tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post4213919086429929018..comments2024-03-17T06:54:54.756-03:00Comments on O Baricentro da Mente: Como encontrar o foco e a diretriz de uma parábola com régua e compassoKleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-70076907811664708842016-06-06T09:43:17.014-03:002016-06-06T09:43:17.014-03:00Olá Anônimo, tudo bem?
Só agora vi seu comentário...Olá Anônimo, tudo bem?<br /><br />Só agora vi seu comentário, a demostração é a seguinte:<br /><br />Considere uma parábola y = 1/2px^2<br />Vamos escolher um ponto qualquer da parábola para fazer de centro de uma circunferência que tangencia o eixo x. Logo, se x = a, temos que y = 1/2pa^2 e que o raio da circunferência também será r = 1/2pa^2.<br />Com isso a equação da circunferência será: (x-a)^2 + (y-a^2/2p)^2= a^4/(4p^2)<br />Expandindo teremos:<br />x^2-2ax+a^2+y^2-(ya^2)/p + a^4/(4p^2) = a^4/(4p^2)<br />Que após simplificar fica:<br />x^2-2ax + a^2 + y^2-(ya^2)/p = 0<br />Fazendo o mesmo procedimento para outro ponto x = b, teremos:<br />x^2 - 2bx +b^2 + y^2 -(yb^2)/p =0<br />Para saber os pontos em que as duas circunferências se encontram basta igualarmos as duas equações:<br /><br />x^2-2ax+a^2+y^2-(ya^2)/p=x^2-2bx+b^2+y^2-(yb^2)/p<br />Que simplificando fica:<br />-2ax + a^2 - (ya^2)/p =-2bx + b^2 - (yb^2)/p<br /><br />(yb^2)/p - (ya^2)/p = 2ax - 2bx + b^2 -a^2<br />y(b^2-a^2)/p = 2x(a-b) + b^2 - a^2<br />y=-2px/(b+a) + p<br /><br />O que representa a equação da reta que corta as circunferências nos pontos de interseção.<br />Para saber então o ponto em que essa reta corta o eixo y, fazemos x = 0, com isso:<br />y=p<br />Como a distância do vértice até o foco é p/2, basta fazer o ponto médio que encontramos o foco da parábola.<br />Cqd.<br />Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-19244621969115039212016-03-10T23:16:24.755-03:002016-03-10T23:16:24.755-03:00Olá. Não tenho a demonstração, somente a construçã...Olá. Não tenho a demonstração, somente a construção.<br /><br />Abraços.Kleber Kilhianhttps://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-30895702292321404742016-03-10T19:09:58.537-03:002016-03-10T19:09:58.537-03:00desculpe a ignorância, mas não entendi por que a i...desculpe a ignorância, mas não entendi por que a interseção da reta que passa por A e B da um ponto C tal que F é ponto medio de VC :(<br /><br />Poderia detalhar um pouco mais?<br /><br />Desde já agradeçoAnonymousnoreply@blogger.com