Seguidores

Pesquise neste blog

21/04/2010

Demonstração da Relação Trigonométrica Fundamental

Considere o círculo trigonométrico abaixo de raio unitário:

Círculo Trigonométrico

Podemos destacar o triângulo retângulo ODC. Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

clip_image002

E, ainda, podemos verificar as seguintes relações:

clip_image004

clip_image006

clip_image008

Fazendo as substituições de (2), (3) e (4) na relação (1), obtemos:

clip_image010

Vejam que esta relação é válida para qualquer ângulo θ.


Veja mais:

Demonstração dos Ângulos Notáveis
Tabela Trigonométrica dos Ângulos do Primeiro Quadrante
Demonstração de Funções Trigonométricas do Semi-Arco
Demonstração de Funções Trigonométricas do Arco-Duplo

Um comentário:

Desde o dia 23/07/2013, todos os comentários passaram a ser moderados. Para maiores detalhes, veja a nota de moderação aqui.

É possível escrever fórmulas em $\LaTeX$ nos comentários deste blog graças a um script da Mathjax. Para fórmulas inline ou alinhadas à esquerda, escreva a fórmula entre os símbolos de $\$$; Para fórmulas alinhadas ao centro, utilize o símbolo duplo $\$\$$.

Por exemplo, \int_a^bf(x)dx entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$\displaystyle \int_a^bf(x)dx$$
Se desejarem visualizar as fórmulas em $\LaTeX$ antes de publicá-las, acessem este link.

Seguem alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:

α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔ \
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥

Seu comentário é o meu Salário!