29/11/2009

O Movimento de Precessão da Terra e Algumas Implicações

Este estudo fiz para meu TCC na graduação em Licenciatura em Matemática. Deu um pouco de trabalho, levei cerca de 18 meses em pesquisas, desenvolvimento e formatação. Espero que apreciem.

1. Sinopse

Durante o movimento orbital da Terra, seu eixo de rotação, inclinado cerca de 23,5° em relação ao seu plano de órbita, não permanece exatamente apontado para uma mesma direção no espaço, deslocando-se lentamente em torno da Eclíptica, descrevendo a superfície de um cone com vértice no centro da Terra.

Este movimento é chamado de precessão e é causado pela ação das forças gravitacionais do Sol sobre o excesso de massa equatorial, gerando um torque sobre a Terra.

Devido ao ciclo da precessão ser lento, cerca de 26.000 anos, seus efeitos também os são, causando o deslocamento do ponto vernal, antecipação dos equinócios e a constante alteração das coordenadas de um astro qualquer.

2. Introdução

Com este estudo, pretende-se abordar a teoria que envolve o movimento de precessão da Terra, assim como cálculos matemáticos que levam ao mesmo, demonstrando sua origem física, cujo efeito pode ser explicado pela ação de torques causados pelo Sol sobre o bojo equatorial da Terra, e conseqüências no decorrer dos anos, visto que a Terra não é uma esfera perfeita causando, por exemplo, o deslocamento dos pólos que descreve a superfície de um cone, alterando, assim, o céu observado.

A Terra não está fixa no espaço e sim em constante movimento. Alguns de seus movimentos são simples de observar, como o movimento de rotação e de translação. Outros, porém, por serem lentos, escapam à percepção. Dos principais movimentos pode-se destacar:

- Movimento de rotação: A Terra gira em torno de seu eixo, inclinado cerca de 23,5° em relação ao plano de sua órbita, com a duração de 1 dia, cerca de 24 horas.

- Movimento de translação ou revolução: É movimento da Terra em sua órbita elíptica em torno do Sol, com duração de 1 ano, cerca de 365 dias.

- Movimento no espaço: O Sol não está fixo, deslocando-se pelo espaço sideral, arrastando consigo todo o sistema planetário, na direção de um ponto chamado Ápex, situado na constelação de Lira.

- Movimento de precessão: É o movimento do eixo da Terra girando em torno do eixo da Eclíptica, com duração de aproximadamente 26.000 anos.

Ao fato desse movimento causar o deslocamento, lento, mas gradual, do eixo da Terra, seus efeitos e conseqüências também os são, que, para um observador na Terra, se tornam imperceptíveis, portanto, alguns efeitos serão estudados para verificar se o movimento de precessão da Terra influi na vida terrestre.

3. Precedentes

A longitude de uma estrela é o ângulo formado entre a reta que liga a Terra a ela própria e a reta que liga a Terra ao ponto γ, que é a intersecção do plano do Equador Celeste com o plano da Eclíptica, onde o Sol passa do hemisfério Sul para o Norte.

Antigamente não era possível sua determinação, pois para a medida deste ângulo seria necessária a observação do ponto γ, que, sendo puramente geométrico, não pode ser observado.

No ano de 273 a.C., o astrônomo e filósofo grego Timocharis (320-260 a.C.) efetuou a medida da longitude da estrela Spica (αVirginis) utilizando-se de um eclipse lunar. Timocharis sabia que durante um eclipse lunar, o Sol forma com a Lua um ângulo de 180° e, assim, pode-se medir o ângulo θ formado pela Lua e a estrela conforme mostra a figura 1:

Fig1 Esquema Timocharis

Figura 1: Esquema utilizado por Timocharis.

Sabia também o dia em que o Sol passava pelo ponto γ e que a Terra descreve uma volta completa em torno do Sol em 1 ano. Com isso, determinou a longitude do Sol da seguinte forma:

Como ts - tγ = ls e a revolução da Terra em torno do Sol descreve um arco de 360°, tem-se a relação:

clip_image002

clip_image002[4]

onde:

  • ts é a reta que liga a Terra ao Sol;
  • tγ é a reta que liga a Terra ao ponto γ ;
  • ls é a latitude do Sol.

Como 1 ano equivale a 365,212199 dias, substituindo na relação acima e com um regra de três simples chega-se à relação:

clip_image002[6]

Sendo β o ângulo entre o Sol e a estrela Spica e θ o ângulo entre a estrela Spica e a Lua, medido no instante do eclipse lunar, temos que:

clip_image002[8]

Com β e ls medidos, determinou-se a longitude da estrela, dada por le:

clip_image002[10]

Utilizando-se do eclipse lunar, Timocharis efetuou a medida da longitude da estrela Spica, encontrando um valor de le = 172°.

No ano de 129 a.C., a exatos 144 anos após a medida de Timocharis, o astrônomo e matemático grego Hiparco refez a mesma medida utilizando-se do mesmo procedimento de Timocharis, encontrando um valor de le = 174°. Verificou-se, então, uma variação de 2° em 144 anos, resultando 50” por ano.

A precessão se dá pela mudança do ponto em que o percurso aparente do Sol intercepta o Equador Celeste, se antecipando com o tempo, daí o nome precessão. Assim, Hiparco descobriu que o Sol não está sempre na mesma posição do zodíaco quando ocorrem os equinócios, sendo esta sua maior descoberta científica.

Hiparco viveu na cidade de Alexandria, mas trabalhou, sobretudo, em Rodes, onde construiu um observatório através do qual compilou um catálogo com a posição e a magnitude de 850 estrelas do firmamento.

4. Manifestação da precessão

A precessão se manifesta num movimento do eixo Norte-Sul da Terra, em forma da superfície de um cone, coincidindo o vértice do cone com o centro da Terra. Este é o resultado da inclinação do eixo terrestre, cerca de 23,5° (exatamente 23°27’08”), contra o plano de sua órbita em torno do Sol, combinado ao fator de que a Terra não é uma esfera perfeita e sim achatada nos pólos.

Assim, a força gravitacional do Sol é mais intensa no excesso de massa equatorial, tendendo a endireitá-la. Devido ao movimento de rotação, o efeito resultante é uma lenta mudança de direção do eixo axial no espaço, mudando os pólos celestes. O movimento é similar ao de um pião, figura 2, que, ao girar, bamboleia em torno de seu eixo, contudo, lento e gradual. No caso da Terra, um ciclo completo leva cerca de 26.000 anos.

Fig2 Terra - Pião 

Figura 2: Comparação entre o movimento da Terra e o movimento de um pião.

O deslocamento do pólo celeste pode ser demonstrado de duas maneiras: geométrica e fisicamente.

4.1. Explicação Geométrica da Precessão

Adotando, conforme mostra a figura 3, PNO como Pólo Norte, que é a direção do eixo ortogonal ao plano do Equador EQO, e PNE como Pólo Norte da Eclíptica, que é o eixo ortogonal ao plano da Eclíptica, o ponto γO é o vértice do ângulo de obliqüidade εO formado entre os planos do Equador EQO e da Eclíptica. Quando o ponto γ se desloca, surge um novo plano do Equador EQ1, originando um novo Pólo Norte correspondente, PN1. Conseqüentemente, surgirá um novo ângulo de obliqüidade, ε1=εO, entre os planos da Eclíptica e do Equador EQ1, sendo o ponto γ1 o vértice. Este processo se repete continuamente, originando infinitos planos do Equador EQn, Pólos Norte PNn e pontos γn até completar um ciclo de 360° e recomeçar novamente.

Explicação geométrica 4

Figura 3: Explicação geométrica da precessão

Analisando geometricamente, nota-se que houve uma retrogradação do ponto γ, ou seja, o ponto γ deslocou-se no sentido oposto ao movimento do Sol na Eclíptica.

4.2. Explicação Física da Precessão

Para o estudo físico da precessão, será preciso uma pequena digressão, onde será abordado: A Lei da Gravitação Universal e Momento de Força ou Torque.

4.2.1. A Lei da Gravitação Universal

Johanes Kepler (1.571-1.630) foi um grande conhecedor de matemática e dedicou a maior parte de sua vida à análise das posições dos planetas.

Através de cálculos matemáticos, Kepler descobriu que os planetas descrevem órbitas elípticas e, assim, o levou a formular suas três leis:

1ª) Lei das órbitas: Todo planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, onde este é um dos focos da elipse:

Fig4 Lei das órbitas

2ª) Lei das áreas: O raio vetor que liga o Sol ao planeta, descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais:

Lei das áreas 2

 3ª) Lei dos períodos: O quadrado do período do movimento do planeta ao redor do Sol dividido pela distância média do planeta ao Sol elevado ao cubo é uma constante para todos os planetas:

clip_image002[12]

onde:

  • T é período de revolução do planeta ao redor do Sol;
  • R é a distância média do planeta ao Sol;
  • k é uma constante de proporcionalidade

Apesar da três leis de Kepler permitirem grandes avanços na Astronomia, havia uma pergunta ainda sem resposta: Que espécie de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a moverem-se de acordo com as leis descobertas por Kepler?

Newton (1.642-1.727) havia descoberto que qualquer variação de velocidade de um corpo em relação a uma aceleração, diferente de zero, está associado a uma força. Com isso formulou sua segunda lei, que diz que uma força aplicada em um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração sofrida:

clip_image002[14]

onde:

  • F é o vetor força;
  • m é a massa do corpo;
  • a é a aceleração da gravidade.

Associando sua segunda lei às leis de Kepler, Newton chegou à lei da Gravitação Universal, que diz que matéria atrai matéria com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas:

clip_image002[16]

onde:

  • F é o vetor força;
  • m1 e m2 são as massas dos corpos;
  • d é a distância entre os corpos.

G é a constante de proporcionalidade, também chamada de constante gravitacional, não determinada numericamente por Newton. Seu valor foi determinado numericamente em 1.798 pelo físico inglês Henry Cavendish (1.731-1.810), com o auxílio da balança de rotação de torção de Coulomb, chegando ao valor de:

clip_image002[18]

4.2.2. Torque

Do ponto de vista cinemático, pode-se fazer uma analogia entre as grandezas lineares e angulares:

clip_image002[4]

clip_image004[4]

Esta analogia é útil para se encontrar uma grandeza análoga à força na dinâmica das rotações. O análogo para a força para rotações é o torque .

Utilizando o trabalho W como forma de encontrar o análogo à força para rotações, tem-se que, para deslocamentos infinitesimais, numa grandeza linear o trabalho dado por:

clip_image002[20]                    (1)

onde:

  • DW é a variação do trabalho;
  • Dx é o deslocamento;
  • clip_image002[22]é a força aplicada.

Analogamente, para rotações têm-se:

clip_image002[24]                    (2)

onde:

  • DW é a variação do trabalho;
  • Dθ é a rotação;
  • clip_image002[26] é o torque.

Considerando a figura 4, o ponto P gira em torno do centro O a uma distância r devido à aplicação de uma força clip_image002[28] em P, formando um ângulo φ com a direção de clip_image002[30].

Fig4 Braço alavanca

Figura 4: Esquema representativo do torque

A distância da linha de ação PQ da força em relação ao centro O é chamada de braço de alavanca e é dado por clip_image002[32].

Para um deslocamento infinitesimal de P para P’ é mais eficaz uma força clip_image002[34] perpendicular a r em P para provocar uma rotação, pois se b é tão pequena quanto se queira, a força clip_image002[36] se projeta na direção de clip_image002[38], tornando-se paralela e sem efeito na rotação.

A projeção de clip_image002[40] na direção de clip_image002[42] é dada por:

clip_image002[44]                    (3)

O deslocamento infinitesimal clip_image002[46] se confunde com a tangente do círculo de raio r em P, portanto:

clip_image002[48]                    (4)

Substituindo (3) e (4) em (1), tem-se:

clip_image002[50]                    (5)

Substituindo (2) em (5), tem-se:

clip_image002[52]

Portanto:

clip_image002[54]                    (6)

Pela álgebra vetorial temos que o produto vetorial entre dois vetores gera um terceiro vetor ortogonal aos dois primeiros, definido por:

clip_image002[56]                    (7)

Comparando (6) com (7), tem-se:

clip_image002[58]

Portanto:

clip_image002[60]

O vetor clip_image002[62] definido em (8) é o torque da força clip_image002[64] em P em relação ao centro O. Portanto, torque é uma medida de quanto uma força age sobre um determinado corpo de modo a fazê-lo girar em torno de seu eixo.

A medida da eficiência de uma força, no que se refere à tendência de fazer um corpo girar em relação a um ponto fixo, chama-se momento da força em relação a esse ponto. O momento de força depende somente da intensidade da força e do braço de alavanca.

O conceito de momento de força, ou torque, é utilizado freqüentemente em nosso cotidiano. Por exemplo: ao fechar uma porta empurrando-a pela extremidade oposta ao eixo de rotação, a força aplicada será menor do que a aplicada num ponto próximo ao eixo de rotação para obter o mesmo efeito. Portanto, quanto maior for a distância da força aplicada ao eixo de rotação, maior será o momento de força, ou seja, maior será o efeito que ela produz.

5. Forças de ação na Terra

Admitindo somente a interação gravitacional do Sol com a Terra e esta sendo uma esfera homogênea, a força gerada por esta interação seria uma força aplicada no centro da Terra, sem efeito de rotação.

Como a Terra é um elipsóide e a distribuição da massa não é muito bem definida, a força gravitacional do Sol tende a ser mais intensa no excesso de massa equatorial, devido à diferença entre o raio equatorial de 6.378km e o raio polar de 6.356km, sendo, portanto, este excesso de 22km.

Fig5 Ação das forças na TerraFigura 5: Forças agentes na Terra.

[Clique na imagem para ampliar]

A figura 5 esquematiza a interação do Sol com a Terra e as forças agentes sobre a mesma. O ponto I é o centro de massa do hemisfério onde se possui o excesso de massa m1. O ponto II é o centro de massa do hemisfério onde se possui o excesso de massa m2. b1 e b2 são as distâncias respectivas dos pontos I e II em relação ao Sol. clip_image002[66]e clip_image002[68] são as forças gravitacionais do Sol agindo nos pontos I e II. Devido à distância em que a Terra se encontra em relação ao Sol, as linhas de ação das forças gravitacionais podem ser tomadas como paralelas.

Segundo a Lei da Gravitação Universal de Newton, uma força clip_image002[70] diminui de intensidade com o quadrado da distância, portanto clip_image002[72] é maior que clip_image002[74].

Devido ao movimento de rotação da Terra, a ação destas forças nos pontos I e II gera as forças centrífugas clip_image002[76]e clip_image002[78].

As forças resultantes desta interação são as forças clip_image002[80] e clip_image002[84] . Decompondo-as em componentes verticais e horizontais, as componentes horizontais clip_image002[86] e clip_image002[88] tendem a distribuir a massa da terra na região equatorial. As componentes verticais clip_image002[90] e clip_image002[92] são paralelas entre si e formam um binário exercendo um torque no excesso de massa equatorial da Terra. O momento desta força tende a deslocar o Pólo Norte da Terra de maneira a se alinhar com o Pólo Norte da Eclíptica.

Devido ao movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo Norte-Sul é gerada uma velocidade angular denotada por clip_image002[94]. As forças clip_image002[96] e clip_image002[98] formam um binário gerando um torque sobre a Terra, conforme mostrados na figura 5 conseqüentemente existem as velocidades angulares correspondentes, denotadas por clip_image002[100] e clip_image002[102] . Decompondo estas velocidades, a resultante é a velocidade angular clip_image002[104], conforme mostra a figura 6:

Fig6 Velocidade angular Figura 6: Decomposição das velocidades angulares agentes na Terra.

Assim, o torque exercido pelas forças gravitacionais do Sol sobre o excesso de massa equatorial da Terra, ocasiona o deslocamento do Pólo Norte PN0 para PN1. O plano do Equador EQ0, por ser perpendicular à PN0, também se desloca, gerando um novo plano do Equador, EQ1, perpendicular a PN1. Conseqüentemente, o ponto γO se desloca gerando um novo ponto γ1. Este processo gera novos pólos PNn, novos planos EQn e novos pontos γn.

A projeção dos Pólos PNn na esfera celeste, conforme mostrado na figura 3, descreve uma circunferência num período de aproximadamente 26.000 anos, sendo esta a base de um cone com vértice no centro da Terra.

6. Nutação

A nutação é uma oscilação na curva circular da precessão, resultando uma curva ondulada, onde o eixo de rotação da Terra oscila em torno de sua posição média, conforme mostra a figura 7.

Fig7 Nutação Figura 7: Nutação

Sua origem é a mesma da precessão, no entanto, tem a Lua com sua maior influência. Os períodos da nutação variam desde cerca de 182 dias até cerca de 18,6 anos.

Pelo fato de seu efeito ser muito menor do que o causado pela precessão, a nutação só foi descoberta em 1.747 pelo físico inglês James Bradley, que estudava a estrela γDraconis. Notou que esta estrela apresentava variações regulares com oscilações em pequenas amplitudes e pôde confirmar que estas variações não eram exclusivas da estrela γDraconis, mas acontecia em todas as estrelas do sistema referencial.

7. Efeitos da Precessão

7.1. Mudanças nas coordenadas de Ascensão Reta e Declinação de uma estrela

O Sistema Equatorial de Coordenadas utiliza o plano equatorial como referência e as posições das estrelas são baseadas em dois ângulos: Ascensão Reta α e Declinação δ de uma estrela.

7.1.1. Ascensão Reta de uma estrela é o ângulo formado entre as retas que ligam o centro da Terra ao ponto γ e ao ponto de intersecção do Equador com o meridiano da estrela, denotada por P, conforme mostra a figura 8. A Ascensão Reta varia entre 0° e 360°, medidos no sentido para o Leste. No entanto, por convenção, a Ascensão Reta é medida em unidades de tempo: em horas, minutos e segundos. Com isto, faz-se a relação:

clip_image002[106]

clip_image002[108]

Utilizando uma regra de três simples, encontra-se que 1h equivale a 15°.

7.1.2. Declinação de uma estrela é o ângulo formado entre as retas que ligam o centro da Terra à estrela e ao ponto de intersecção do Equador com o meridiano da estrela, conforme mostra a figura 8. A Declinação é medida em graus, minutos e segundos de arco e varia de –90° à 90°, sendo no Equador igual a 0°, em direção ao Pólo Norte δ >0 e em direção ao Pólo Sul, δ <0. O complemento da declinação é chamado de Distância Polar, denotado por ρ, que é o ângulo formado pelas direções do centro da Terra à estrela e ao Pólo Norte, dado por: ρ = 90° – δ.

Fig8 ascensão reta declinação Figura 8: Coordenadas Equatoriais: Ascensão Reta e Declinação

A precessão causa o deslocamento do ponto γ no sentido contrário ao da rotação da Terra, conseqüentemente este deslocamento causa variações nas coordenadas de Ascensão Reta e Declinação de uma estrela. Estas variações da Ascensão Reta, Δα, e Declinação, Δδ, são dadas por:

clip_image002[110]

clip_image002[112]

onde:

  • α0 é a ascensão reta relativa a γ 0
  • α1 é a ascensão reta relativa a γ 1
  • δ0 é a declinação relativa a γ 0
  • δ1 é a declinação relativa a γ 1
7.2. Antecipação dos Equinócios

Os equinócios são os dois únicos dias no ano em que o dia e a noite tem a mesma duração. São os equinócios de primavera e de outono, que ocorrem, respectivamente, em torno de 22 de setembro e 21 de março no hemisfério Sul.

Os equinócios acontecem quando o Sol, em seu movimento aparente, está sobre os pontos de intersecção dos planos da Eclíptica com o do Equador, passando do hemisfério Sul para o Norte no equinócio de outono, em março e do hemisfério Norte para o Sul no equinócio de primavera, em setembro. Esses pontos são chamados de ponto vernal ou ponto γ e ponto Ω, respectivamente.

Como a precessão causa o deslocamento do ponto vernal no sentido contrário ao da rotação da Terra, os pontos equinociais se deslocam de modo a se antecipar com o tempo. A figura 9 mostra a variação do equinócio tendo como referência os anos de 1975 e 2000:

Fig9 Equinócio Figura 9: Precessão do equinócio.
Fonte: http://www.if.ufrj.br/teaching/astron/preces/prec.html

A Ascensão Reta da estrela aumentou em 1m,28, equivalente a 0,32°, ou seja, aumentou 19’12”. A Declinação da estrela aumentou 8’,4, ou seja, aumentou 8’24”.

A tabela abaixo mostra as coordenadas do Sol nos equinócios:

Tab1 Coordenadas do Sol Tabela 1: Coordenadas do Sol nos equinócios.

Na Astrologia, os signos zodiacais foram designados pelos nomes das constelações por Hiparco, divididos em 12 partes e seqüenciados a partir do ponto vernal. Na época, a constelação observada no equinócio de março, era a de Áries. Como a precessão causa a antecipação do ponto vernal, hoje nos equinócios de março a constelação vigente é a de Peixes. Portanto, as constelações zodiacais observadas nos equinócios mudam a cada 2.000 anos, aproximadamente, antecipando lentamente o conjunto dos signos.

7.3. Mudança do Céu

Devido às variações dos Pólos da Terra causados pela precessão, conseqüentemente o céu observado também varia. Hoje, o Pólo Norte aponta para as proximidades da estrela Polar, na constelação da Ursa Menor. Como a precessão leva cerca de 26.000 anos para completar seu ciclo, daqui a 13.000 anos o Pólo Norte apontará para as proximidades da estrela Vega, na constelação de Lira. A figura 10 mostra o percurso no Pólo Norte Celeste em torno do Pólo Norte da Eclíptica:

Fig10 Percurso pólo norte Figura 10: Percurso do Pólo Norte Celeste em torno do Pólo Norte da Eclíptica
Fonte:
BIERRENBACH, (2.004, p. 45).

8. Correção da precessão

Para calcular a correção das coordenadas de Ascensão Reta e Declinação, utilizam-se as fórmulas:

clip_image002[114]

clip_image002[116]

onde:

  • M=3,07419 clip_image002[118]
  • N=20,0383 clip_image002[120], ou
  • N=1,33589 clip_image002[122]

As fórmulas e os valores para M e N dados acima são válidos para um prazo de 20 anos, centrados no ano de 2.000. São dados pelo The Astronomical Almanac, publicado por U. S. Nautical Almanac Office nos Estados Unidos (UNNO) e Her Majesty’s Nautical no Reino Unido (HMNAO), conforme SANTIAGO, (2.005, p. 76). As variações para α e β são dadas em segundos de tempo e segundos de arco, respectivamente.

8.1. A estrela Sirius

A estrela Sirius é a mais brilhante no céu noturno, visível na constelação de Cão Maior e encontra-se a apenas 8,7 anos-luz da Terra.

Em 1862 descobriu-se que Sirius é na verdade um sistema binário. A estrela principal é aquela visível no céu e é chamada de Sirius A. Possui uma luminosidade de 23 vezes maior que a do Sol e sua massa é cerca de 2,1 massas solares. Sua companheira, muito menos brilhante, é a Sirius B e foi a primeira estrela anã branca a ser descoberta, possuindo uma massa aproximadamente igual à do Sol, mas com diâmetro cerca de 50 vezes menor.

Dadas as coordenadas de Ascensão Reta e Declinação de Sirius no ano 2.000:

clip_image002[124]

clip_image002[126]

Para observar a estrela no ano de 2.007, será preciso ajustar as coordenadas do telescópio devido às variações causadas pela precessão.

O primeiro passo é transformar suas coordenadas para graus decimais. Para a Ascensão Reta, faz-se:

clip_image002[128]

clip_image002[130]

clip_image002[132]

Como 1h equivale a 15°, multiplica-se o valor de α por 15, encontrando:

clip_image002[134]

Para a Declinação, faz-se:

clip_image002[136]

clip_image002[138]

clip_image002[140]

Para calcular a correção da coordenada de Ascensão Reta, faz-se:

clip_image002[142]

clip_image002[144]

clip_image002[146]

Para calcular a correção da coordenada de Declinação, faz-se:

clip_image002[148]

clip_image002[150]

clip_image002[152]

Estes valores encontrados são as variações das coordenadas referentes a 1 ano. Como se deseja saber a variação em 7 anos, multiplica-se estes valores por 7, encontrando:

clip_image002[154]

clip_image002[156]

onde:

  • Δα é a variação da coordenada de Ascensão Reta em 7 anos.
  • Δδ é a variação da coordenada de Declinação em 7 anos.

Para computar as coordenadas para o ano de 2.007, estas variações devem-se ser adicionadas às coordenadas do ano 2.000:

clip_image002[158]

clip_image002[160]

Portanto, as coordenadas da estrela Sirius em 2.007 serão:

clip_image002[162]

clip_image002[164]

9. Conclusão

Através deste estudo foi possível verificar as origens da precessão, assim como alguns de seus efeitos sobre a Terra.

Verificou-se, então, que a precessão é causada pelas forças gravitacionais do Sol, que geram um torque na Terra, deslocando seus pólos, o plano do Equador e, conseqüentemente, o ponto γ, que se desloca lentamente num sentido retrógrado ao movimento de rotação da Terra. Esta retrogradação provoca a mudança do céu observado, causando alterações nas coordenadas equatoriais de um astro e a antecipação dos equinócios.

Devido ao movimento de precessão da Terra ser muito lento, onde um ciclo leva cerca de 26.000 anos, seus efeitos são imperceptíveis para um observador na Terra. No entanto, para um astrônomo observar um astro qualquer é necessário ajustar as coordenadas em seu telescópio para corrigir as variações causadas pela precessão.

Logo, os efeitos causados pela precessão influem somente em questões observacionais, não afetando a vida terrestre.

10. Referências Bibliográficas

[1] BIERRENBACH, G. L. N. Astronomia de Posição: Notas de Aula. V. 30.11.2004.

[2] CHUN, W. I. Estudo da Precessão e Nutação. Trabalho (Graduação I em Geofísica) – Instituto Astronômico e Geofísico. São Paulo: Universidade de São Paulo, 1992.

[3] MILONE, A. M.; WUENSCHE, C. A.; RODRIGUES, C. V.; et al. Introdução à Astronomia e Astrofísica. INPE, 2006.

[4] NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica, V1 Mecânica. 3. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1981.

[5] PARANÁ, D. N. S. Física—Mecânica, V1. 10. ed. São Paulo: Ática, 2003.

[6] REINHARDT, R. Elementos de Astronomia e Mecânica Celeste, São Paulo: Edgard Blücher, 1975.

[7] SANTIAGO, B.; SALVIANO, A. Astronomia Geodésica:Posicionamento pelas Estrelas.

[8] SCIENTIFIC AMERICAN GÊNIOS DA CIÊNCIA - NEWTON: O PAI DA FÍSICA MODERNA. No. 1. São Paulo: Duetto Editorial, 2005-.

[9] STEINBRUCH, A; WINTERLE, P. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: McGraw Hill, 1987.

[10] SYMON, K. R. Mecânica. 2. ed. São Paulo: Campus, 1981.

Internet:

[11] http://aa.usno.navy.mil/publications/docs/almanacs.html

[12] http://astro.if.ufrgs.br/fordif/node8.htm

[13] http://www.if.ufrj.br/teaching/astron/preces/prec.html


Veja mais:

As Leis de Newton
Medidas de Tempo
As Velocidades da Terra
A Lei da Gravitação Universal e o Campo Gravitacional

25 comentários:

  1. Ola parceiro, o editor que eu uso é Latex com auxilio do programa greaseymonkey no Firefox. Para maiores informações veja na comunidade de Matematica do Orkut como digitar o Latex no Orkut. Uma vez instalado o greaseymonkey é só digitar os comandos do Latex entre [; e ;]. Qualquer duvida entre em contato. Alias, o post sobre o movimento de precessão da Terra ficou bem completo.

    ResponderExcluir
  2. Olá parceiro. Obrigado pelas informações. Vou dar uma analizada para começar a trabalhar com o latex.

    Este post sobre a precessão foi o meu TCC da graduação em forma de artigo, limitado em números de páginas. Ainda tinha muito mais material a adicionar. Mas aco que ficou bacana assim.

    Um abraço professor!

    ResponderExcluir
  3. Parabéns Kléber! Este blog está muito interessante: apresenta conteúdo diferenciado para pessoas que, como eu, adoram matemática e congêneres. Ainda há muitas coisas que quero ler por aqui, mas já percebo que está fazendo um bom trabalho. Até a próxima.

    ResponderExcluir
  4. Obrigado pela visita e por sua crítica. Realmente é o que procuro: trazer material diferenciado e detalhado (pelo menos até onde consigo ir). Espero que goste de outros artigos e fique a vontade para criticar.
    Um forte abraço!

    ResponderExcluir
  5. essa mudança de eixo, ñ irá causar nenhuma catástrofe na terra?

    ResponderExcluir
  6. Bem, não sei que tipo de catástrofe poderia causar. Pelo que li sobre o assunto, a precessão influi são somentes questões observacionais. Mas vou ver se encontro algo sobre sua pergunta.

    Até +

    ResponderExcluir
  7. Complementando a resposta acima, vi uma reportagem no History Channel que em Dezembro de 2012 o pólo Norte da Terra se alinhará com o centro da Via Láctea, decorrente da precessão. Talvez seja daí que surgiu a idéia dos Maias de que o fim será no solstício de dezembro de 2012. Todos sabemos o quão avançado os Maias eram em Astronomia e calcular a precessão talvez não tenha sido nada fora do comum, tirando o fato de acreditarem no juízo final. Ou talvez haviam calculado seu calendário até essa data e daí surgido a idéia. Vamos esperar para ver...

    ResponderExcluir
  8. Só gostaria de saber como será feita a correção do calendário no futuro, já que com a precessão as estações do ano se inverterão, sendo inverno em dezembro no hemisfério sul e verão no norte, e vice-versa.

    ResponderExcluir
  9. Realmente não sei como farão as correções de calendário. Creio que seja como é feito hoje em dia: há pouco tempo houve uma correção no dia de 1 segundo. Pois sabemos que o dia não tem exatamente 24h e a cada 4 anos é acescentado 1 dia em fevereiro. Mas mesmo assim ainda há erros que são ajustados periodicamente. Não sei se farão ajustes no calendário ou se somente alterarão o início e fim das estações. Mas como isso é algo que acontece muito lentamente, as alterações acontecerão quase que imperceptíveis. Vale lembrar que esta é a minha opinião.

    ResponderExcluir
  10. Este artigo está muito bom. Vi muitos artigos sobre a precessão e estão muito repetidos. Este foi seu TCC? Ficou bom mesmo, parabéns!!!

    Priscila

    ResponderExcluir
  11. Olá Kleber, gostei desse artigo; parece que está bem completo e simples de entender, apesar de não ter lido na integra. E o blog está muito bom, com conteúdo de primeira e bem apresentado. É uma ótimo lugar para referência da Matemática na net.

    Obrigado!

    ResponderExcluir
  12. Olá Pedro,
    Agradeço seus elogios sobre o blog.
    Este artigo fiz para meu TCC da graduação. Adaptei-o para expor aqui no blog. Acho que ficou bacana.
    Um abraço!

    ResponderExcluir
  13. Olá, Kleber!
    Lá pra meados do mês de novembro de 2010, eu andei consultando uns amigos meus que são físicos e donos de blogs, se o torque produzido pela massa de uma galáxia em rotação (deve produzir um senhor torque), não seria o responsável, pelo fato de (suponho) estar transformando-se em outro tipo(s) de energia(s), produzir assim os buracos negros (para mim eles são vórtices ou tornados espaciais) e bolhas de raios gama, recém descobertos, observados em seus centros? Rapaz, levei cada puxão de orelha por causa dessa pergunta. Mas, falei pra eles que ía continuar com a minha investigação (teimosia) sobre isso e para facilitar, partiria a fuçar no vespeiro a partir da rotação da Terra mesmo, uma vez que temos maiores e melhores informações sobre a sua massa, raio, velocidades (escalar e angular) e outros parâmetros de grandezas relacionadas e necessárias para o cálculo do seu torque. Ainda perguntei: "alguém já teve a curiosidade de calcular o valor do torque produzido pela Terra"? Sendo assim, quero dizer que para as minhas pretenções, essas informações lançadas aqui nesse seu trabalho, caiu como uma luva, está tudo aqui! Olha, parabéns pelo post! Merecia receber uma premiação, caso existisse, pela qualidade e utilidade dele!
    Um abraço!!!!!

    ResponderExcluir
  14. Ah Valdir, obrigado pelo elogio.
    Este trabalho levei um bom tempo para fazê-lo. Este foi meu TCC da graduação em Matemática. Iria ser uma monografia, mas optaram por um artigo. Isso me pegou de surpresa, pois este tema é bem extenso e tive que reduzir seu conteúdo para que coubesse em apenas 15 páginas! Deixei de lado muita coisa e foquei no que foi promordial.
    Se você procurar pela internet verá muitos sites com artigos curtos, muito básicos sobre a precessão da Terra, dizendo sempre a mesma coisa. Eu encontrei um TCC de uma chinesa na biblioteca da USP sobre a precessão (curso de geodésica) que me ajudou muito. Outro livro fantástico foi o de mecânica celeste (muito técnico). Montei este artigo e resolvi publicá-lo aqui pois acho que ficou realemtne muito bom. Assim posso ajudar outroas pessoas.
    Calcular o valor do torque da Terra? Sabe que sempre quis saber isso? Acho que não me aventurei a calcular na época porque não conseguiria encaixá-lo no artigo. Mas também não vi em lugar algum!
    Gostaria de calcular seu valor?

    Um abraço!

    ResponderExcluir
  15. PARABÉNS, sou apenas uma curiosa que se interessa pelo assunto e já consultei inúmeros sites, o seu está muito bom mesmo.

    ResponderExcluir
  16. Fico feliz de saber que pessoas como você, que apesar de não estudarem matemática, se interessam e apreciam trabalhos de pessoas como eu. Agradeço seu comentário. Um abraço.

    ResponderExcluir
  17. esse artigo é muito bacana!! parabéns pelo TCC, sempre gostei muito de matemática e de astronomia.

    ResponderExcluir
  18. Olá Selles,
    É um tema fantástico e extremamente interessante. Havia muito mais a ser explorado, por exemplo, as deduções das fórmulas para correção da precessão não foram inseridas neste trabalho, pelo fato de que iria estender-se ainda mais.
    Obrigado pela visita e comentário.
    Abraços.

    ResponderExcluir
  19. Oi, Kleber!

    Nosso posso me furtar de externar minha admiração por este espetacular artigo, digno de publicação em periódicos científicos.

    Uma vez perguntou isto para nosso amigo Valdir e agora pergunto para vc: nunca pensou em publicar um livro? Tenho certeza que não será um autor desconhecido devido a popularidade de seu blog.

    Um abraço.

    ResponderExcluir
  20. Bem Aloísio, pensar em escrever um livro, pensei sim. Mas ainda não sei qual o foco. Gosto de Construções geométricas, mas fazer um livro somente sobre isso não seria interessante. Pensei em incorporar um pouco de hsitória no meio das contruções. Algumas demonstrações e aplicações. Tenho muitas ideias sobre isso, mas ainda não parei para rascunhar.

    Sobre esse artigo da precessão da Terra, foi meu TCC na graduação. Eu ia falar sobre o número de ouro, afinal é encantador, mas eu mau tinha entrada na faculdade e muita coisa era novidade. Percebi então que seria um tema infeliz, já que foi muito explorado e se não houvesse novidades, seria um artigo chato. Me deparei um dia com o problema da precessão e, desde então, coletei informação, sites, apostilas, e estudei o problema por muito tempo, decidindo por este tema para o TCC. Acredite: sofri preconceito do próprio coordenador do curso, o Sr. Alexandre Santana, que simplesmente deu risada quando eu respondi a ele que faria um trabalho sobre a precessão. Nenhum professor quis me orientar, não sei se faltava conhecimento deles, ou se acharam que eu não seria capaz. Minha professora de monografia me apoiou o tempo todo e estava super empolgada, a Sra. Jane Maria. Acontece que no último semestre do curso, mudaram a monografia para artigo, e teria que compor no máximo 15 páginas! eu tinha material para umas 50 páginas! Tive que compactar tudo, inclusive a demosntração sobre matrizes de rotação que seria necessário para chegar À fórmula da correção da precessão. Mas tudo bem. Tirei 10 no TCC. Aprendi muita coisa. E no final não me formei, porque não tinha entregue as horas de estágio... lastimável.

    Depois encontrei o tal do Alexandre e disse que ele não acreditou que eu faria um bom trabalho. Ele respondeu: "eu achei que você estava louco", pode?

    Cheguei a enviar este artigo para algumas revistas, mas tudo foi negado. E por causa desse artigo que resolvi montar este blog. Tem muita história por trás disso. Para alguns que o lerem, será apenas mais um artigo, mas para outros, como você, que sempre questiona tudo e não deixa passar os detalhes, acaba descobrindo além das palavras escritas.

    No fim, acho que até foi válida a negação da publicação. O resultado é este blog, que hoje tem um pouco mais que 1 milhão de visitas e consequentemente as muitas coisas que aprendi, além dos bons amigos que fiz.

    Um grande abraço.

    ResponderExcluir
  21. Parabéns,sou estudante de matemática e fico maravilhada com as mentes brilhantes.
    lucia soares - matematica ufop -mg

    ResponderExcluir
  22. Excelente desenvolvimento do TCC!
    Me ajudou muito,pois não encontrei algo sólido
    a respeito do movimento de precessão e suas implicações.
    Obrigada!

    Dafny

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Dafny, como vai?

      Que bom que lhe foi útil! Ainda faltou como encontrar as fórmulas para a correção da pressão, que envolvem matrizes de rotação. Na época tinha restrição quanto ao número de páginas e por isso foi omitido.

      Obrigado pela visita.

      Um abraço.

      Excluir
  23. Muito bom mesmo cara. Posso usar algumas passagens do seu texto? Pode ter certeza que vou fazer a referência! Parabéns pelo seu trabalho, eu sou estudante do primeiro período de Eng. Cartográfica e de agrimensura na UFPI e esse assunto com certeza me interessa.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Rubens. Fique a vontade em usar o material.

      Obrigado pela visita e comentário.

      Um abraço!

      Excluir

Por favor, leiam antes de comentar:

1) Escreva um comentário apenas referente ao tema;

2) Para demais, utilize o formulário de contato;

3) Comentários ofensivos ou spans não serão publicados;

4) Desde o dia 23/07/2013, todos os comentários passaram a ser moderados. Para maiores detalhes, veja a nota de moderação aqui;

5) É possível escrever fórmulas em $\LaTeX$ nos comentários deste blog graças a um script da Mathjax. Para fórmulas inline ou alinhadas à esquerda, escreva a fórmula entre os símbolos de $\$$; Para fórmulas centralizadas, utilize o símbolo duplo $\$\$$.

Por exemplo, a^2 + b^2 = c^2 entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$a^2+b^2=c^2$$
Para visualizar as fórmulas em $\LaTeX$ antes de publicá-las, acessem este link.

Seu comentário é o meu Salário!

Redes Sociais

Seguidores

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...