20 de dez de 2010

Queimem os Livros de Matemática

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Contam que há muito, muito tempo vivia na China um imperador astuto e cruel. Ele queria a todo custo tornar-se conhecido como o mais inteligente de todos os imperadores que tinham vivido até então.

Para conseguir isso, o imperador Ti – esse era seu nome – teve uma idéia muito estranha. Tão estranha, que parecia brincadeira. Mas não era.

O imperador Ti esboçou um leve sorriso. Ele adorava observar como o espanto e a surpresa iam tomando conta de seus súditos. Ali estavam seus mais fiéis ajudantes. Tinham sido convocados para uma importante missão:

– Quero que vocês percorram todo o império. Procurem nas grandes cidades, nas pequenas aldeias, vasculhem cada casa, cada porão, cada sótão. Descubram e queimem todos os livros de matemática que existem no reino. Não deve sobrar um único livro. Nem um!

Todos ficaram assustados. Será que o imperador estava ficando louco?

Que ideia genial! Foi esse o pensamento de todos quando o imperador explicou a ordem que tinha dado.
– Os sábios vão escrever novos livros de matemática. Como os livros antigos foram queimados, todos pensarão que a matemática foi inventada durante meu reinado.

O imperador riu, achando que era a pessoa mais brilhante do universo.

E os sábios? Será que eles gostariam do plano do imperador?

Não, de jeito nenhum. Os sábios nunca poderiam concordar com um plano daqueles.

Como aceitar que fosse destruído o trabalho de tantos estudiosos? Muitos daqueles livros tinham demorado uma vida toda para serem escritos. Não, não deixariam que fossem queimados.

Como castigo por sua desobediência, o imperador ordenou que os sábios fossem marcados com ferro em brasa. E condenou-os a quatro anos de trabalhos forçados na Grande Muralha.

Alguns sábios se revoltaram contra o imperador. Ti ordenou que fossem enterrados vivos.

Os livros antigos de matemática foram todos queimados.

Mas nem tudo estava perdido. Alguns sábios conseguiram escapar das prisões da Grande Muralha e refugiaram-se no reino vizinho.

Lá havia um imperador que era exatamente o contrário do malvado Ti: educado, instruído, inteligente.

Protegia os escritores, os artistas e os poetas, permitindo que se dedicassem exclusivamente a seu trabalho.

Bondoso Lii, assim ele era chamado.

O imperador Lii nuca se arrependeu de ter acolhido os sábios fugitivos. Sob sua proteção, eles voltaram a escrever novos livros de matemática. E colocaram nessas obras muitas coisas dos livros queimados, que sabiam de cor.

Lii gostava muito das histórias de matemática que seus sábios contavam. A que o deixava mais curioso era aquela que falava de um quadrado mágico. Quem o encontrasse teria saúde e riqueza por toda a vida.

O imperador Lii não protegia somente os súditos de seu reino. Os animais, as florestas, os rios, os lagos, os mares, tudo estava sob seu olhar atento e vigilante. Quem causasse poluição num de seus queridos rios era castigado com as mais severas penas.

Foi por isso que num belo dia uma pequena tartaruga atravessou de ponta a ponta um dos mais extensos rios da China, o rio Lo. E depositou aos pés do imperador este quadrado mágico:


Vejam só: 

A soma dos números em cada linha é 15.

A Soma dos números em cada coluna também é 15.

E a soma dos números em cada diagonal mais uma vez é 15.

O quadrado mágico causou a maior sensação. Até jogos foram inventados.

Para construir outro quadrado mágico, vamos começar colocando o 1 no centro da primeira linha. Cada um dos nove quadradinhos tem o nome de cela.

Agora imagine uma tartaruga que anda uma cela de cada vez, sempre para cima e para a direita.

Quando a tartaruga sai fora do quadrado, no alto da tabela, ela deve descer até a última cela da coluna e lá colocar o 2.

Quando a tartaruga sai fora do quadrado pelo lado direito da tabela, ela deve voltar e caminhar até a primeira cela da linha e colocar ali o número 3.


Se a tartaruga chega a uma cela ocupada, ela volta para onde estava e coloca o 4 abaixo desta cela:


Em seguida a tartaruga segue seu caminho e coloca o 5 no centro do quadrado e o 6 na cela direita da primeira linha.

Quando a tartaruga sai fora do quadrado pelo canto superior da tabela, ela retorna ao ponto de partida e coloca o 7 na cela abaixo do 6.


Agora a tartaruga sai fora do quadrado pelo lado direito da tabela. Ela volta até a primeira linha e coloca lá o 8.

Em seguida, a tartaruga coloca o 9.







Pronto! Aí está o jogo do quadrado mágico que fazia tanto sucesso no reino do imperador Lii.

A notícia correu depressa. Logo o cruel Ti soube que seu vizinho Lii tinha recebido um quadrado mágico de presente de uma tartaruga.

De pura inveja, não teve dúvida: mandou prender todas as tartarugas de seu reino. Até uma tartaruga de 100 anos foi para a cadeia!

Ti deu uma ordem: elas só seriam liberadas quando também ele ganhasse um quadrado mágico.

Não dava para resistir a essa maldade. As tartarugas do reino de Ti não podiam sofrer tanto. Por isso, um dia uma pequena tartaruga atravessou de ponta a ponta o rio Lo e depositou aos pés de Ti um quadrado mágico.

O imperador não cabia em si de contente. O seu quadrado mágico era muito maior do que o de Lii!

Mas, de repente, Ti e seus ajudantes ficaram mudos de susto: o quadrado mágico tinha só um número.

Na torre do castelo do imperador Ti existe uma sala sempre iluminada. Algumas pessoas não gostam de passar lá à noite. Juram ter visto um velho de cabelos bem compridos, gesticulando muito e fazendo cálculos incompreensíveis.

Outros dizem que não é nada disso. Todos os castelos têm algumas salas sempre iluminadas.

Mas muitos acreditam que aquela sala de luz acesa está o imperador Ti. Ele ficou louco, de tanto passar dias e noites tentando descobrir o jogo do quadrado mágico.

Será que você não é capaz de achar a solução?

Este é o quadrado mágico do imperador Ti: 


Jogando com a Matemática

Quantos jogos divertidos e interessantes os sábios chineses inventaram sobre quadrados mágicos! Vamos fazer alguns?


1) Forme este quadrado mágico e calcule a soma em cada linha, coluna e diagonal.



2) Este é outro quadrado mágico. Vamos completá-lo? Use apenas os números de 1 a 16 e não repita nenhum!


3) Complete este quadrado mágico de multiplicação. O produto tem de ser o mesmo em cada linha, coluna e diagonal.



4) Utilize os números 20, 50, 120, 150 e 300, só uma vez cada um, de modo que o produto ao longo de cada linha seja sempre o mesmo.



5) Vamos resolver um problema-desafio? Este não é um quadrado mágico. O caminho azul dá como soma 132. Encontre um caminho que some 99 e outro que some 102.



Veja Mais:

O Problema dos Quadrados Mágicos
O Quadrado Mágico da Besta no blog Fatos Matemáticos

8 comentários:

  1. Muito interessante esta história, além de ser instrutiva, ela convida o leitor para a brincadeira dos quadrados mágicos. Parabéns e obrigado pelo link. Abraços!

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  2. Realmente muito interessante e o próprio título do livro é muito intrigante: "queimem os livros de matemática"! Para nós matemáticos é extremamente absurdo.

    O autor deixa claro logo no início da história o quão importante é a matemática na cultura da humanidade, dizendo que o imperador Ti queria ser o mais inteligente de todos os imperadores. No fim se mostrou um frustrado.

    O interessante é que o "método da tartaruga" funciona para qualquer quadrado mágico de ordem ímpar (pelo menos testei aqui até ordem 7).

    Um abraço!

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  3. Olá, Kleber!
    Essa história, acredito, que não está tão só assim na base da lenda, não! Sei de outra que, dizem também, aconteceu na China, onde um mandarim inventou o ábaco, o primeiro computador e com ele as pessoas (com pouco domínio do cálculo) que viviam sendo enganadas pelos cobradores de impostos do império, elevando em muito os valores cobrados (recebiam ordem imperial para isso), puderam valer seus direitos, pagando só o que era justo. Não sei se o imperador era esse mesmo, o tal do Ti, o fato é que o inventor do ábaco foi executado. Gostei muito do post. Tenho realizado estudos intermitentes sobre a obtenção de quadrados mágicos e qualquer dia desses lhe apresentarei uma compilação sobre o assunto.
    Valeu, amigo!
    [1]!!!!!

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  4. É incrível como essa "prática" de coagir as pessoas à ignorância sempre existiu, para o benefício dos poucos que se dizem líderes de estado. Bem, o melhor de tudo é que mesmo com tantas dificuldades, mesmo com toda essa falta de incentivo, conseguimos aprender e contribuir para o aprendizado de outras pessoas.
    A idéia de "blog" é excelente ferramenta para a difusão de conhecimento.
    Fiz ótimas parcerias, com blogs excelentes e temos leitores fiéis que nos fazem sempre querer a melhorar sempre.
    Obrigado por seu comentário e um forte abraço, amigo!!

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  5. Valdir, aproveito para te convidar a escrever um artigo (sobre quadrados mágicos, ou outro qualquer) para publicar aqui, com todos os créditos a você.

    Um abraço!

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  6. O download está com link quebrado. Poderia nos fornecer um novo link? Obrigado!

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    Respostas
    1. Link atualizado. Abraços.

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    2. Agradeço, parabéns pelo belo trabalho. Sucesso!

      Excluir

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