01/04/2010

Comportamento Térmico dos Gases Perfeitos



Gás Ideal ou Perfeito – Lei Geral

Chama-se gás ideal, ou perfeito, um modelo de gás cujas moléculas (de volume desprezível) se movem ao acaso, todas com mesma velocidade média, se chocam elasticamente entre si e com as paredes do recipiente, além de não exercerem ações mútuas (exceto quando colidem).

Para os gases perfeitos, ou ideais, a pressão p, o volume V e a temperatura absoluta T obedecem à chamada Lei Geral dos Gases Perfeitos que relacionam dois estados quaisquer da massa gasosa:
p1V1T1=p2V2T2


Transformação Isobárica 

Na transformação isobárica, a pressão permanece constante (p1=p2), valendo a expressão:


V1T1=V2T2
As representações gráficas são as seguintes:
image
[Figura 1]


Na transformação isocórica o volume permanece constante (V1=V2), valendo a fórmula:


p1T1=p2T2

Segue abaixo as representações gráficas:
image
[Figura 2]

Aplicações

1) Um gás ideal sofre uma transformação isobárica na qual o volume aumenta de 20cm3 para 50cm3. Sendo a temperatura inicial igual a 27C. Determinar a temperatura final do gás, em $^\circ C.

Temos que:


V1=20cm3

V2=50cm3

t1=27C

Na fórmula de transformação isobárica, V1T1=V2T2, as temperaturas devem ser expressas em kelvin (K).

Assim:


T1=t1+273
 
T1=27+273

T1=300K
Substituindo na fórmula:


20300=50T2

T2=5030020

T2=750K

Como a resposta deve ser dada em Celsius, fazemos:


t2=T2273

t2=750273

t2=477C

2) O gráfico representa a transformação isocórica de um gás ideal. Determinar a pressão do gás no estado final B.
image [Figura 3]

Do gráfico, obtemos os valores:


PA=4,5atm

tA=300K

TB=100K

Aplicando a fórmula da transformação isocórica:


pATA=pBTB

4,5300=pB100

pB=4,5100300

pB=1,5atm 

Transformação Isotérmica

Na transformação isotérmica, a temperatura permanece constante (T1=T2), valendo a expressão da Lei de Boyle-Mariotte:


p1V1=p2V2

Graficamente, no diagrama p×V a transformação isotérmica é representada pela curva denominada hipérbole equilátera:
image
[Figura 4]

Transformação Cíclica

As transformações isobárica, isocórica e isotérmica são transformações abertas, pois o estado final não coincide com o estado inicial. A transformação é dita fechada ou cíclica (ciclo) quando o estado final coincide com o inicial. Na figura 5 é representada graficamente um ciclo, onde A é o estado inicial e também o estado final do gás:
image [Figura 5]

Aplicações:

3) A pressão de um gás ideal aumenta de 10N/m2 para 30N/m2. Admitindo que a temperatura do gás permaneça constante durante o processo, determinar a relação entre o volume final e o volume inicial do gás.

Como a temperatura permanece constante, a transformação é isotérmica, valendo a Lei de Boyle-Mariotte: p1V1=p2V2. Temos que:


p1=10N/m2

p2=30N/m2

Assim:


10V1=30V2

V2V1=1030

V2V1=13
4) O gráfico abaixo indica uma transformação gasosa AB de um gás perfeito, cuja temperatura inicial é de 200K. Determinar a temperatura final do gás.
image
[Figura 6]

Como há modificação das três grandezas, pressão, volume e temperatura, devemos aplicar a lei geral dos gases:


pAVATA=pBVBTB

Temos que:


TA=200K

e do gráfico obtemos que:


pA=2N/m2

pB=8N/m2

 VA=0,5m3

Substituindo na fórmula, obtemos:


20,5200=82TB

TB=8220020,5

TB=3.200K 

5) Certa massa de gás ideal realiza a transformação cíclica ABCDA indicada na figura abaixo. Sendo 200K a temperatura no estado A, determine a temperatura dos demais estados do gás.
image [Figura 7]

A transformação AB é isobárica, então:


VATA=VBTB{VA=0,2m3VB=0,6m3TA=200K

0,2200=0,6TB

TB=600K

A transformação BC é isocórica, então:


pBTB=pCTC{pB=4N/m2pC=2N/m2TB=600K

4600=2TC

TC=300K


A transformação CD é isobárica, então:


VCTC=VDTD{VC=0,6m3VD=0,2m3TC=300K

0,6300=0,2TD
TD=100K



COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Comportamento Térmico dos Gases Perfeitos. Publicado por Kleber Kilhian em 01/04/2010. URL: . Leia os Termos de uso.


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7 comentários:

  1. ficou uma ótima explicação ... me salvou eespero q teenha salvo o seu sálario tbm!

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  2. Agradeço seu comentário, amigo. Volte sempre.

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  3. Cara, essa explicação é muito boa, estou estudando para a segunda fase da UFBA e este conteúdo me ajudou bem.
    Obrigado, parabéns.

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  4. Obrigado Jesiel. Bons estudos!

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  5. Muitíssimo obrigada!
    Me ajudou bastante ao entendimento. *o*
    Explicação muito boa!! *o*

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  6. gostei
    muito obrigada

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  7. Anônimo1/1/15 00:43

    Perfeito. Mas pra mim faltou a transformação adiabática. Tenho alguma dificuldade com ela.

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