12 de mai de 2009

EDO: Lei da Refrigeração de Newton

Um pouco de prática sobre EDO (Equações Diferenciais Ordinárias).
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Onde:
k é a temperatura do material;
S é a temperatura do meio ambiente.
Temos então:
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onde lnA é uma constante.
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Supomos que:
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Temos:
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Substituímos, então, II em I, obtemos:
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que é a equação de refrigeração de Newton.
edo refrigeração
Exemplos de aplicação:
Exemplo 1: Um copo de Chopp, inicialmente a 4ºC foi deixado sobre o balcão de um bar por 2h quando atingiu a temperatura de 18ºC. Sabendo que a temperatura do bar é estável em 24ºC, determinar o k do Chopp.
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edo chopp
Exemplo 2: Supondo que um cadáver foi encontrado num quarto de motel à meia noite à temperatura de 28ºC. Após 2h a temperatura do cadáver era de 26,5ºC. A temperatura do quarto é mantida constante a 22ºC. Sabendo que a temperatura do cadáver segue a Lei da Refrigeração de Newton, determinar a hora provável da morte.
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Temos que:
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Portanto, a hora provável do óbito é 18h.


Veja mais:

EDO: Lei dos Gases de Boyle
EDO: Queda dos Corpos com Resistência do Ar
A Equação de Bernouli no blog Fatos Matemáticos
Uma Breve História da Equações Diferenciais no blog Fatos Matemáticos

9 comentários:

  1. Cara, muito bom o seu blog!!
    Sou estudante de sistemas de informações e as vezes faço uns bicos com aulas de Calculo...tava endoidando com EDO, mas vi aqui uns exemplos e deu uma clareada!! Vlw aeh...eu tbm tenho um blog com amigos, mas sobre poemas e situações da vida, qualquer coisa da uma olhada aperriados.blogspot.com.

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  2. Fala Will, que bom que te ajudou este post. Cara eu estou para postar um material sobre EDO, mas tá um pouco complicado por causa de tempo. Mas, assim que postar, te aviso.

    Um abraço

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  3. Descobri há uns 2 dias o teu blog. Porém, acho que o "k" denomina o coeficiente de transferência de calor por convecção e não a temperatura inicial. Pode conferir para ver se é isso mesmo? Qualquer dúvida pode ver o livro do Incropera de transferência de calor e massa. abraço e parabéns pelo trabalho!

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  4. Olá amigo,
    A temperatura inicial é $\theta_0$. k é uma constante determinada experimentalmente e que varia com o material do qual é feito
    o corpo: sua massa e sua condutividade térmica.
    Abraços.

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  5. Olá,
    No exemplo 2, qdo a temperatura é 26,5 o tempo não deveria ser 24? não entendi o 2, poderia me explicar por favor.
    Obrigada

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    Respostas
    1. Olá Juliana.

      Bem observado. Na verdade o enunciado é que está errado: ao invés de 24h é 2h, o que não altera a resolução.

      Obrigado pelo informar.

      Um abraço.

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  6. EDO e EDP são o coração da Matemática Aplicada. Boa parte dessa MAP vem de sistema de EDs e não-lineares.

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  7. e o 22 da solução acima o que aconteceu pra ele sumir

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    Respostas
    1. O 22 passou para o membro da esquerda, subtraído do 28, resultando em 6.

      Excluir

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