21/04/2010

Demonstração da Relação Trigonométrica Fundamental

Considere o círculo trigonométrico abaixo de raio unitário:

Círculo Trigonométrico

Podemos destacar o triângulo retângulo ODC. Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

clip_image002

E, ainda, podemos verificar as seguintes relações:

clip_image004

clip_image006

clip_image008

Fazendo as substituições de (2), (3) e (4) na relação (1), obtemos:

clip_image010

Vejam que esta relação é válida para qualquer ângulo θ.


Veja mais:

Demonstração dos Ângulos Notáveis
Tabela Trigonométrica dos Ângulos do Primeiro Quadrante
Demonstração de Funções Trigonométricas do Semi-Arco
Demonstração de Funções Trigonométricas do Arco-Duplo

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$$a^2+b^2=c^2$$
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