29 de ago de 2015

O poder dos telescópios e os objetos deixados na superfície lunar

Algumas vezes somos questionados sobre qual seria o melhor tipo telescópio para que seja possível ver a bandeira ou o carro deixados pelos astronautas na Lua na década de $1970$. Outras vezes a pergunta recai sobre o motivo pelo qual, mesmo existindo tantos telescópios na Terra, essas mesmas fotos não são publicadas. Apesar de parecerem ingênuas à primeira vista, as perguntas são bastante interessantes e mostram como um pouquinho de conhecimento pode explicar muita coisa.

[O astronauta e comandante da Apollo 17 Eugene Cernan é retratado pelo piloto Harrison Schmitt, em dezembro de 1972. Ao lado direito da foto temos o Jipe-Lunar deixado na superfície da Lua e ao fundo as marcas das trilhas deixadas durante a expedição]


Antes de entrar em detalhes, é necessário informar que as fotos dos objetos deixados na Lua não são publicadas simplesmente porque elas não existem. E o motivo é bem simples: não existe nenhum telescópio capaz de enxergar objetos tão pequenos a uma distância tão grande. Nem o telescópio Hubble, com um espelho de $2,4\ m$ é capaz desse feito!

Para explicar o motivo que faz essa observação ser praticamente impossível é necessário conhecer dois conceitos importantes: o tamanho angular da Lua e dos objetos no céu e o poder de resolução de um telescópio. Vamos começar pelo primeiro.


Medida angular

Em astronomia a abóbada celeste é divida em um arco de $360$ partes ou graus. Cada um dos $360$ graus desse arco é divido em outras $60$ partes ou minutos. Assim, o arco da abóbada tem ao todo $21.600$ minutos. Cada minuto desse arco também é dividido em $60$ partes ou segundos, tornando a abóbada um arco composto de $1.296.000$ segundos.


Cada um dos minutos desse arco é chamado de arco-minuto ou minuto de arco enquanto cada segundo é chamado de arco-segundo ou segundo de arco. Qualquer uma dessas denominações estão corretas e podem ser empregadas sem confusões.

Tamanho da Lua

É na abóbada imaginária que estão dispostos todos objetos celestes, os planetas, as estrelas, o Sol e a Lua. Se olharmos a Lua veremos que ela ocupa aproximadamente meio grau ($30$ minutos) no arco dessa abóbada, ou seja, $1.800$ arco-segundos.

Como sabemos, a Lua tem um diâmetro de $3.474\ km$ e é praticamente esse disco que enxergamos aqui da Terra. Se este disco de $3.474\ km$ ocupa $1.800$ segundos, então cada arco-segundo dele equivale a $1,93$ quilômetro.

Uma vez compreendido o conceito acima, vamos ao segundo ponto da questão. Se não entendeu, leia novamente!


A resolução do telescópio

Todos os instrumentos óticos, inclusive nossos olhos, têm suas limitações e um dos principais fatores que determinam a capacidade de um telescópio é chamado de "Poder de Resolução". É ele que determina o tamanho do menor objeto que se pode ver através de um telescópio.


Existem diversos métodos para se calcular o poder de resolução de um telescópio e um dos mais usados é o "Critério de Rayleigh". Para usá-lo basta dividir $139,7$ pelo tamanho da objetiva em milímetros. O resultado será o poder de resolução, expresso em arco-segundos.

Como exemplo, um telescópio de $150$ milímetros tem um poder de resolução de $0,93$ arco-segundos $(139,7/150\ mm)$, o que significa que objetos menores que isso não poderão ser vistos por este telescópio. Apenas para lembrar, a Lua tem $1.800$ arco-segundos.

A grosso modo, o poder de resolução de um instrumento é diretamente proporcional ao tamanho da sua abertura. Em outras palavras, quanto maior o diâmetro da objetiva ou espelho, melhor será seu poder de resolução.

Juntando tudo e mais um pouco

Como vimos no início, cada arco-segundo no disco lunar equivale a $1,93\ km$. Se apontarmos para ela nosso telescópio de $150$ milímetros, capaz de "resolver" $0,93$ arco-segundo, então o menor objeto que podemos ver com ele na superfície da Lua precisa ter no mínimo $1.794$ metros. Veja porque:

$a)$ Poder de Resolução $\displaystyle = \frac{139,7}{150\ mm} = 0,93$ arco-segundo.

$b)$ Resolução $\displaystyle = 1,93\ km \times 0,93 = 1.794$ metros.

Ou seja, com um telescópio de $150$ milímetros não dá pra ver o carro, a bandeira ou a pegada de Armstrong na Lua!

Mais força!

Mas... E se aumentarmos o diâmetro do telescópio? Que tal um caro instrumento de $300$ milímetros? Bem, neste caso as coisas melhoram, mas não muito. Vejamos:

$a)$ Poder de Resolução $\displaystyle = \frac{139,7}{300} = 0,46$ arco-segundo.

$b)$ Resolução $\displaystyle =1,93\ km \times 0,46 = 898$ metros.

Melhorou bastante mesmo. Com um instrumento de $300$ milímetros já dá para ver objetos de $898$ metros, mas o carro, a bandeira ou a pegada de Armstrong... Nada feito!


Mais Potência!

Vamos poupar esforços e vamos olhar a Lua com o maior telescópio que existe no mundo, o SALT, na África do Sul. Seu espelho tem nada menos que $11$ metros de diâmetro, ou seja, $11$ mil milímetros. Será que agora dá para ver os apetrechos lunares? Vamos ver:


$a)$ Poder de Resolução $\displaystyle = \frac{139,7}{11.000} = 0,0127$ arco-segundo.

$b)$ Resolução $\displaystyle =1,93\ km \times 0,0127 = 24,51$ metros.

Nada ainda... Nem com o maior telescópio do mundo é possível ver o carro, a bandeira ou a pegada de Armstrong na Lua!

Concluindo

Como deu pra perceber, não basta ter um telescópio para se ver os equipamentos deixados na Lua. É preciso que esse telescópio tenha um diâmetro muito grande, capaz de "resolver" detalhes muito pequenos. Supondo que o carro deixado na Lua tenha aproximadamente $2,5$ metros de comprimento, o telescópio terá que ter aproximadamente $100$ metros de diâmetro para que os instrumentos lá deixados sejam visíveis aqui da Terra. Sem dúvida, um instrumento impraticável!

A título de curiosidade, o olho humano médio tem um poder de resolução de $120$ arco-segundos. Assim, quando olhamos a Lua o menor detalhe que podemos ver precisa ter no mínimo 231 quilômetros:
\begin{equation*}
1,93\ km \times 120\ s = 231\ km
\end{equation*}
Agora que você já entendeu como se calcula o poder de resolução de um telescópio, faça os mesmos cálculos para o Sol, Júpiter, Marte, etc. A tabela abaixo mostra os diâmetros reais (em km) e angulares (em arco-segundos) para os diversos objetos do Sistema Solar. Experimente. Você vai se surpreender!




* Este artigo é uma republicação. O artigo original foi elaborado por Rogério Leite do site Apolo11 e o link encontra-se nas referências abaixo.

Referências

[1] http://www.apolo11.com/poder_dos_telescopios.php
[2] The Southern African Large Telescope: SALT

Veja mais:

Cálculo do centro de massa do binário Terra-Lua
Determinando a distância entre a Terra e a Lua
Determinando a massa da Terra


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8 comentários:

  1. Eu pensei num deste aqui: https://www.youtube.com/watch?v=CehTJyPeua8

    Há quem diga que na superfície da Lua há construções visíveis deixadas por outras civiçlizações. Visíveis por telescópios.

    Os cálculos do artigo mostram que não.

    Mesmo assim é bom para aguçar a imaginação pensar nestas possibilidades, não se importando com a ausência ou presença de provas. É mais por brincadeira, sem ser extremamente fanático ou cético.

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  2. Suponha que eu tivesse acertado na loteria e tivesse poder suficiente para comprar um terreno em condições de se montar um telescópio gigantesco. Bem como poder para contratar uma vidraçaria (ou seja lá o nome correto) que produzisse lentes gigantescas.
    Qual tamanho deve ter a lente para se enxergar objetos do tamanho de 1 metro?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Você deve começar pelo contrário:
      $$x=\frac{1m}{1930} \approx 5,1813 \times 10^{-4}$$

      $$\frac{139,7}{5,1813 \times 10^{-4}} \approx 269m$$

      Precisaria de um espelho de aproximadamente 269 metros de diâmetro.

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    2. Sinto que alguém aqui ganhou na mega! kkkkkkkkkkkkk...

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  3. Excelente explicação! Muito bacana... Gostei mesmo.

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  4. tenho uma duvida, se o hubble estivesse na orbita da lua, ele poderia obter um foto de um humano na superfície... agradeço pelo post e pela atenção...até

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    Respostas
    1. Olá. Não é possível. O espelho do Hubble tem 2,4m e:

      Poder de resolução: 139,7 / 240mm = 0,582083

      Resolução: 1,93km x 0,582083 = 1.123 metros

      O Hubble só veria objetos com extensão de cerca de 1,1km.

      Nem mesmo o SALT, com seu espelho de 11m conseguiria ver objetos menores que 24m.

      Um abraço.

      Excluir

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