15 de mar de 2012

Panorama da História do Cálculo

Desde os tempos mais remotos o homem vem aprimorando seus métodos de analisar a natureza e expressá-la em forma de equações.

O cálculo é uma das criações supremas do pensamento humano. No cálculo combinam-se e interligam-se ideias geométricas com ideias analíticas, construindo-se instrumentos poderosos para a resolução e interpretação de problemas e fenômenos.

A resolução de determinados problemas, que só foi possível com a criação do cálculo, veio aumentar de uma forma significativa o poder da Matemática. 

[Palimpsesto Arquimedes]

Podemos dividir a evolução do Cálculo em quatro períodos principais, onde as ideias foram evoluindo e tomando forma. Abaixo segue os principais nomes que figuraram em cada período com uma pequena amostra de suas contribuições.

$1)$ Os Antigos

$\bullet$ Pitágoras $(580 – 500 a.C.)$: Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos; irracionalidade de $\sqrt{2}$.

$\bullet$ Euclides $(300 a.C.)$: Organizou a maior parte da Matemática conhecida em seu tempo; Teorema de Euclides sobre números perfeitos; infinidade de números primos. 

$\bullet$ Arquimedes $(287 – 212 a.C.)$: Determinou tangentes, áreas e volumes, essencialmente por cálculo; determinou o volume e a superfície de uma esfera; centros de gravidade; espiral de Arquimedes; calculou $\pi$.

$\bullet$ Pappus $($ século $IV)$: Centros de gravidade de sólidos e superfícies de revolução.

$2)$ Os Precursores

$\bullet$ Descartes (1596 – 1650): Considerado o descobridor da Geometria Analítica; introduziu algumas boas notações.

$\bullet$ Mersenne $(1588 – 1648)$: Agilizou o fluxo de ideias; cicloide; primos de Mersenne.

$\bullet$ Fermat $(1601 – 1665)$: Verdadeiro descobridor da Geometria Analítica; calculou e usou derivadas e integrais; fundou a Teoria dos Números; probabilidades.

$\bullet$ Pascal $(1623 – 1662)$: Indução matemática; coeficientes binomiais; cicloide; Teorema de Pascal em geometria; probabilidades; influenciou Leibniz.

$\bullet$ Huygens $(1629 – 1695)$: Catenária; cicloide; movimento circular; professor de Matemática de Leibniz (que aluno!, que professor!)

$3)$ Os Primeiros Modernos 

$\bullet$ Newton $(1642 – 1727)$: Inventou sua própria versão do Cálculo; descobriu o Teorema Fundamental; usou séries infinitas; virtualmente criou Astronomia e Física como ciências matemáticas.

$\bullet$ Leibniz $(1646 – 1716)$: Inventou uma maneira mais aprimorada do Cálculo; descobriu o Teorema Fundamental; inventou muitas notações boas; professor dos irmãos Bernoulli.

$\bullet$ Os Bernoulli $($James $1654 – 1705$, John $1667 – 1748)$: Aprenderam Cálculo com Leibniz, desenvolveram e aplicaram-no exaustivamente; séries infinitas; John foi professor de Euler.

$\bullet$ Euler $(1707 – 1783)$: Organizou e desenvolveu o Cálculo bastante extensivamente; codificou a Geometria Analítica e a Trigonometria; introduziu os símbolos $e$, $\pi$, $i$, $f (x)$, $\text{sen}(x)$, $\cos(x)$; séries e produtos infinitos; cálculo das variações; Teoria dos Números; topologia; Física-Matemática etc.

$\bullet$ Lagrange $(1736 – 1813)$: Cálculo das variações; mecânica analítica.

$\bullet$ Laplace $(1749 – 1827)$: Equação de Laplace; mecânica celeste; probabilidade analítica.

$\bullet$ Fourier $(1768 – 1830)$: Série de Fourier; equação do calor.

$4)$ Os Modernos 

$\bullet$ Gauss $(1777 – 1855)$: Iniciou o rigor na análise com provas de convergência para séries infinitas; teoria dos números; números complexos na álgebra, análise e teoria dos números; geometria diferencial; geometria não euclidiana etc.

$\bullet$ Cauchy $(1789 – 1857)$: Tratamento cuidadoso dos limites, continuidade, derivadas, integrais, séries; análise complexa.

$\bullet$ Abel $(1802 – 1829)$: Série binomial; equação do quinto grau; cálculo integral; funções elípticas.

$\bullet$ Dirichlet $(1805 – 1859)$: Convergência de série de Fourier; definição moderna de função; teoria analítica dos números.

$\bullet$ Liouville $(1809 – 1901)$: Integrais e funções elementares; números transcendentes.

$\bullet$ Hermite $(1822 – 1901)$: Transcendência de e; matrizes hermitianas; funções elípticas.

$\bullet$ Riemann $(1826 – 1866)$: Integral de Riemann; teorema do rearranjo de Riemann; geometria riemanniana; função zeta de Riemann; análise complexa.

Referências:

[1] Cálculo com Geometria Analítica V1 – Simmons

Veja mais: 

Períodos matemáticos
Leibniz e as diferenciais
Ainda o Palimpsesto de Arquimedes no blog De Rerum Natura

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7 comentários:

  1. Olá, Kleber!!!!

    Uma lista cronológica de grande valia, para que tenhamos ciência de quem e o que se preocupou em trabalhar nas ideias matemáticas desde priscas eras!!! Quase que eu reclamava da ausência de certos nomes e que também muito contribuíram para aumentar o acervo de descobertas matemáticas, mas, verifiquei que você prometera, fazer uma listagem com os principais estudiosos e aí, eu concordo com o que apresentou!!!
    Portanto, meus parabéns pela ótima postagem!!!!

    Um abraço!!!!!

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  2. Muito bem exposto as principais ideias do Cálculo. Muitos não sabem, mas sem Cálculo, não seria possível construir muitos aparelhos e máquinas modernas, tais como aviões, televisão e o próprio computador. Obrigado pelo link citado acima. Abraços!

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  3. Pois é Valdir, há muitos nomes importantes na história da matemática que contribuiram imensamente. Restringindo esses nomes aos que propiciaram a evolução do cálculo, acho que Simmon fez uma ótima compilação!

    Um abraço.

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  4. Paulo, não sei até que ponto as pessoas tem consciência de que se não fosse a matemática, não existiria, televisores, computadores, máquinas, ... Fico espantado às vezes quando vejo que algumas pessoas não tem a mínima ideia sobre ângulos, pois não conseguem estima-los; ou mesmo a tabuada! Quanto é 7x8? 54, 63,.. acho que este é o cálculo mais difícil da tabuada.

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  5. Um livro da coleção Biblioteca Científica LIFE faz analogia do cálculo da área sob curvas em pequenos retângulos com a frente do Auditório Kresge, em Cambridge, interessante, não? http://www.librosmaravillosos.com/matematicalife/imagenes/124-125.gif

    Excelente síntese da História do Cálculo. O quebra-cabeças foi montado aos poucos e um certo inglês e um certo alemão juntaram os últimos pedaços.

    Parabéns, amigo Kleber!

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  6. Que imagem bacana Aloísio. Aí podemos ver uma verdadeira aplicação, senão um belo exemplo de integral definida. Obrigado por compartilhar!

    Um abraço.

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  7. muito bom esse site. muito bem explicado e interessante.

    Um beijo

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