Ahmes ensina como calcular a área do círculo. Sem justificar, ele diz que tal área é igual à área de um quadrado cujo lado é 8/9 do diâmetro do círculo. Em linguagem moderna é o mesmo que dizer que π=3,1605, uma ótima aproximação para a época.
A figura que Ahmes utilizou não foi um círculo, mas sim um octógono:
O lado do quadrado circunscrito ao octógono mede D, que também é o diâmetro do círculo circunscrito ao mesmo quadrado e sobreposto ao octógono.
Então, a área do quadrado será dada por:
AQuadrado=D2
Dividindo-se cada lado do quadrado em 3 partes, podemos formar um octógono. A área de cada triângulo formado pelos vértices do quadrado será dada por:
ATriângulo=13D⋅13D2=118D2
Assim, a área do octógono é a diferença entre a área do quadrado e dos quatro triângulos:
AOctógono=D2−4⋅118D2AOctógono=79D2
Se o círculo tem diâmetro D=9, logo a área do octógono será igual a 63. Ahmes, então, aproximou este valor para 64, que é um quadrado perfeito:
63≈64
Em notações modernas, temos que a área do círculo é dada por:
AC=πr2
E assim, a área do octógono de diâmetro D=9, cuja área se aproxima a de um quadrado de lado igual a 8, pode ser escrita como:
AC=πr264≈π(92)2π≈3,1605
Que é foi uma ótima aproximação para a época. Desta forma, os egípcios anteciparam-se aos gregos em mais de um milênio na ideia correta de aproximar um círculo por meio de polígonos. Na introdução de seu papiro, Ahmes diz basear-se em antigos escritos que hoje os historiadores acreditam ser datados de 1900a.C..
Referências:
[1] Introdução à História da Matemática - Howard Eves - Ed. Unicamp[2] Notas de aula
Veja mais:
Newton e a Série Infinita para PIUma Breve Cronologia de PI
O Seqt de uma Pirâmide
Olá, Kleber!
ResponderExcluirEssa dançinha egípcia... pra lá e pra cá, indicando se a operação matemática era de somar ou subtrair... eu nunca tinha ouvido falar dela, muito interessante!
Também, não menos interessante.. é a informação de que isso era baseado em conhecimento matemático anterior! De quem? Sumério ou babilônico? Hindu, chinês e o que mais? Como sempre, fiquei curioso!
De resto, acredito que... só com os gregos e na figura do Arquimedes, para dar uma maior precisão... é que esse valor de Pi, tenha sido posto de lado.
Ótimo trabalho, parceiro e meus parabéns!
Um abraço!!!!!
Pois é Valdir, como você mesmo disse: "os velhinhos sabiam das coisas". Acho incrível os métodos alternativos que utilizavam para resolver problemas. Os egípcios tinham sua matemática totalmente voltada para as tarefas diárias; as abstrações vieram com os gregos.
ResponderExcluirUm abraço.