04/09/2010

Sobre a Esfera e o Cilindro

image Vamos verificar os resultados estabelecidos por Arquimedes em seu trabalho Sobre a Esfera e o Cilindro que diz:

a) O volume da esfera é 2/3 do volume do cilindro circunscrito a ela;

b) A área de uma superfície esférica é 2/3 da área total do cilindro que a circunscreve.

Pelas notações modernas temos que as fórmulas dos volumes da esfera e cilindro são:

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Então fazemos:

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Isso implica em dizer que 2VC = 3VE , ou que o volume da esfera é 2/3 do volume do cilindro circunscrito:

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Para as áreas da esfera e do cilindro, temos:

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A área total do cilindro é dada pela soma das duas bases e pela área lateral:

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Então fazemos:

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Isso implica em dizer que 2AC = 3AE ,ou que a área da esfera é 2/3 da área do cilindro circunscrito:

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Arquimedes sabia das coisas!


Veja mais:

O Corpus Arquimediano
Demonstração do Volume da Esfera
Demonstração da Área da Esfera
O Princípio de Cavalieri
Arquimedes no Blog Clave de PI
Arquimedes no Blog Fatos matemáticos
Uma média Geométrica entre as Áreas da Esfera, do Cilindro e do Cone no Blog Fatos Matemáticos

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Por exemplo, a^2 + b^2 = c^2 entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$a^2+b^2=c^2$$
Para visualizar as fórmulas em $\LaTeX$ antes de publicá-las, acessem este link.

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