15 de abr de 2009

Demonstração da Fórmula do Volume de Tronco de Cone por Semelhança de Triângulo

Segue abaixo uma demonstração da fórmula de cálculo do Tronco de Cone.

Dado o Cone:

Cone

Seccionado paralelamente a uma altura H de sua base.

Por semelhança de triângulos, temos:

Semelhança triângulos

Por semelhança, temos:

clip_image002

Daí temos:

clip_image002[4]

clip_image004

clip_image006

clip_image008

clip_image010

clip_image012

Temos que:

clip_image002[6]

clip_image004[4]

clip_image006[4]

clip_image008[4]

Substituindo (1) em (2), obtemos:

clip_image002[8]

clip_image004[6]

clip_image006[6]

clip_image008[6]


Veja mais:

Demonstração do Tronco de Cone a partir da Fórmula do Volume de Pirâmide.
Demonstração da Fórmula do Volume de Tronco de Pirâmide.
Demonstração da Fórmula do Volume de Pirâmide.

5 comentários:

  1. Obrigado, ajudo muito!

    ResponderExcluir
  2. Obrigado, realmente ajudou-me bastante.
    Sabes também descobrir as diemensões de um paralelepípedo sabendo que tens um paralelepípedo semelhante a um com volume X, e sabendo a sua redução?

    ResponderExcluir
  3. Sabemos que o volume de um paralelepípido é dado por V=abc. Se temos dois paralelepípedos, sendo um semelhante ao outro,se temos um sólido com volume V=X e o fator proporcional de redução igual a k, basta tomar o volume V=X e dividir por $k^3$, assim teremo o volume do sólido menor. Para saber as medidas dos lados do sólido menor, divida o comprimento das arestas a, b, c por k.

    ResponderExcluir
  4. verdade, ja consegui resolver
    obrigado

    ResponderExcluir
  5. Fico feliz por ter sanado sua dúvida.

    Uma abraço e volte sempre!

    ResponderExcluir

Por favor, leiam antes de comentar:

▪ Escreva um comentário apenas referente ao tema;

▪ Para demais, utilize o formulário de contato;

▪ Comentários ofensivos ou spans não serão publicados;

▪ Desde o dia 23/07/2013, todos os comentários passaram a ser moderados. Para maiores detalhes, veja a nota de moderação aqui;

▪ É possível escrever fórmulas em $\LaTeX$ nos comentários deste blog graças a um script da Mathjax. Para fórmulas inline ou alinhadas à esquerda, escreva a fórmula entre os símbolos de $\$$; Para fórmulas centralizadas, utilize o símbolo duplo $\$\$$.

Por exemplo, a^2 + b^2 = c^2 entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$a^2+b^2=c^2$$
▪ Para visualizar as fórmulas em $\LaTeX$ antes de publicá-las, acessem este link.

Seu comentário é o meu Salário!

Redes Sociais

Arquivo do Blog

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...