23 de mar de 2011

Um Diamante em Números

Havia lido uma história que Stephen King escreveu chamado a Torre Negra, distribuída em 7 volumes, com mais de 2.000 páginas no total, onde conta a saga do último pistoleiro do Mundo Médio em busca da Torra Negra. Esta Torre teria o poder de consertar o mundo decadente onde Roland vivia. Durante sua busca, encontrou algumas pessoas que passaram acompanhá-lo em sua jornada.

No terceiro livro da saga, intitulado As Terras Devastadas, Roland e seus amigos deparam-se com um trem futurista chamado Blaine, dotado de inteligência artificial inigualável, por qual pretendem fugir da cidade de Lud no caminho do Feixe de Luz em direção da Torre Negra.

Lembrei de uma passagem onde há uma situação envolvendo matemática. Na verdade é um problema para eles, pois suas vidas dependem de encontrar a resposta de uma adivinhação proposta pelo Blaine que abririam suas portas para entrarem. A adivinhação era:

“Vocês terão de espumar a bomba para me fazer andar, mas minha bomba é espumada ao contrário.”

Já na plataforma, para entrarem, seria necessário digitar uma senha num painel onde havia números de 1 a 100 dispostos em forma de diamante:

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[Figura 1]

Detta Walker e Odetta Holmes eram a mesma pessoa com dupla personalidade. Num debate mental, Detta Walker se lembra que seu pai havia ensinado um pouco sobre os números especiais, os números primos. Recordava que seu outro eu, Odetta Holmes, nunca havia sido boa em matemática e que sempre levava bomba! Gostava de poesias, mas não lia nem um pouco de ars mathematica. Agora, ouvia seu pai dizer:

“... vou lhe contar um segredo que aprendi no colégio, que me ajudou a passar nesse troço de números primos e que vai ajudar também a você: Número primo é aquele que nunca se divide a não ser por ele mesmo e por 1. Dois é primo, porque a gente só pode dividir por um e por dois, mas é o único número par que é primo! Pode-se pegar tudo quanto é par.”

Detta começo então a riscar com um pedaço de carvão todos os número pares maiores que 2 no painel, descartando-os, assim:

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[Figura 2]

E continuou: “ – Três também é primo, mas nenhum produto que se consiga multiplicando três pode ser primo.”

Como os número pares já haviam sido eliminados, começou a riscar os múltiplos de 3 no painel: 9, 15, 21, e assim por diante:

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[Figura 3]

“ – Com 5 é a mesma coisa. Só precisamos riscar os ímpares como o 25 que já não foram riscados. Com o 7 também.”

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[Figura 4]

Enfim, disse:

– Pronto! O que resta na rede são todos os número primos de 1 a 100.

Ficou claro, para eles, que a senha era a sequência de números primos, mas de trás para frente! A bomba espumada ao contrário! :

97 – 89 – 83 – 79 – 73 – 71 – 67 – 61 – 59 – 53 – 47 – 43 –

41 – 37 – 31 – 29 – 23 – 19 – 17 – 13 – 11- 7 – 5 – 3 – 2 – 1

E digitando a sequência dos números primos, começando por 97 e em ordem decrescente no painel, descobriu-se ser verdadeira a resposta. Entraram no Monoblaine e seguiram para além das terras devastadas.


5 comentários:

  1. Ola, kleber!
    Muito bom! O Crivo de Erastótenes (chefe da biblioteca de Alexandria) explicado de uma maneira moderna e levantando a curiosidade sobre o que são, como obter e empregar os números primos. Para mim dou para este post a nota... 10 ^ 6!!!!!!!!!
    Um abraço!!!!!

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  2. Passou-me despercebido sobre o Crivo. Obrigado por lembrar! Mas podemos encontrá-lo no Wikipédia:

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Crivo_de_Erat%C3%B3stenes

    Não precisa exagerar Valdir!, é só uma curiosidade que lembrei. Mas o que me deixa interessado em tudo isso é a forma que alguns autores relacionam a matemática em sua histórias. Com Júlio Verne era a mesma coisa. Há outros ainda: Isaac Asimov, Arthur Conan Doyle e até Dan Brown. Esses lebrei de imediato.

    Um abraço!

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  3. Algum gênio já descobriu a fórmula(lei) que rege a sequência dos nºs primos? Já ouve tentativas frustradas?

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  4. Jean, não existe nenhuma fórmula fechada para determinar todos os número primos e creio já ter havido inúmeras tentativas frustradas. Os primeiros números primos estão próximos entre si; conforme os números crescem, a distância entre um número e outro se tornam desertos. Veja estes dois artigos:

    http://obaricentrodamente.blogspot.com/2011/05/construindo-uma-sequencia-de-numeros.html

    http://obaricentrodamente.blogspot.com/2011/09/deserto-entre-numeros-primos.html

    Um abraço e obrigado pela visita e comentário!

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  5. Saudações, Kleber ...

    Sou um grande seguidor deste blog; mas, hoje, vendo este post, notei que vc cometeu um erro muito comum para leigos em matemática: considerou o nrº 1 como um nrº primo na "sequencia inversa dos primos" de Stephen King - ou então, será que o mestre do terror também incorreu nesse erro ???

    Ressalva: não li o livro de King.

    Até mais e continuem com este blog, mas atenção aos erros, hein ?????

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