17 de ago de 2010

O Seqt de uma Pirâmide

Os egípcios mediam a inclinação de uma face de uma pirâmide pela razão entre o “percurso” e a “elevação”, isto é, dando o afastamento da face oblíqua da vertical para cada unidade de altura. Esse afastamento horizontal era chamado de Seqt (ou Seked) da pirâmide e é o que hoje chamamos de inclinação de uma parede.

A unidade de medida da altura era dada em cúbitos e a unidade de medida horizontal era dada em mãos, onde em 1 cúbito cabem 7 mãos.

Seqt

Então, se temos uma pirâmide como a mostrada acima, destacando o triângulo retângulo, podemos obter as seguintes relações trigonométricas:

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Da relação (4) aplicada no método egípcio, temos que a cotangente do ângulo diedro formado pela base e a face da pirâmide equivale ao Seqt da pirâmide. Desta forma, temos que:

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Há um problema no papiro de Rhind, o de número 56, que traz rudimentos de trigonometria e uma teoria de triângulos semelhantes, aplicado à construção de pirâmides, onde era essencial manter uma inclinação constante das faces. Esse problema pede para encontrar o Seqt de uma pirâmide de 250 cúbitos de altura cujos lados de sua base medem 360 cúbitos.

Considerando que o Seqt é dado pela razão entre o afastamento horizontal (H) pela altura (V), temos:

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No entanto, os egípcios representavam uma fração com numerador maior que 1 (e diferente de 2/3) como somas de frações unitárias.

Representando-a da seguinte forma:

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Como a medida horizontal era dada em mãos, multiplicamos por 7 obtendo:

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Veja mais:

Frações Unitárias
Método da Falsa Posição
Demonstração de Ângulos Notáveis
Demosntração de Volume de Tronco de Pirâmide

3 comentários:

  1. Gostei de sua colocação no problema, ficou bem didática!

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  2. Obrigado amigo! Este é um problema clássico das aulas de História da Matemática que resolvi compartilhar da maneira que o vejo.

    Um abraço!

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  3. Muito bom mesmo! Ótima explicação. Parabéns.

    ResponderExcluir

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