21 de fev de 2010

Latex no Blogger

Para que tem um blog de Matemática, Física, Química ou outro de exatas que necessite escrever fórmulas, sempre é um problema encontrar um bom editor de fórmulas que fique com uma boa aparência ao ser publicada no blog. A solução definitiva é escrever fórmulas em comandos $\TeX$.


Tentei diversas formas e scripts, mas com nenhum deles obtive resultados tão bons quanto ao script da MathJax.

Inserindo um script da MathJax dentro do código html do blog, podemos usar os comando $\TeX$ e obter uma excelente tipografia na renderização das fórmulas. Para a fórmula da equação de segundo grau, por exemplo, vejam o resultado:
\begin{equation*}
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\end{equation*}
Ao escrevermos fórmulas in-line, ou seja, no meio de uma frase, devem ser escritas entre os símbolos de $ para que o script interprete corretamente. Por exemplo, para o comando $f(x)=x^2$, obteremos este resultado: $f(x)=x^2$.

Para algumas noções básicas de como inserir fórmulas em $\LaTeX$ no blogger, acesse essa página: O que vou aprendendo em $\LaTeX$.

Inserindo o Script MathJax no código html

Começamos abrindo o Painel do Blogger e clicando em modelo e em seguida em Editar HTML:


Agora você terá acesso ao código de seu blog. Utilize CRTL+F e procure pela tag <head>. Logo abaixo, cole o script:


Você verá algo semelhante a isso:


Clique em visualizar modelo e confira se não existe algum erro. Se estiver tudo certo, clique em salvar modelo.

Teoricamente basta criar uma postagem e inserir suas fórmulas. Antes de publicar, clique em visualizar para conferir uma prévia.

Sugiro a leitura do artigo Latex em Tempo Real, pois tem algumas dicas e também é possível digitar uma sintaxe e visualizá-la simultaneamente.

Uma informação que acredito ser importante é usar fontes maiores como padrão de texto dos artigos. Se forem muito pequenas, a renderização das fórmulas não ficam tão boas. Eu utilizo fonte 17 e o resultado é muito bom. Caso achem necessário, procurem em outros tutoriais como alterar o tamanho da fonte do seu blog.

Customização

O Script acima vem como default o uso da tag $ para fórmulas inline e cifrões duplos para fórmulas destacadas, ou seja, entre parágrafos. No entanto, podemos alterar estas tags, caso deseje.

Havia um script $\TeX$ chamado Greasemonkey, um complemento para o Firefox, que utilizava as tags [; fórmula ;] para abrir e fechar a sintaxe. Para alterar para este padrão, por exemplo, substitua os cifrões por [; e ;].


Também é possível outros modos, como usar [tex] para abrir e [/tex] para fechar a sintaxe. O mesmo vale para fórmulas destacadas, onde se usam os cifrões duplos. Experimente!

Veja mais:

$\LaTeX$ em tempo real
MathJax - Beautiful math in all browsers
10 dicas valiosas para professores blogueiros iniciantes  no blog do Prof. Edigley

Multiplicidade de uma raiz

Quando resolvemos uma equação pode acontecer de todas as raízes serem diferentes ou não. A equação:

clip_image002

apresenta cinco raízes, sendo duas igual a 2 e três igual a –1 .

Dizemos, então, que 2 é a raiz múltipla da equação ou com multiplicidade 2 e –1 é a raiz tripla ou com multiplicidade 3.

Escrevendo a equação na forma fatorada, temos:

clip_image002[4]

A multiplicidade da raiz é o expoente do fator onde ela aparece.

Ao dizermos que 2 é a raiz dupla da equação estamos dizendo que:

clip_image002[8] é divisível por x – 2 e por (x – 2)2 e não divisível por (x – 2)3.

De um modo geral, dada a equação P(x) = 0, dizemos que r é a raiz de multiplicidade m, (m N*) se, e somente se:

clip_image002[12]

Em outras palavras, r é raiz de multiplicidade m se P(x) for divisível por

(x – r)m  e não divisível por (x – r)m+1, isto é, se P(x) decomposto apresentar somente $m$ fatores iguais a x – r.

Quando m = 1,2,3,..., dizemos que a raiz é, respectivamente, simples, dupla, tripla,...

16 de fev de 2010

Transformação de uma Raiz Complexa em uma Simples

Propriedade I: clip_image002[1]

clip_image002[3]

clip_image004

Propriedade II: clip_image002[5]

clip_image004[4]

clip_image006

Exemplos: Utilizando as Propriedades I e II, simplifique as raízes abaixo:

PI-a) clip_image002[7]

clip_image004[6]

clip_image006[4]

clip_image008

clip_image010

clip_image012

clip_image014

PI-b)clip_image002[9]

clip_image004[8]

clip_image006[6]

clip_image008[4]

clip_image010[4]

clip_image012[4]

clip_image014[4]

clip_image016

clip_image018

clip_image020

PII-a) clip_image022

clip_image024

clip_image026

clip_image028

PII-b) clip_image030

clip_image032

clip_image034

clip_image036

PII-c)clip_image038

clip_image040

clip_image042

clip_image044

clip_image046

clip_image048

clip_image050

clip_image052

clip_image054

Exercícios Resolvidos

1) Dada a raiz abaixo, simplifique utilizando as propriedades I e II:

clip_image002[11]

Rascunho:

clip_image004[10]

Então:

clip_image002[13]

clip_image004[12]

clip_image006[8]

clip_image008[6]

clip_image010[6]

clip_image012[6]

clip_image014[6]

2) Dada a raiz abaixo, simplifique utilizando as propriedades I e II:

clip_image002[15]

Vamos reescrever separadamente a raiz complexa acima:

clip_image002[17]

clip_image004[14]

clip_image006[10]

clip_image008[8]

clip_image010[8]

Agora podemos substituir os valores de a, b, c e d em B:

clip_image002[19]

clip_image004[16]

clip_image006[12]

clip_image008[10]

3) Dada a raiz abaixo, simplifique utilizando as propriedades I e II:

clip_image002[21]

clip_image004[18]

clip_image006[14]

clip_image008[12]

clip_image010[10]

clip_image012[8]

clip_image014[8]

clip_image016[4]

clip_image018[4]

clip_image020[4]

clip_image022[4]

clip_image024[4]

clip_image026[4]

clip_image028[4]

4) Dada a raiz abaixo, simplifique utilizando as propriedades I e II:

clip_image030[4]

clip_image032[4]

clip_image034[4]

clip_image036[4]

clip_image038[4]

clip_image040[4]

clip_image042[4]

clip_image044[4]

clip_image046[4]

clip_image048[4]

clip_image050[4]

clip_image052[4]

clip_image002[23]

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