27/11/2010

Fórmula da Soma dos Termos de uma P.G. Infinita

Vimos no post anterior sobre a demonstração da fórmula para a soma dos termos de uma P.G. finita:

clip_image002

Se tivermos uma P.G. infinita na forma:

clip_image004

podemos demonstrar a fórmula da soma dos termos desta P.G. a partir de (1):

clip_image006

Notem que a1 e q são constantes, de modo que a1 / q – 1 também é uma constante. No entanto, qn é variável, devido à n. Logo, temos que:

clip_image008

Se temos uma PG de infinitos termos n, podemos aplicar (4) em (3), obtendo:

clip_image010

A condição – 1 < q < 1 é necessária para a convergência da sequência, mas se a1 = 0 esta condição se torna desnecessária.

Mas, se a1 ≠ 0 e q < -1 ou q >1, a sequência (S1, S2, S3, ...) não converge e se torna impossível calcular a soma dos termos desta P.G..

Exemplo 1: Calcule a soma dos termos da P.G.:

clip_image012

Temos que:

clip_image014

clip_image016

clip_image018

Exemplo 2: Calcule a soma dos termos da P.G.:

clip_image020

Temos que:

clip_image022

clip_image024

clip_image026

Também podemos encontrar frações geratrizes de dízimas periódicas através da P.G.. Veja um estudo sobre esse tema acessando o link abaixo:


Veja Mais:

Fórmula da Soma dos Termos de uma P.G. Finita
Fração Geratríz de Dízima Periódica através de P.G.
A Série de Suiseth
Raízes em Progressões no blog Fatos Matemáticos

Um comentário:

  1. No vou mentir, não entedir sua explicação, talvez se você postasse um vídeo no youtube explicando pudesse ser até mais fácil para entender, mas ai ta meio complicado.

    ResponderExcluir

Por favor, leiam antes de comentar:

1) Escreva um comentário apenas referente ao tema;

2) Para demais, utilize o formulário de contato;

3) Comentários ofensivos ou spans não serão publicados;

4) Desde o dia 23/07/2013, todos os comentários passaram a ser moderados. Para maiores detalhes, veja a nota de moderação aqui;

5) É possível escrever fórmulas em $\LaTeX$ nos comentários deste blog graças a um script da Mathjax. Para fórmulas inline ou alinhadas à esquerda, escreva a fórmula entre os símbolos de $\$$; Para fórmulas centralizadas, utilize o símbolo duplo $\$\$$.

Por exemplo, a^2 + b^2 = c^2 entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$a^2+b^2=c^2$$
Para visualizar as fórmulas em $\LaTeX$ antes de publicá-las, acessem este link.

Seu comentário é o meu Salário!

REDES SOCIAIS

Blogs Recomendados

Arquivo do blog

Seguidores

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...