17 de abr de 2010

Demonstração de sen(a) = cos(π/2 – a)

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Analisando o círculo trigonométrico abaixo, podemos destacar dois triângulos retângulos:

Círculo Trigonométrico Figura2

Vejam que no triângulo OAB, o ângulo β é igual a:

clip_image002

No triângulo OCD, concluímos que (π / 2) – α = β e que é idêntico ao triângulo OAB. Portanto, vale a igualdade dos seguimentos:

clip_image004

e, consequentemente, teremos:

clip_image006

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Logo:

clip_image010


Veja mais:

Demonstração da Adição e Subtração de Arcos
Demonstração das Funções Trigonométricas do Semi-arco
Demonstração das Funções Trigonométricas do Arco Duplo
Demonstração da Relação Trigonométrica Fundamental

4 comentários:

  1. Bem interessante o post, espero que publique mais sobre este assunto. Além disso, o novo template do blog ficou muito bom. Parabéns.

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  2. Olá Paulo,
    Estou preparando uma material sobre trigonometria. Demosntrações de soma e diferença de arcos e, depois, vou postar um material sobre as fórmulas de De Moivre e números complexos.

    Obrigado por seus elogios!

    Um abraço.

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  3. Gostei muito do post, acabei de formar em matemática e sempre faço busca de novas maneiras de trabalhar, me ajudou muito. Parabéns.

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  4. Olá Amigo. Fico feliz que este artigo tenha ajudado. Desejo-lhe sorte em sua nova etapa! Volte sempre.

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