tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post5121403566986520808..comments2024-03-17T06:54:54.756-03:00Comments on O Baricentro da Mente: Resolução da integral $\displaystyle \int \cos^2(x)\ dx$Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.comBlogger10125tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-30794166771267137822014-10-01T13:55:41.015-03:002014-10-01T13:55:41.015-03:00Obrigado por passar conhecimento.Obrigado por passar conhecimento.Hugo Moraishttps://www.blogger.com/profile/03230038251495485803noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-89108261212815238222012-06-24T20:26:56.805-03:002012-06-24T20:26:56.805-03:00Esta que você acabou de fazer é a demonstração con...Esta que você acabou de fazer é a demonstração contida no livro de cálculo do Guidorizzi.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-87200077351333653382012-06-07T11:37:36.531-03:002012-06-07T11:37:36.531-03:00Também não tinha visto essa demonstração. Pelo pou...Também não tinha visto essa demonstração. Pelo pouco que vi, usam artifícios e a regra da cadeia para demonstrá-la. Encontrei uma demonstração, mas está meio obscura ainda. Vou tentar entender melhor e depois vejo se posto aqui.<br /><br />Obrigado pela contribuição e um abraço.Kleber Kilhianhttps://www.blogger.com/profile/13835181979253405169noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-14795494050292216702012-06-04T21:19:44.238-03:002012-06-04T21:19:44.238-03:00Eu falei dessa demonstração por que não encontrei ...Eu falei dessa demonstração por que não encontrei muita coisa sobre ela e não tinha conseguido demonstrá-la. Eu já faço demonstrações a algum tempo, mesmo assim ao tentar demonstrá-la pela primeira vez eu tive um certo medo da fórmula. Me assustei com ela. Esqueci de olhar o problema como outro qualquer e isso atrapalhou. Depois de sugerir um post com a demonstração, eu tentei fazê-la novamente e vou coloca-la aqui:<br />Considerando a função $y=f(x)^{g(x)}$, para encontrar sua derivada, usarei um artifício que vi minha professora usando na aula do cálculo: escrever a função na forma $y=e^{g(x)\ln{f(x)}}$.<br />Com isso, podemos derivar a função usando a regra da cadeia:<br />$y'=[e^{g(x)\ln{f(x)}}]'$<br />$y'=e^{g(x)\ln{f(x)}}\cdot[g(x)\ln{f(x)}]'$<br />$y'=e^{g(x)\ln{f(x)}}\cdot[g'(x)\ln{f(x)}+g(x)(\ln{f(x)})']$<br />$y'=e^{g(x)\ln{f(x)}}\cdot[g'(x)\ln{f(x)}+g(x)\cdot\dfrac{1}{f(x)}\cdot f'(x)]$<br />$y'=e^{g(x)\ln{f(x)}}\cdot\left[g'(x)\ln{f(x)}+g(x)\cdot\dfrac{f'(x)}{f(x)}\cdot\right]$<br />$y'=f(x)^{g(x)}\cdot\left[g'(x)\ln{f(x)}+g(x)\cdot\dfrac{f'(x)}{f(x)}\right]$Francehelderhttps://www.blogger.com/profile/13500078588796658916noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-82239945640621460962012-06-04T12:43:44.790-03:002012-06-04T12:43:44.790-03:00Olá Francehelder,
No caso de integrações, que não...Olá Francehelder,<br /><br />No caso de integrações, que não são triviais, existem algumas técnicas, como a integração por substituição, que foi o caso deste artigo, integração por partes, substituições trigonométricas, integração por frações parciais.<br /><br />As identidades ajudam a minimizar o trabalho, mas nem sempre usar uma identidade trigonométrica transforma integral original numa mais simples. É o caso de tentar e ver no que dá. Aos poucos vai-se pegando o jeito. <br /><br />O legal é pegar tabelas de integrais já prontas, isso ajuda nos exercícios diários. Se conseguir demonstrá-las... ótimo! Isso mostra que realemnte aprendeu.<br /><br />Tem bons livros de cálculo diferencial e integral com linguagens da mais didática à mais técnica. Dê uma pesquisada na biblioteca da faculdade e veja qual linguagem te agrada mais. Se possível, adquira o livro.<br /><br />Sobre sua sugestão, vou pesquisar.<br /><br />Obrigado pelo comentário e um abraço!Kleber Kilhianhttps://www.blogger.com/profile/13835181979253405169noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-1853645576639763892012-06-04T11:10:35.382-03:002012-06-04T11:10:35.382-03:00Eu descobri esse blog procurando uma demonstração ...Eu descobri esse blog procurando uma demonstração da derivada da função produto.<br />Como estamos falando de cálculo gostaria de sugerir um post sobre a demonstração da derivada da função $y=f(x)^{g(x)}$.<br /><br />Se puder, fica a sugestão.Francehelderhttps://www.blogger.com/profile/13500078588796658916noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-11264600118832966162012-06-04T10:46:25.989-03:002012-06-04T10:46:25.989-03:00Eu estou estudando cálculo e apesar de ainda não t...Eu estou estudando cálculo e apesar de ainda não ter tido nenhuma aula sobre integral, eu resolvi ler um um pouco sobre o assunto. Percebi que a integração é complicada em vários casos e que alguns exigem artifícios de cálculo, já que a integral de uma função nem sempre é evidente.<br />Esta postagem me mostrou uma forma de integrar que agora fará parte do meu "arsenal". Uma primeira impressão sobre esse poste é que ele sugere que usemos identidades trigonométricas para escrever funções em formas mais fáceis de integrar.<br />Sendo a integração um processo evidentemente mais complicado, ter um bom "arsenal" é essencial.<br /><br />Valeu.Francehelderhttps://www.blogger.com/profile/13500078588796658916noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-69252850990737781372012-06-03T12:02:57.996-03:002012-06-03T12:02:57.996-03:00Oi, Kleber!
Excelente! E o interessante é que a á...Oi, Kleber!<br /><br />Excelente! E o interessante é que a área hachurada é a mesma área sob o gráfico de [;y=sen^2(x);] nos limites [;x=0;] e [;x=\pi;].<br /><br />Valeu!Aloisio Teixeirahttps://www.blogger.com/profile/04624265008726152023noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-80990306799104213202012-06-03T08:53:23.480-03:002012-06-03T08:53:23.480-03:00Obrigado Paulo. Esta integral surgiu durante os cá...Obrigado Paulo. Esta integral surgiu durante os cálculos do volume do ovo modelo 2 que estávamos fazendo juntos. Achei que seria uma boa para outras pessoas. <br /><br />Obrigado pelo comentário. Um abraço!Kleber Kilhianhttps://www.blogger.com/profile/13835181979253405169noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-30325272669763339012012-06-02T23:42:00.947-03:002012-06-02T23:42:00.947-03:00Muito bom o post Kleber, pois em várias situações ...Muito bom o post Kleber, pois em várias situações temos que usar a integral de cosseno de x ao quadrado. Obrigado pela citação do link.Prof. Paulo Sérgiohttps://www.blogger.com/profile/16457613720939188850noreply@blogger.com