Construção de um pentágono regular com régua e compasso (Parte 2)

Pentágonos são figuras geométricas formadas por cinco lados e cinco ângulos. Se os lados e ângulos forem congruentes, chamamos de pentágonos regulares.

Esta é o segundo artigo da série: Construção de pentágonos com régua e compasso. Outros artigos da série:

1. Construção de um pentágono (quase) regular com régua e compasso
2. Construção de um pentágono regular a partir da circunferência circunscrita
3. Construção de um pentágono regular a partir do lado
4. Construção de um pentágono regular através do método de Hirano

Veremos a seguir como construir um pentágono regular a partir da circunferência circunscrita.

1. Iniciamos descrevendo uma circunferência de centro $O$:

2. Traçamos dois diâmetros perpendiculares entre si e marcamos os pontos $E$, $F$ e $G$:

3. Traçamos a mediatriz $H$ ao segmento $OF$:

4. Com centro em $H$, descrevemos uma circunferência de raio $HE$ e marcamos o ponto $I$ na intersecção com o segmento $OG$. O segmento $EI$ é o comprimento do lado do pentágono:

5. Para transportá-lo para a circunferência de centro $O$, descrevemos um arco de raio $EI$, centrado em $E$, e marcamos como $A$ a intersecção com a circunferência:

6. Analogamente, centrado em $A$, descrevemos um arco de raio $EI$, marcando a intersecção com a circunferência como $B$:

7. Agora, centrado em $B$, descrevemos um arco de raio $EI$, mascando a intersecção com a circunferência como $C$:

8. Centrado em $C$, descrevemos um arco de raio $EI$ e marcamos a intersecção com a circunferência como $D$:

9. Unido os pontos $D$ e $E$, formamos o pentágono $ABCDE$:

* Artigo atualizado em 09/11/2024

Veja mais construções com régua e compasso:

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