12 de jan de 2013

Retificação da Circunferência (Parte 6) – Método de Specht

Wilhelm Otto Ludwing Specht (1907-1985) foi um matemático alemão que desenvolveu uma construção geométrica que aproxima a retificação da circunferência com uma precisão de 5 casas decimais.

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Construção:

1) Descreva uma circunferência de raio R e de centro O.

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2) Trace o diâmetro vertical AB prolongando na direção de B.

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3) Trace uma perpendicular por B.

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4) Descreva um arco de raio AB e marque o ponto C na intersecção com a perpendicular.

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5) Divida o raio AO em cinco partes iguais.

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6) Com centro em C, descreva um arco de raio igual a 1/5 do raio AO e marque o ponto D na perpendicular.

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7) Com centro em D, descreva um arco de raio igual a 2/5 do raio AO e marque o ponto E na perpendicular.

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8) Com centro em A e raio OD, marque o ponto F no prolongamento do diâmetro AB.

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9) Una os pontos OE e trace uma paralela a OE que passe por F, marcando o ponto G na intersecção com a perpendicular.

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10) O segmento AG é a aproximação da circunferência retificada.

Demonstração:

De acordo com a construção, o segmento AG aproxima a circunferência. Para sua determinação, podemos utilizar semelhança de triângulos, onde:

clip_image002

Assim, temos a relação:

clip_image002[4]

A medida AE é dada por:

clip_image002[6]

clip_image002[8]

clip_image002[10]

A medida AF = OD e a medida OD é dada por:

clip_image002[12]

clip_image002[14]

clip_image002[16]

clip_image002[18]

clip_image002[20]

clip_image002[22]

Aplicando os valores encontrados em (2) e (3) na relação (1), obtemos:

clip_image002[24]

clip_image002[26]

clip_image002[28]

Que podemos escrever como:

clip_image002[30]

Se o raio da circunferência é unitário, então o segmento AG aproxima a circunferência com cinco casas decimais corretas:

clip_image002[32]

Que nos remete a uma aproximação de π a:

clip_image002[34]

Uma aproximação muito boa.


Veja mais:

Retificação da Circunferência Parte 1, Parte 2, Parte 3, Parte 4, Parte 5
Divisão de um Seguimentos em Partes Iguais
Aproximação de π Como Soma de Dois Números Irracionais

7 de jan de 2013

Algumas Perguntas e Respostas Sobre o Blog

Como primeiro post de 2013, resolvi responder a este questionário que chegou até mim, pois contém algumas perguntas sobre o blog cujas respostas podem ser curiosidade de algumas pessoas. Primeiramente um questionário foi proposto pelo blog Vivendo Entre Símbolos, mas depois vi outros blogs, como o Blog A Matemática Pura. Resolvi, então, mesclar as perguntas utilizando as que achei mais interessante.

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1) Como surgiu a ideia de criar um blog e qual sua finalidade?

Havia concluído minha graduação em Matemática no primeiro semestre de 2008 e pensei: "o que fazer agora?". Minhas condições financeiras não permitiam que desse continuidade aos estudos num curso de pós-graduação ou mestrado, então comecei a estudar pelos livros. Tentei pretensiosamente publicar um artigo na revista RPM, que foi negado (com toda a razão). Então, decidi divulgar minhas ideias, mas somente no final de 2008 criei o blog. Não entendia nada de programação html e no começo era tudo muito obscuro e muito difícil. O blog tinha um layout muito ruim e eu não conseguia deixar as postagens como gostaria. Felizmente aprendi com meus erros e aos poucos fui lapidando, adaptando e chegando ao formato que se pode ver hoje.

A graduação foi uma janela que iluminou a minha mente, mas o blog é uma porta que me transporta a todo instante nos caminhos da História das Ciências e nas maravilhas da Matemática.

2) Como surgiu a ideia do nome do blog?

O nome O Baricentro da Mente simplesmente surgiu em minha mente. Buscava um nome que fizesse referência à Matemática; que pudesse traduzir um lugar onde houvesse conhecimento.

O baricentro, sabemos, é o ponto de equilíbrio, o centro de massa de um sistema, um lugar onde o conhecimento está concentrado ou onde podemos armazená-lo em nossa mente, remetendo à ideia de que a Matemática é a Ciência-Mãe.

Com o tempo, lendo muitos livros, não fica difícil perceber que mesmo as mais brilhantes mentes da História não conseguiriam desenvolver suas teorias sem fazer uso do conhecimento adquirido por outras fontes, mesmo que indiretamente, como podemos observar na célebre frase de Newton: "Se Se  eu consegui ver mais longe do que os outros foi porque subi sobre ombros de gigantes".

3) Com qual frequência você costuma postar em seu blog?

O meu objetivo é publicar de 6 a 10 artigos mensais, mas nem sempre alcanço esses números. Como todo o conteúdo é desenvolvido por mim, dependo do fator tempo, que varia conforme a complexidade do artigo, pois depois do rascunho, preciso digitar o texto, fórmulas e confeccionar figuras.

4) Quais suas fontes de pesquisa para criar uma postagem?

A grande maioria de minhas referências são livros. Um livro é a fonte mais confiável, pois é produto de muita pesquisa, de muita energia desprendida e, às vezes, fruto de uma vida inteira de dedicação. Pesquiso também na internet, mas seleciono páginas que sei serem confiáveis e outras que, preferencialmente, indiquem referências. Quando o conteúdo for duvidoso, procuro o mesmo tema em outras páginas.

5) Você costuma reformular suas postagens?

As postagens estão em constante evolução, principalmente as mais antigas, já que não foram elaboradas com o cuidado que tenho hoje.

6) Como você divulga seu blog?

A divulgação do blog ocorre de várias formas: as parcerias com outros blogs ajudam muito, pois geralmente ficam na lista de blogs favoritos onde os visitantes podem ter acesso facilmente; trocas de links entre os blogs também é uma prática muito saudável. Após a criação da UBM (União dos Blogs de Matemática) a divulgação aumentou, pois esta entidade visa agregar e divulgar os blogs filiados, na qual participo mensalmente com o Carnaval da Matemática. Possuo também um perfil no facebook onde posto as publicações do blog. Mas a grande parte dos acessos é proveniente de buscas realizadas no Google, indicando a relevância do conteúdo do blog nos motores de busca.

7) O que você mais gosta de fazer quando está online?

Parte de meu tempo passo na internet, respondendo a e-mails, a comentários do blog, lendo artigos publicados de blogs que sigo, comentando, pesquisando assuntos diversos em portais de notícias, sempre em busca de conhecimento, voltados à Matemática ou não.

8) Você acha que sites como Wikipédia são válidos para a pesquisa e acúmulo de conhecimento?

Acredito que todos os sites/blogs que trazem informações novas são válidos. Temos que ter discernimento do que é bom ou ruim. A internet está infestada de páginas ruins, que trazem artigos medíocres, com erros grotescos ou que não trazem nenhuma informação relevante. Se nos interessa um artigo, devemos pesquisar melhor sobre o tema. O próprio site da Wikipédia está repleto de erros. Uma pesquisa de 2012 que saiu na revista Info Abril apontou que na Wikipédia, cerca de 60% dos artigos contém algum tipo de erro. É um número muito alto. Eu mesmo já editei alguns.

Felizmente, nos últimos anos, pudemos ver o nascimento de muitos blogs de matemática com ótimo conteúdo, com autores preocupados em criar artigos de qualidade, com conteúdo interessante e fundamentado. Isso é muito bom.

9) Quais atividade o motiva a continuar postando em seu blog?

A motivação é constante, pois o espaço conquistado pelo blog na internet veio aumentando ao longo desses pouco mais de 4 anos de atividade. Isso é reflexo do meu trabalho e só me faz querer melhorar ainda mais. Outros fatores como as críticas, comentários, agradecimentos, também contam muito. Um fator importante são as amizades conquistadas. As boas ideias que trocamos por comentários ou pelos bastidores só fortalece essa relação.

10) Qual seu maior desejo para seu blog?

Desejo vida longa! Que continue sendo atualizado periodicamente, sendo fonte de pesquisa e referência para estudantes, professores e amantes da Matemática. Desejo que este gesto de se dedicar a um blog em pró da educação seja percebido por outros professores e que estes também criem seus blogs para que juntos consigamos conscientizar os estudantes de que a educação é o mais importante, pois sem educação não há progresso.

 

Deixo a seguir algumas perguntas para que outros blogs possam respondê-las, se assim desejarem.

1) Como surgiu a ideia de criar seu blog?

2) Como surgiu o nome de seu blog?

3) Com qual frequência você atualiza seu blog?

4) Como você divulga seu blog?

5) Qual mensagem você tem a passar através de seu blog?

6) Qual o impacto do blog em sua vida profissional e pessoal?

7) Quais atividades o motivam a continuar postando em seu blog?

8) Qual sua visão sobre a educação no Brasil?

9) Como seu blog contribui para a formação dos estudantes?

10) Qual seu maior desejo para seu blog?


Veja mais:

Perguntas e respostas sobre os blogs:

Vivendo Entre Símbolos
A Matemática Pura
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