23 de dez de 2010

O Número Prateado

Este post é apenas um esboço sobre o número prateado, pois ainda o material disponível para consulta é muito escasso. Mas é extremamente curioso e espero que outros entusiastas da matemática publiquem novos artigos em suas páginas.

clip_image002

O número prateado, ou razão prateada é uma constante matemática. Seu nome é uma alusão ao Número de Ouro, que é a razão limitante da seqüência de Fibonacci. Analogamente, o número prateado é a razão limitante da sucessão de Pell.

Definição

A razão prateada, simbolizada por δS, é um número irracional definido pela soma:

clip_image004

Desta definição segue que:

clip_image006

Fração Contínua

A razão prateada pode ser escrita sob a forma de uma fração contínua:

clip_image008

Potências do Número Prateado

Podemos, ainda, observar algumas propriedades do número prateado:

clip_image010

clip_image012

clip_image002[4]

clip_image004[4]

clip_image016

clip_image018

E para a enésima potência de δS, temos:

clip_image020

Vejam que K é cada uma das etapas de iteração.

Se queremos encontrar o número prateado de grau 5, calculamos K5:

clip_image022

clip_image024

clip_image026

clip_image028

Para K6, temos que:

clip_image030

clip_image032

clip_image034

clip_image036

Vejam que as iterações sempre dependem de duas iterações anteriores, exatamente como na seqüência de Fibonacci.


Veja mais:

O Número Prateado e a Área do Octógono Regular
O Número Prateado na Trigonometria
Algumas Propriedades do Número Prateado no blog Fatos Matemáticos
A Razão Áurea no blog Fatos Matemáticos

4 comentários:

  1. Olá, Kleber!
    Este assunto do número prateado era novidade absoluta para mim! Vou dar uma mergulhada no estudo sobre o dito cujo, mas, como você fez e aliás, sempre faz quando apresenta uma novidade, não vejo mais nenhuma dificuldade nisso, até uma aplicação (proporção no papel A4) você já expôs, então... vou em busca de outras.
    Aproveito a ocasião para desejar para você e família, meus votos de boas festas e de um feliz ano novo! Valeu, amigo!
    [1]!!!!!

    ResponderExcluir
  2. Olá Valdir!!!Obrigado pelo comentário. Na verdade, peguei parte do que encontrei no Wikipédia em espanhol dei uma trabalhada nele. Ficou assim.

    Acho que uma das coisas qeu devemos trabalhar é no número de Pell, já que é a partir deste que o número é gerado. Ainda vou trabalhar mais nisso.

    Um forte abraço amigo, e desejo a você e sua família um ótimo Natal e excelente Ano novo!!!!

    Acho que este é o último post do ano.

    Até +!!!

    ResponderExcluir
  3. ola kleber. Muito legal esse tema nunca tinha lido algo sobre. Parabens pelo otimo blog! Um abraço.
    Prof. Mario

    ResponderExcluir
  4. $1+\sqrt{2}$ humm ... interessante!

    ResponderExcluir

Por favor, leiam antes de comentar:

▪ Escreva um comentário apenas referente ao tema;

▪ Para demais, utilize o formulário de contato;

▪ Comentários ofensivos ou spans não serão publicados;

▪ Desde o dia 23/07/2013, todos os comentários passaram a ser moderados. Para maiores detalhes, veja a nota de moderação aqui;

▪ É possível escrever fórmulas em $\LaTeX$ nos comentários deste blog graças a um script da Mathjax. Para fórmulas inline ou alinhadas à esquerda, escreva a fórmula entre os símbolos de $\$$; Para fórmulas centralizadas, utilize o símbolo duplo $\$\$$.

Por exemplo, a^2 + b^2 = c^2 entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$a^2+b^2=c^2$$
▪ Para visualizar as fórmulas em $\LaTeX$ antes de publicá-las, acessem este link.

Seu comentário é o meu Salário!

Redes Sociais

Arquivo do Blog

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...