A fórmula que apresentada logo abaixo é uma aproximação para raízes quadradas, mas se nos deparamos com um problema e não temos uma calculadora na mão, ou o nosso celular ficou sem bateria, podemos usá-la sem medo. Vejamos:
Onde, Q é o quadrado mais próximo de n.
Exemplo 1: se quisermos encontrar uma aproximação para a raiz quadrada de 17, procedemos da seguinte forma:
Como o quadrado 16 é o mais próximo do número que queremos encontrar a raiz, aplicamos na fórmula (1):
Pela calculadora encontramos o valor de 4,123...
Exemplo 2: se quisermos encontrar a raiz quadrada de 173, procedemos da seguinte forma:
Como o quadrado de 13 é o mais próximo de 173, aplicamos na fórmula (1):
Pela calculadora encontramos o valor de 13,1529...
Exemplo 3: Certo. E para raízes de números decimais? Usamos o mesmo princípio. Vamos encontrar uma aproximação para 0,0058.
Primeiro vamos deixar o número 0,0058 em sua forma fracionária:
Vamos encontrar o quadrado mais próximo de 58, que é 64:
Pela calculadora encontramos o valor de 0,07615...
Difícil?
Método Babilônico para Aproximação da Raiz Quadrada
Método de Herão para Aproximação da Raiz Quadrada
Método de Newton para Aproximação da Raiz Quadrada
Aproximação da Raiz Quadrada de m Número n
Olá, kleber!
ResponderExcluirDifícil? Agora depois que você nos apresenta essa fórmula e se já não bastasse, ainda faz "um estrago" de demonstração prática desse quilate? Difícil era antes! Eu conheço outro método ( vc me fez lembrar dele) prático e vou preparar uma postagem sobre o mesmo. Parabéns mais uma vez pelo excelente post!
Um abraço!!!!!
Nossa, muito legal esse método! Gostei bastante.
ResponderExcluirUm abraço Kleber! Parabéns pelo blog!
Obrigado pessoal. Um abraço em vocês!!!
ResponderExcluirBastante legal, parabéns!
ResponderExcluirAbraços
Olá Matheus,
ResponderExcluirLegal mesmo. Eu fiz um teste com vários números e todos aproximaram bastante bem. Só não localizei a origem deste método.
OBrigado e uma abraço!
Olá Kleber! Tudo bom?
ResponderExcluirAnalíticamente esse método não é muito complicado de deduzir. Achei muito interessante. Primeiro observamos que:
(√(n)-√(Q))^2 = k, com k relativamente pequeno. Desenvolvendo ficamos com:
n + Q = 2√(n)√(Q) + k
Dividindo ambos os membros ficamos com
(n + Q)/2√(Q) = √(n) + k/2√(Q)
Como a segunda parcela do segundo membro é muito pequena para Q maior do que um, podemos fazer a aproximação (:
Um abraço!
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirEsse método vem do cálculo diferencial. Partindo da definição de derivada:
ResponderExcluirf'(a)=limx→af(x)−f(a)x−a
Supondo que os valores de x e a são próximos, é possível obter uma aproximação de f(x). Isolando-o, obtemos:
f(x) = f(a) + (x-a)f'(a)
Sendo f(x) = √x , temos:
√x = √a + (x-a)/2√a = (x+a)/2√a
Claro que como a derivada é um limite, a igualdade não é verdadeira para valores grandes, porém a aproximação é bem razoável.
Muito prático e fácil de lembrar e aplicar.
ResponderExcluirmagnifico! Cheguei aqui depois que asssisti o video no youtube do professor rafael procópio. Voce foi simples, direto e perfeito. Sucesso.
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