13 de mai de 2011

Um Método para a Multiplicação entre Dois Números

Existe um jeito fácil de multiplicar dois números, dividindo cada um dos números em dezenas e unidades, organizamos numa tabela e fazemos a multiplicação nos cruzamentos entre linhas e colunas e no fim, somamos cada resultado destas multiplicações.

Exemplo 1: Seja multiplicar 47 por 63. Podemos escrever:

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Montamos a tabela:

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Então,

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O interessante deste método é que podemos desmembrar os números da melhor forma a facilitar os cálculos. Vejam este exemplo:

Exemplo 2: Seja multiplicar 230 por 561. Procedemos da mesma forma:

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Então:

clip_image012

Generalizando, podemos empregar em expressões algébricas, tais como alguns produtos notáveis:

Exemplo 3: Seja (a +b) . (a – b):

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Assim, temos:

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Exemplo 4: Seja (a + b) . (a + b + c):

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Então:

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Exemplo 5: Seja (a + b + c) . (a – b – c):

clip_image022

Assim:

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Veja mais:

Método de Multiplicação dos camponeses Russos
Um Método para Calcular o MDC e o MMC entre Dois Números

9 comentários:

  1. Olá, Kleber!
    Gosto muito desses métodos alternativos, como esse e posso até dizer que... é a minha cara! Rsrsrsrs!
    Seria esse método, o que chamam por aí de... multiplicação pelo "metodo da costura"?
    Para mim, essa postagem... foi excelente!
    Um abraço!!!!!

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    Respostas
    1. Eu acho que conheço esse "método da costura". Uma aluna me perguntou sobre um tal de "método russo" e com um pouquinho de curiosidade ficou fácil de entendê-lo. É um método que se assemelha a esse, mas tem algumas pequenas diferenças, em termos de organização, que facilitam as contas, e você não precisa fazer a "soma final", apenas somas de números com uma única casa decimal. Primeiro você escreve os fatores da multiplicação considerando que cada coluna (e cada linha) será ocupada pelo dígito correspondente a potência de 10 do número em questão. Portanto você terá a coluna das unidades, das dezenas, das centenas... e mesma coisa para as linhas. No caso do 1o exemplo (63x47), seria escrever 6 e 3 nos "cabeçalhos" das colunas (esquerda pra direita) e 4 e 7 nas linhas (de baixo pra cima). Em seguida você procede com as 4 multiplicações possíveis (nesse caso), sendo que cada resultado você escreve (em células previamente divididas por uma diagonal que vem do canto superior-esquerdo para o canto inferior-direito) separando o dígito das dezenas e o dígito das unidades. Em seguida você faz as somas "dentro das diagonais" que representam as unidades, as dezenas, as centenas, etc, pois as diagonais que você dividiu cada célula, extravasam a tabela. A vantagem desse método (mais trabalhoso a princípio) é que o resultado final já "aparece" escrito nas bordas da tabela. No caso do 1o exemplo, teríamos que fazer 7x3 = 21 (escrevendo 2 \ 1 na célula). Ao fazer a soma na diagonal das unidades, o único dígito que aparece é o "1". Ao fazer (7x6 = 4 \ 2) e (4x3 = 1 \ 2) teríamos agora a diagonal das dezenas preenchidas com os dígitos 2 + 2 + 2 (respectivamente obtidos das multiplicações 7x6, 7x3 e 4x3) cuja soma vale 6, exatamente o dígito que representa a posição das dezenas no produto final. No final de todo o processo, você precisa apenas "ler" o resultado final, iniciando horizontalmente do canto inferior-esquerdo da tabela e terminando verticalmente no canto superior-direito. Parece um tanto complicado, mas na verdade é bem simples, acontece que eu não sei como postar uma figura aqui e tive que "tentar" me explicar com essa redação... hehehe Ps.: Evidente que quando o resultado da soma em cada diagonal necessitar ser expresso por um número maior que 9, o algarismo correspondente as dezenas é carregado para compor a soma na próxima diagonal. Espero que consigam me entender. Abraços

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    2. Olá Marcelo, obrigado por participar. O método que você descreveu é chamado Método da Gelosia. Veja neste link: http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/12/o-metodo-da-gelosia-para-multiplicacoes.html

      E aqui tem o método dos camponeses russos: http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/03/metodo-da-multiplicacao-dos-camponeses.html

      Um abraço!

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  2. Olá Valdir,
    Não sei o nome do método, mas pela sua dica, vou pesquisar para tentar descobrir.
    Um abraço!

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  3. Olá Kleber, este é um belo uso da lei distributiva que muito contribue inclusive para fazer contas de cabeça!
    Abrç

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  4. Realmente fiquei muito impressionado, pois desde pequeno eu realizava as contas mentais em minha cabeça extamente como foi exposto em alguns itens, e agora vi que esse método é muito útil, parabéns pela postagem.

    http://gigamatematica.blogspot.com

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  5. Óla kleber,gostei imenso do método da tabela, e realimente fiquei imprecionado pela dica,confesso que tinha muitas dificuldades em multiplicar dois numeros por via mental mas deste métodos veio na hora certa e a minha mente esta mas aleviado.Abraços

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  6. Por que 561 foi desmembrado desta forma 560 1? Não seria 500 60 1?

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    Respostas
    1. Olá Edson. Na verdade foi feito o seguinte: 561 = 560 + 1, para facilitar os cálculos. Poderíamos também ter desmembrado em três partes como você sugeriu: 561 = 500 + 60 + 1. Então teríamos 2 linhas e três colunas. Quando desmembramos um número em muitas partes, pode até facilitar as multiplicações parciais, mas depois temos que somar todas as partes. Se pensarmos em tempo computacional, temos que avaliar qual gasta menos tempo.

      Abraços.

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