Construção de um pentágono (quase) regular com régua e compasso (Parte 1)

Pentágonos são figuras geométricas formadas por cinco lados e cinco ângulos. Se os lados e ângulos forem congruentes, chamamos de pentágonos regulares.

Esta é o primeiro artigo da série: Construção de pentágonos com régua e compasso. Outros artigos da série:

1. Construção de um pentágono (quase) regular com régua e compasso
2. Construção de um pentágono regular a partir da circunferência circunscrita
3. Construção de um pentágono regular a partir do lado
4. Construção de um pentágono regular através do método de Hirano

Veremos a seguir como construir um pentágono quase regular a partir de um lado do pentágono.

1. Iniciamos com um segmento de reta $\overline{AB}$, que será o lado do pentágono:

2. Com centro em $A$, descrevemos uma circunferência de raio $\overline{AB}$:

3. Com centro em $B$, descrevemos uma circunferência de raio $\overline{BA}$. Marcamos os pontos de intersecção entre as duas circunferências como $F$ e $G$:

4. Com centro em $G$, descrevemos um arco de raio $\overline{GA}$. Marcamos os pontos de intersecção com as outras duas circunferências como $H$ e $I$:

5. Pelos pontos $F$ e $G$, traçamos uma reta marcando o ponto $J$ na intersecção com o arco de circunferência. Essa reta será a mediatriz do lado $AB$ do pentágono:

6. Traçamos uma reta passando pelos pontos $H$ e $J$, definido o ponto $C$ na intersecção com a segunda circunferência. Em seguida, traçamos uma reta passando pelos pontos $I$ e $J$, definindo o ponto $E$ na intersecção com a primeira circunferência:

7. Com centros em $E$ e em $C$, descrevemos dois arcos de raio $\overline{EA}$, intersectando a mediatriz de $\overline{AB}$ em $D$:

8. Os pontos $A$, $B$, $C$, $D$ e $E$ são os vértices do pentágono:

No entanto, o pentágono não é regular, sendo apenas uma ótima aproximação. Vejam a pequena variação nos ângulos internos do pentágono:

* Artigo atualizado em 20/11/2024

Veja mais construções com régua e compasso:

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