um abraço!

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