10/09/2011

As Limitações da Mecânica Newtoniana e a Teoria da Relatividade

image As aplicações da Mecânica Newtoniana, utilizadas no estudo de um grande número de fenômenos, fizeram com que as leis básicas lançadas por Newton prevalecessem durante cerca de 200 anos.

No final do século XIX, os cientistas começaram a encontrar algumas situações que não podia ser descritas adequadamente através das Leis de Newton. Ao ser utilizada para explicar o comportamento de certos corpos em movimento, fornecia resultados em desacordo com as observações experimentais. Foi verificado que isto ocorria sempre que os corpos atingiam velocidades muito grandes. Mais precisamente, a Mecânica Clássica falhava quando as velocidades dos corpos atingiam cerca de 10% da velocidade da luz, tornando-se mais acentuadas à medida que as velocidades aumentavam.

A velocidade da luz no vácuo é representada pela letra c e seu valor é de:

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Como os corpos que lidamos habitualmente, automóveis, aviões, pedras, bicicletas, etc, sempre se movem em velocidades baixas, muito inferiores a 10% da velocidade da luz, que daria cerca de 3.000 km/s, as Leis de Newton podem ser usadas sem nenhuma restrição para descrever seus movimentos. Mesmo para o cálculo de órbitas e dos lançamentos dos modernos e velozes foguetes e satélites, as Leis de Newton são utilizadas com êxito.

Para contornar estes problemas, tornava-se necessário formular uma nova teoria que substituísse ou complementasse a Mecânica Newtoniana, que pudesse ser utilizada para descrever movimentos em quaisquer velocidades. Em 1905, Einstein apresentou a sua célebre obra Teoria da Relatividade. Nesta nova teoria, Einstein propunha equações para substituir as equações da Mecânica de Newton, que ao serem aplicadas ao movimento das partículas rápidas forneciam resultados em perfeita conformidade com as observações experimentais.

É interessante observar que estas equações de Einstein coincidem com as equações de Newton nos casos em que a velocidade da partícula é muito menor que a da luz. Em outras palavras, a Mecânica Newtoniana tornara-se um caso particular da Mecânica Relativística.

Um proposta fundamental da Teoria da Relatividade refere-se ao fato de a velocidade da luz ter o mesmo valor em qualquer sistema de referência. Como forma de exemplificar esta afirmação, considere um observador A dentro de um vagão que se movimenta com velocidade v em relação à Terra, e um observador B parado sobre o solo. Se uma lanterna estiver ligada dentro do vagão, direcionada no mesmo sentido de movimento, emite um feixe luminoso que se propaga com velocidade c em relação ao observador A.

De acordo com a Mecânica Clássica, se o observador b medisse a velocidade desse feixe de luz, deveria encontrar um resultado igual a c + v. Entretanto, de acordo com a proposta de Einstein, a velocidade do feixe de luz, medida por B sempre será igual a c, isto é, a velocidade da luz não varia quando se muda de referencial. Embora pareça estranho, ele tem sido amplamente confirmado em várias verificações experimentais.

Segundo a 2ª Lei de Newton, a massa de um corpo é uma constante característica de um corpo. No entanto, uma das equações da Teoria da Relatividade afirma que a massa m de uma partícula que está se movendo com velocidade v é dada por:

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Onde m0 é a massa de repouso da partícula, quando a sua velocidade é zero.

Analisando esta equação, vemos que a massa da partícula é variável, sendo tanto maior quanto for a sua velocidade v. Isto significa que a inércia de uma partícula, ou seja, a “dificuldade” que a partícula apresenta para ser acelerada é tanto maior quanto mais rapidamente ela estiver se movendo.

Porém, na relação (1), se v for muito menor que c, teremos o quociente v2 / c2 praticamente igual a zero e as variações na massa serão imperceptíveis. Nestas condições, temos:

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Confirmando que para uma velocidade v pequena em relação à c, as Leis da Mecânica Relativística coincide com as Leis de Newton.

Na Mecânica Clássica, não há limitação para o valor da velocidade que um corpo pode adquirir: já que uma força atuando em um objeto provoca nele uma aceleração, sua velocidade poderia crescer indefinidamente, enquanto durasse a ação da força.

Pela Teoria da Relatividade, a massa de uma partícula aumenta com a sua velocidade. Então, se a velocidade da partícula atingisse o valor da velocidade da luz (v = c), a equação (1) nos mostra que a massa dessa partícula se tornaria infinitamente grande, o que é evidentemente um absurdo. Isto nos leva a concluir que nenhum corpo poderá se deslocar à velocidade da luz. Logo, a velocidade da luz é um limite superior para a velocidade dos corpos materiais.

Este fato é confirmado experimentalmente nos grandes laboratórios do mundo, onde partículas atômicas são aceleradas alcançando velocidades muito próximas da velocidade da luz, sem se conseguir atingi-la, por mais poderosos que sejam os dispositivos empregados.

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[Figura 1: Acelerador de partículas linear da Universidade Stanford (EUA)]

[Clique na imagem para ver em alta definição]

O Acelerados de Partículas Linear construído ao sul de São Francisco na Universidade de Stanford, possui 2 milhas de comprimento, aproximadamente 3,2 km. O SLAC (Stanford Linear Accelerator), como é chamado, foi colocado em funcionamento em 1961, com um custo de 115 milhões de dólares. Ele pode acelerar elétrons e pósitrons em direção a vários alvos, anéis e detectores no final.

Einstein percebeu que quando v é muito grande, a expressão clássica:

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não fornece corretamente o valor da energia cinética do corpo. Usando as novas ideias que ele havia lançado na Teoria da Relatividade, Einstein conseguiu demonstrar que a expressão correta para calcular a energia cinética de um corpo é:

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Einstein mostrou que um corpo em movimento apresenta, em relação à sua massa de repouso, um aumento Δm e que o produto deste acréscimo de massa pelo quadrado da velocidade da luz fornece a energia cinética do corpo.

Pode-se mostrar que, para velocidades pequenas comparadas com a velocidade da luz, a expressão (3) é equivalente à expressão (2), como era de se esperar.

Através da equação (3), podemos ver que quando um corpo que adquire energia cinética, sua massa sofre um acréscimo, assim como quando a energia cinética de um corpo diminui, sua massa também diminui, isto é, existe uma equivalência entre a variação de massa de um corpo e a energia cinética que ele ganha ou perde.

Einstein generalizou estas ideias, concluindo que a variação da massa de um corpo pode ser provocada não apenas por energia cinética, mas por qualquer outra forma de energia que seja fornecida a este corpo ou dele retirada. Assim, se um corpo receber ou liberar uma quantidade de energia E (energia cinética, potencial, calor, luminosa, etc.), sua massa sofrerá uma variação Δm tal que:

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Esta é a famosa equação de Einstein que estabeleceu definitivamente a equivalência entre massa e a energia, de acordo com os princípios da teoria da Relatividade.

De acordo com essa ideia, uma mola comprimida (possui energia potencial) tem maior massa do que se estivesse em repouso e um veículo em movimento (possui energia cinética) tem massa maior do que se estivesse em repouso. Entretanto, as variações da massa, tanto da mola como do veículo, que poderiam ser calculadas por:

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são extremamente pequenas, devido ao valor elevado de c2, sendo praticamente impossível detectá-las experimentalmente.

Quando tratamos com partículas atômicas ou nucleares, que podem adquirir energias de valores relativamente elevados, estas variações de massa tornam-se significativas e não podem ser ignoradas.

Quando um núcleo de Urânio é bombardeado por um nêutron, sofre fissão, isto é, se desintegra dando origem a um núcleo de bário e um núcleo de criptônio, emitindo ainda 3 nêutrons, conforme ilustra a figura abaixo.

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[Figura 2: Fissão do urânio – 235U + 1,0n => 141,56Ba + 92,36Kr + 3 1,0n ]

Nesta reação nuclear, verifica-se que a massa total dos produtos (bário, criptônio e nêutrons) é inferior à massa inicial da reação (nêutron e urânio). A variação de massa Δm ocorre em virtude de uma enorme quantidade de energia E liberada na reação, verificando-se que esta energia é dada por:

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Na fissão de cada átomo de urânio é liberada uma quantidade de energia de aproximadamente 10–11 J, que é um valor extremamente elevado em comparação com a energia desprendida em reações químicas comuns.

Em uma bomba atômica, ocorre uma redução significativa de massa durante a fissão sucessiva e rápida de um número enorme de átomos de urânio. Consequentemente, observa-se a liberação de uma quantidade de energia extremamente grande, que é responsável pelo tremendo poder de destruição desta arma.

Em qualquer quebra (fissão) são liberados de 2 a 3 nêutrons, provocando novas colisões e novas fissões, ocasionando uma reação em cadeia. Percebendo que a liberação de energia cresce exponencialmente e seu poder de destruição, essas reações foram utilizadas nas bombas atômicas lançadas pelos Estados Unidos contra o Japão.

A bomba de Hiroshima ocasionou a morte de cerca de 70.000 pessoas e devastou completamente 9 km2. Na bomba de Hiroshima foi usado o 235U e na de Nagasaki o 239Pu. Porém, em qualquer dos casos há a formação de novos elementos.

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[Figura 3: Bombas de Hiroshima e Nagasaki lançadas em 1945

provocando a formação de um cogumelo de 18 km de altura]

[Clique na imagem para ver em alta definição]

Devido aos efeitos nocivos das radiações, os habitantes das regiões afetadas foram vítimas de vários problemas de saúde, como crianças que nasceram defeituosas em consequência das alterações genéticas e também muitos casos de leucemia, entre outras consequências desnecessárias.

A bomba de Hiroshima tinha a potência equivalente a 20.000 toneladas do explosivo químico TNT (trinitrotolueno) – 20 quilotons.

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[Figura 4: Hiroshima antes de depois dos bombardeios]

[Clique na imagem para ver em alta definição]

Nos reatores atômicos também ocorrem fissões de átomos de urânio que, no entanto, se processam de maneira controlada, tornando-se possível a utilização de energia aí liberada para fins de pesquisas científicas, produção de energia elétrica, etc.

Os cientistas descobriram que existe uma partícula, denominada pósitron, idêntica ao elétron, exceto pelo sinal de sua carga que é positiva. Quando um par constituído de um elétron e um pósitron se encontra, pode desaparecer completamente dando origem a radiações gama, cuja energia é dada por:

clip_image020[1]

sendo Δm a massa total das duas partículas que desaparecem.

Podemos tentar medir a energia liberada pelo Sol, pois este irradia uma energia fabulosa continuamente pelo espaço.

image [Figura 5:  Sol]

Acredita-se que esta energia solar tem sua origem em reações nucleares, nas quais 4 átomos de hidrogênio se unem para formar um átomo de hélio, reações estas que são acompanhadas de uma grande emissão de energia. Uma reação como esta, em que núcleos leves se unem originando um núcleo mais pesado, é denominada fusão nuclear.

A massa do hélio é de 6,646 x 10–27 kg e é inferior à soma das massas dos 4 núcleos de hidrogênio: 6,694 x 10–27 kg. Há, portanto, nesta fusão, uma redução de massa:

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A energia E irradiada nesta reação é equivalente à redução observada na massa e pode ser calculada da seguinte maneira:

clip_image020[2]

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Esta é a quantidade de energia liberada por apenas uma reação de fusão.Avalia-se que o no Sol ocorrem cerca de 1038 reações desse tipo por segundo. Assim, a quantidade total da energia irradiada pelo Sol a cada 1 segundo, pode ser calculada como:

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A potência irradiada pelo Sol é cerca de 4,3 x 1026 W. Apesar desta fantástica potência e da enorme quantidade de átomos de hidrogênio que são transformadas em hélio por segundo, os cientistas calculam que, como a maior parte da massa do Sol é constituída de átomos de hidrogênio, o nosso astro central poderá manter esta emissão de energia por milhões de anos.

Com tanta energia disponível é no mínimo estranho que o governo ainda invista tanto dinheiro em hidrelétricas, como é o caso da hidrelétrica de Belo Monte, no Estado do Pará. Quem ganha com isso? Com certeza não somos nós! O que você acha disso?
 

Referências:

[1] Física V1 – Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga
[2] http://www.infopedia.pt/$acelerador-de-particulas-linear
[3] http://www.aventuradasparticulas.ift.unesp.br/frames.html
[4] http://www.if.ufrj.br/teaching/radioatividade/fnebomba.html
[5] http://pt.wikipedia.org/wiki/Bombardeamentos_de_Hiroshima_e_Nagasaki
[6] http://www.boston.com/bigpicture/2008/10/the_sun.html


Veja mais:

As Leis de Newton
Calor Específico dos Sólidos
O Problema do Gato Morto - Vivo de Schrödinger
Belo Monte: Um Mal Necessário? no blog Infravermelho

5 comentários:

  1. Muito bom o artigo! Você consegue simplificar tão bem as coisas que até um quase completo leigo em física e matemática consegue compreender... Gostei da indagação final, convida o leitor a pensar a questão energética...

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  2. Kleber.
    Esta é a outra área, além da Mecânica Quântica, que não é de fácil compreensão. Gostei muito da explicação. Na verdade, a descoberta dos físicos de que matéria poderia ser convertida em grande quantidade de energia, causou uma corrida, principalmente dos EUA, para chegarem antes da Alemanha à detenção da tecnologia que possibilitasse o uso militar das novas descobertas de então, o que levou à construção da bomba atômica.

    Quanto à Hiroshima e Nagasaki, acho que foi o maior crime contra a humanidade que se tem notícia. Depois de ler a principal justificativa dos americanos, dizendo que o Japão não se rendia, e que as bombas foram necessárias para poupar outras dezenas de milhares de combatentes nas desgastantes batalhas finais no Pacífico, para mim, não “cola”. Sou mais da opinião que os americanos aproveitaram a ocasião para testarem os efeitos destrutivos das bombas, já que tinham gasto muito dinheiro no projeto, e devem ter pensado mais ou menos assim: "Vamos soltá-las agora de qualquer maneira mesmo, já que investimos tanto dinheiro." Muitos analistas de guerra entendem que o Japão, em apenas poucos meses já se renderia. Não tem por onde. Pra mim foi um crime imperdoável, principalmente porque a grande maioria das vitimas eram compostas de civis.

    Sobre a menção que fez no final, a respeito da quantidade enorme de energia solar que chega à Terra, e que é pouco aproveitada, também sou da opinião de que deveríamos buscar o barateamento de instalações de aquecimento solar nas residências do país. Sabendo que aproximadamente 25% da energia elétrica consumida em nossas residências devem-se aos chuveiros elétricos, imagino que poderíamos reduzir a demanda, e com isso pouparíamos a construção de novas usinas hidroelétricas de grande porte, como é o caso de Belo Monte, mas, a realidade que se apresenta hoje é cruel. Demoramos muito pra perceber que estávamos próximos ao abismo. Eu tenho procurado ler bastante um blog que encontrei de uma pesquisadora, formada em física pela Unicamp, que defende que a população em geral deve se informar sobre as usinas nucleares, para que possamos fazer um debate de nível elevado, sem preconceitos, sobre as possibilidades de empregarmos a energia nuclear como acréscimo à matriz energética brasileira. Não estou dizendo que defendo o aumento de nucleares, mas acho que devemos estar atentos ao problema, para não nos deixarmos levar por emoções momentâneas ou populares, como ocorreu recentemente no caso do acidente de Fukushima. Quero dizer com isso que, na falta de opções, diante da "sinuca de bico" a que chegamos, também não gostaria de ver a proliferação de termoelétricas a óleo diesel no país, e à carvão na Alemanha, o que agravaria o efeito estufa no planeta.
    Enfim, este é um tema muito complexo.
    Se quiser dar uma olhada no blog que citei:

    http://conhecerparadebater.blogspot.com/

    Abraço

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  3. É Jairo,
    Os EUA já haviam testado a bomba atômica alguns dias antes no deserto do Novo México. Já sabiam sobre o poder destrutivo e mesmo assim fizeram questão de utilizar, mesmo sendo contra as opiniões dos cientistas. Precisa ter muita coragem mesmo.
    Há um tempo atrás, meio que por acaso, comecei a assistir um seriado chamado Jericho. Lá acontece ataques simultâneos de bombas em várias partes do EUA. Em seguida, lançam um bomba PEM (pulso eletromagnético) causando a quima de todos os equipamentos eletrônicos da cidade, deixando-os sem comunicação. Fiquei fascinado e buscando mais informações, vi que os EUA tinham testado uma bomba dessas com efeitos terríveis: não são letais mas acabam com acomunicação do lugar afetado.
    É uma pena que tanta inteligência seja usada para degradar a vida ao invés de exuberá-la.
    Favoritei o blog que me indicou. Li alguns artigos e gostei bastante das idéias da Pamela. Obrigado pela indicação.
    Realmente devíamos ter incentivo para usarmos energia solar em nossas casas, pois o equipamento necessário ainda é caro. Assim como para reuso da água. É interessante que no Japão as residências já reaproveitam a água do chuveiro para utilizar na descarga. Algo tão simples e faz tanta diferença! Já que uma descarga elimina de 10 a 17 litros de água potável! Mas tudo é reflexo da abundância, pois somente quando o cinto apertaré que as alternativas começarão a aparecer. Tenho um Slide sobre a água, feito pela Sabesp. É muito interessante. Vou ver se te mando para dar uma olhada.
    Abraços!

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  4. Esses cientistas com o acelerador de partículas estão de sacanagem né...Se eles passarem da velocidade da luz explode tudo! kkkkkkk

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  5. Os EUA estão certo em produzir tecnologia militar,por isso são os maiores do mundo.

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