1 de mai de 2010

A História do Computador e alguns Matemáticos que contribuíram para seu desenvolvimento

Este post foi uma pesquisa que fiz no início de minha graduação. Está um pouco desatualizada, devido ao crescimento exponencial das novas tecnologias. No entanto, decidi publicá-la, pois pode ajudar de alguma forma algumas pessoas.

Sumário:

1. Breve Histórico dos Computadores
2. Evolução do Mundo Computacional
3. Internet World Wide Web
3.1. Aspectos Gerais
3.2. Um breve Histórico da Internet
3.3. Infra-estrutura de Telecomunicação no Brasil
4. Engenharia de Software
4.1. Aspectos Gerais
4.2. Evolução dos Softwares
5. Aspectos da Inerface Homem-Computador
6. Pascal
6.1. Biografia
6.2. Contribuições Relevantes
6.2.1. Geometria Projetiva
6.2.2. Cálculos Mecânicos
6.2.3. Cálculo das Probabilidades
6.2.4. O Triângulo de Pascal
6.2.5. Estática dos Fluídos e o Problema do Vácuo
6.2.6. O Princípio de Pascal
6.2.7. O Cálculo dos Indivisíveis e o Estudo dos Problemas Infinitesimais
7. Charles Babbage
7.1. Biografia
7.2. A Máquina de Diferenças
7.2.1. O Método das Diferenças
7.3. Babbage e a Criptografia
7.4. Curiosidades
8. Boole
8.1. Biografia
8.2. Conjuntos de Informação
8.3. Aplicação da Álgebra Booleana aos Computadores Digitais
8.4. Circuitos Lógicos
8.4.1. A Conjunção AND
8.4.2. A Disjunção (Inclusiva) OR
8.4.3. A Negação NOT
8.4.4. A Operação Lógica NAND
8.4.5. A Operação Lógica NOR
8.4.6. A Disjunção (Exclusiva) XOR
9. Referências

 

1. Breve histórico dos Computadores

É inegável que a sociedade moderna se rendeu à sedução de uma série de pequenos equipamentos, como microcomputadores em diferentes formas e tamanhos (de mesa, notebooks, palm tops, hand helds, além de projetos para versões de computadores que poderão ser vestidos), relógios com inúmeros recursos, aparelhos portáteis de som e televisão, telefones fixos e celulares, etc., que, a partir da segunda metade do século XX, estão mudando drasticamente as formas de trabalho e armazenamento de informações, sem nenhum precedente histórico. Nem sempre os aparelhos foram tão pequenos: no início do desenvolvimento da computação eletrônica (50 anos atrás), os equipamentos eram enormes e consumiam grandes quantidades de válvulas, e que, analogamente aos formidáveis tiranossauros que desapareceram por causa da seleção natural, foram selecionados e otimizados, tornando-se tão pequenos que funcionam a pilha e cabem no bolso.

O ser humano já sonhava com máquinas que o pudessem auxiliar a executar cálculos há séculos. Exceto por alguns instrumentos como o ábaco e a régua de cálculo. Uma das primeiras calculadoras registradas pela história foi construída em 1642 por Blaise Pascal, e por isto foi batizada de Pascalina. Este invento era capaz de realizar as operações matemáticas de adição e subtração, mas o fato mais importante era de que tinha capacidade de memorização, isto é, armazenamento dos resultados.

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Imagem obtida de: The MacTutor History of Mathematics Archive.

Gottfried Leibniz, em 1671, aperfeiçoou a Pascalina, que passou a fazer as quatro operações matemáticas básicas e era capaz de extrair a raiz quadrada. Influenciado por velhas fontes chinesas, este filósofo e matemático alemão encontrou e iniciou o desenvolvimento formal da aritmética binária, que, posteriormente, tornou-se a base para os computadores eletromecânicos do século XX.

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A calculadora universal, com capacidade de soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz quadrada, foi um aperfeiçoamento da máquina de Pascal feito pelo matemático alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz, em 1672.

Em 1801, Joseph Marie Jacquard, retomou a idéia dos cartões perfurados, porém utilizando agora folhas de cartolina dotadas de furos, que comandavam o primeiro tear totalmente automático.

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Tear de Joseph Marie Jackquard.

Charles Babbage, baseado no modelo do tear mecânico de Jacquard, projetou a Máquina de Diferenças em 1822 e a Máquina Analítica em 1833, que podem ser consideradas como os primeiros computadores do mundo, capazes de memorizar padrões através do uso de cartões perfurados, isto é, teriam sido, mas a construção de ambas nunca foi possível com a tecnologia disponível na época.

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Imagem obtida de The Science Museum London

Aspectos da Máquina de Diferenças. À esquerda: parte construída em 1832. À direita: aspecto do mecanismo da Máquina de Diferenças no 2, montada em 1991 para o Science Museum de Londres.

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Máquina Analítica projetada por Charles Babbage.

Imagem obtida de NSF SUCCEED Engineering Visual Database

A assistente de Babbage, Augusta Ada King, Countess of Lovelace (filha do poeta Lord Byron), uma brilhante matemática, criou uma nova forma de interação com as invenções de Babbage usando cartões perfurados. Ela é freqüentemente lembrada como a primeira programadora de computador em decorrência desta descoberta.

Em 1890, Hermann Hollerith, idealizou uma máquina também baseada em cartões perfurados, porém a sua máquina era fundamentalmente um tabulador, um contador de informações com capacidade para executar algumas operações aritméticas simples. As máquinas de cartão perfurado de Hollerith permitiram que o senso americano de 1890 fosse processado em 4 semanas, o que antes demorava 7 anos. Mais tarde, Hollerith fundou sua própria empresa que, posteriormente transformar-se-ia na gigantesca IBM.

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Máquina de Hermann Hollerith (1890).

Em 1906 foi inventada a válvula por Lee de Forest. O aparecimento do computador, como concebemos atualmente, ocorreu com o surgimento da eletrônica.

Em 1941, Conrad Zuse construiu a primeira calculadora elétrica do mundo, controlada por programa. De forma independente, três anos mais tarde, nos Estados Unidos, Howard Aiken desenvolveu o Mark I, também apelidado de o "Monstro de Cambridge".

As máquinas destinadas à guerra vieram logo em seguida. O Colossus, como parte de um projeto de Inglaterra, continha 1.500 válvulas. O ENIAC, concluído em 1946 pela Universidade de Pensilvânia, foi encomendado pelo exército em 1943, como fruto do projeto Manhattan, em plena II Guerra Mundial, destinado a fazer cálculos balísticos. Tinha 18.000 válvulas, 1.500 relés, e ocupava uma sala de 9 por 30 metros. Podia fazer 500 multiplicações por segundo, porém só armazenava vinte números de 10 dígitos. Em ambos, as válvulas tinham que ser constantemente substituídas porque queimavam após poucos minutos de trabalho.

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Vista geral do ENIAC em 1946. A máquina ocupava uma sala de 9 x 30 metros.

Os controles aparecem à esquerda e uma pequena parte do dispositivo de saída está à direita.

Estes modelos levaram ao aparecimento das primeiras máquinas fabricadas pela IBM, UNIVAC e outras grandes empresas do ramo da época.

O transistor, inventado em 1948 por William Shockley, veio a substituir com maior eficiência as válvulas e foi incorporado aos computadores de segunda geração a partir de 1953.

Em 1962 foram usados pela primeira vez discos magnéticos para armazenamento de informações, no computador Atlas, em substituição às imensas unidades de fita magnética. Os discos utilizados nesta época ainda eram fisicamente muito diferentes do que conhecemos atualmente.

A Corrida Espacial da década de 60 pode ser considerada como um marco histórico no desenvolvimento computacional. O governo Americano investiu bilhões de dólares em pesquisas e a criação de um pólo de pesquisas avançadas, a ARPA (Advanced Research Projects Agency), que promoveu o surgimento de vários conceitos o quais foram empregados e que refletem direta e indiretamente muito do que há no mundo da informática hoje.

Em 1963 começou a produção dos primeiros circuitos integrados (chips), que permitiram a junção de vários transistores em uma só pastilha de silício, o que foi um dos grandes passos, senão o maior na evolução da informática até hoje. Neste momento a eletrônica deu um salto quantitativo e qualitativo e os computadores construídos com estes chips formaram a Terceira Geração. Com isto os grandes computadores da década de 50 puderam ser reduzidos a um tamanho tão pequeno que ocupariam apenas uma fração do espaço ocupado por um dos chips atuais. Isto, de fato, chegou a ser feito por um grupo de estudantes do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Pensylvania, em 1996, comemorando os 50 anos da ativação do ENIAC. Recriaram a sua arquitetura básica e circuitos o mais fielmente possível, mas utilizando a tecnologia CMOS de hoje: o resultado do projeto "ENIAC-on-a-Chip" foi acomodar o computador em um chip de 7,44mm x 5,29mm x 0,5mm.

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Imagem do chip construído por um grupo de estudantes do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade da Pensilvânia, em um projeto denominado de "ENIAC-on-a-Chip", sob supervisão de Spiegel e Ketterer, em comemoração aos 50 anos de ativação do ENIAC. Utilizou a tecnologia CMOS e acomodou todo o ENIAC em um chip de 7,44 mm x 5,29 mm x 0,5 mm.

Em 1968, Gordon Moore e Robert Noyce fundaram a Intel.

Outros centros de pesquisas que surgiram na década de 60 também tiveram grande papel, como o MIT (Massachusetts Institute of Technology) e o SRI (Standford Research Institute) que trabalhavam em pesquisas sobre a interação homem-máquina e cujos conceitos foram fundamentais para a evolução da micro-informática tal qual conhecemos hoje, com propostas de novos dispositivos como o mouse e interligação de computadores entre si para a troca de informações, a rede Ethernet.

O PARC (Palo Alto Research Center), criado pela Xerox em 1970, também teve papel importante. Neste centro foi desenvolvida toda a base da comunicação visual através de uma interface gráfica, usando componentes em forma de ícones, janelas e a estrutura WYSIWYG (What You See Is What You Get - O que você vê é o que você obtém), que mostra na tela seu trabalho exatamente da maneira como sairá impresso. A Xerox, apesar de possuir o domínio da tecnologia desde a década de 1970, não se interessou pelos computadores pessoais, os microcomputadores. Todas as grandes empresas estavam interessadas no mercado dos computadores de grande porte, para serem implantados em empresas. Não tinham a visão de pessoas usando computadores em suas casas.

O aparecimento dos microcomputadores ocorreu por volta de 1972, com a invenção dos microprocessadores. O primeiro foi lançado em 1971 pela Intel, o 4004, cujo chip tinha apenas 2.300 transistores e velocidade de processamento de 108 KHz. Em abril de 1972, a Intel lançou microprocessador 8008, o primeiro microprocessador de 8 bits. O surgimento dos microprocessadores foi decorrente do domínio da tecnologia LSI (Large Scale Integration) que permitia a junção de vários circuitos integrados em um só.

Por volta de 1976, surgem nos EUA os lançamentos do PET (Personal Eletronic Transactor), Apple II e do TRS-80, os primeiros microcomputadores pessoais. Em 1977, o microcomputador Apple II é um sucesso; o valor médio do equipamento era de US$ 1.195,00 para uma configuração com 16 quilobytes de memória RAM, sem monitor. Na ocasião, em meio doméstico, era comum utilizar o aparelho de televisão como dispositivo de trabalho com o microcomputador. Em 1980, a Apple II já tinha 50% do mercado de computadores pessoais.

Em 1978, a Oracle desenvolve o primeiro banco de dados relacional.

Em outubro de 1979, a Software Arts lançou o primeiro programa de planilha eletrônica, Visicalc, e imediatamente foi um sucesso. O número de cópias mensais comercializadas cresceu de 500 para 12.000 entre 1979 e 1981.

Em 1979 a Apple começou a desenvolver outro microcomputador, o Lisa, baseado nos conceitos que Steve Jobs tinha visto em sua visita ao PARC: a interface gráfica. Através de uma interface gráfica, o microcomputador tornava-se mais amigável. Funções antes disponíveis somente através de comandos complicados e de difícil memorização podia ser apresentado através de símbolos (ou ícones) na tela do computador.

Em 1981, a IBM lança o seu PC (Personal Computer) associado ao sistema operacional MS-DOS, que se transformou pouco tempo depois em sinônimo de "microcomputador profissional". Atualmente, os sucessores deste modelo são os microcomputadores mais difundidos e utilizados mundialmente.

Em 1984, a Apple introduz o Macintosh, utilizando um microprocessador de 32 bits da Motorola (64000), com 8 MHz de clock, incorporando o conceito de interface gráfica para a comunicação com o usuário. Posteriormente a Microsoft adota a interface gráfica, lançando o Windows.

Diversos outros fabricantes de software criaram seus próprios ambientes gráficos, tais como o DESQ (Quaterdeck),  que foi re-desenvolvido e lançado depois como DESQView , o VisiOn (VisiCorp), o TopView (IBM) e o GEM (Digital Research). Destes, o que foi mais utilizado como suporte a diversos programas que utilizavam recursos gráficos, pelo suporte ao WYSIWYG, foi o GEM.

Em novembro de 1985, a Microsoft lança o Windows 1.0 e em 1990, lança o Windows 3.0, que se torna a primeira interface gráfica para PC a ser amplamente utilizada como base para o desenvolvimento de outros sistemas.

Em 1992, a Microsoft lança o Windows 3.1, corrigindo os erros da versão anterior. As vendas ultrapassaram 1 milhão de cópias.

Em 1993, a Intel lança o microprocessador Pentium, com 3,3 milhões de transistores e começa a ser distribuído o Mosaic, o primeiro browser para a Web.

Em 1994 é lançada a primeira versão do Netscape Navigator.

Em agosto de 1995 é lançado o Windows 95, e a Netscape lança a versão 2.0 do Navigator com recursos para troca de e-mails.

Em 1997, a Intel anuncia o lançamento do Pentium II, com 7,5 milhões de transistores.

Em julho de 1997, a Microsoft lança o Windows 98.

Em 17 de fevereiro de 2000, a Microsoft lança o Windows 2000.

 

2. Evolução do Mundo Computacional

Nestas duas últimas décadas a informática tem evoluído com velocidade sem paralelo na história. Recursos computacionais que há 10 anos atrás eram restritos a equipamentos de alto custo, hoje estão totalmente disponíveis para ambientes de microinformática de uso rotineiro e a custos acessíveis.

São exemplos deste progresso: discos de armazenamento de dados da ordem de dezenas de gigabytes e memórias RAM da ordem de centenas de megabytes, microprocessadores e correspondentes velocidades de processamento mais elevadas, monitores e placas de vídeo com maior definição e número de cores, entre outros. Os microcomputadores atuais têm capacidade de processamento comparáveis aos minicomputadores e mainframes de pequeno porte da década de 1980.

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Gráficos demonstrativos da evolução dos processadores quanto à velocidade e número de transistores.

Número de transistores e velocidade de alguns processadores produzidos pela Intel, exemplificando a evolução tecnológica que ocorreu entre 1971 e 1999.

image Dados obtidos da Intel Corporation.

Em 1965, Gordon Moore, um dos fundadores da Intel, previu que a densidade de transistores dos microprocessadores seria duplicada a cada 2 anos, o que ficou conhecido como "Lei de Moore".

 

3. Internet e World Wide Web

3.1. Aspectos Gerais

A Internet é uma revolução e uma nova forma da humanidade de se relacionar com a informação. Ela rompe todas as barreiras físicas, e permite que uma pessoa em qualquer lugar da terra tenha acesso às informações que, praticamente, abrangem todas as áreas do conhecimento humano. O maior problema atual da Internet não é verificar se existe alguma área que não esteja representada, mas é selecionar as informações de qualidade e que sejam confiáveis no mundo Web.

3.2. Um breve histórico da Internet

A Internet teve suas origens com a ARPANET (Advanced Research Project Agency - Departamento de Defesa Americana, 1969), na época de Guerra Fria, quando era constituída pela interligação de 4 computadores. Nesta ocasião já foram implementados alguns dos recursos atualmente utilizados de forma ampla, como o e-mail. Mas a Internet somente adquiriu expressão após a invenção da World Wide Web (WWW), que é uma forma de transmissão de informações com recursos de multimídia, através da estrutura física da Internet. A Web começou em março de 1989, com Tim Berners-Lee do European Laboratory for Particle Physics (mais conhecido como CERN) quando ele propôs um novo conjunto de protocolos para um sistema de distribuição de informações da Internet. Neste momento surgiu o protocolo da WWW que foi rapidamente adotado por outras organizações, e foi constituído um consórcio de organizações, chamado de 3W Consortium (liderado pelo MIT, CERN e pelo INRA), que uniu seus recursos para prosseguir com o desenvolvimento de padrões WWW. O NCSA (National Center for Supercomputing Applications) assumiu o projeto para o desenvolvimento de um aplicativo gráfico de fácil utilização que iria estimular o desenvolvimento comercial e o suporte à WWW, lançando em 1993 o primeiro browser (Mosaic) nas plataformas Unix, Macintoch e Microsoft Windows. Em 1994, o Netscape (1994) lançou o Netscape Navigator. A partir de então, com a liberação de rede para o mercado comercial, a Internet experimentou uma explosão, tornando-se um grande meio de informação disponível mundialmente.

3.3. Infra-estrutura de Telecomunicação no Brasil

O Brasil sempre teve problemas consideráveis tanto em relação à disponibilidade quanto em relação à qualidade das linhas telefônicas. Este cenário vem se modificando nestes últimos dois anos em decorrência de investimentos na modernização da infraestrutura de telecomunicação nacional, resultando no fornecimento de linhas digitais e linhas de banda larga, como as disponibilizadas pelas tecnologias ISDN e ADSL. As TVs a cabo também se tornaram uma alternativa para acesso rápido à Internet. Até o segundo semestre de 1999 só estava disponível o sistema unidirecional. E a partir do primeiro semestre de 2000, começou a implantação de serviço bidirecional.

A tecnologia ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line), permite velocidade de transferência de dados até 140 vezes superiores aos oferecidos pelos Modems analógicos atuais, através de uma linha telefônica normal. Permite que se fique conectado permanentemente na Internet com um custo fixo mensal, sem pagamento de impulsos telefônicos. Esta particularidade facilita o uso no dia a dia, pois a Internet está sempre disponível, sem necessidade de fazer uma nova conexão toda vez que se deseja usá-la. Além disto, a linha de voz continua disponível para uso normal mesmo durante a navegação na Web, porque através da divisão da linha telefônica em duas faixas de freqüências, reserva-se à faixa abaixo de 4 KHz, para a voz, e acima desta freqüência, para tráfego de dados. A palavra "assimétrica" da sigla ADSL aparece porque existe uma reserva maior de largura de banda para recepção do que para envio de dados; as velocidades de recepção podem variar de 256 Kbytes até 8 Mbytes.

Uma conexão do tipo ISDN baseia-se na tecnologia de uma linha telefônica especial, totalmente digital, denominada DVI (Digital Voice and Image). É composta por 2 canais independentes, pelos quais pode-se trafegar voz, dados e imagens. Permite conexão à Internet a partir de 64 Kbps, podendo chegar a 128 Kbps, caso as duas linhas estejam sendo utilizadas simultaneamente. Esta tecnologia também permite acessar a Internet e falar ao telefone simultaneamente.

A TV a cabo é também uma alternativa para acesso rápido à Internet. Existem dois tipos no mercado:

  • Unidirecional para downstream; neste modelo é necessário o uso de linha telefônica para o envio das requisições, sendo o downstream feito de forma mais rápida pelo sistema de TV a cabo.
  • Bidirecional; nesta forma é dispensável o uso de telefone, pois tanto as requisições como os downstreams são feitas através do sistema de TV a cabo.

As tecnologias de ADSL e TV a cabo são soluções com boa relação custo/benefício para usuários que utilizam a Web com muita freqüência e queiram estar permanentemente conectados, sem sacrificar uma linha telefônica.

4. Engenharia de Software

A engenharia de software já é uma tecnologia altamente desenvolvida e existe uma ampla literatura disponível para leitura. Alguns pontos relevantes para o desenvolvimento de um software são sumarizados a seguir:

4.1. Aspectos Gerais

O principal desafio nas primeiras décadas da era do computador foi desenvolver equipamentos que reduzissem os custos de processamento e armazenamento de dados. No entanto, a microeletrônica avançou e, principalmente a partir da década de 1980, esta meta começou a ser alcançada. O poder de processamento dos computadores de grande porte (mainframe) da década de 1980 está disponível hoje sobre qualquer escrivaninha. O melhor desempenho do hardware, diminuição do tamanho e custos menores ofereceram ambiente para o aparecimento de computadores mais sofisticados. Atualmente, o problema é diferente: o principal desafio, desta década de 1990, foi melhorar a qualidade e reduzir os custos de soluções baseadas em computador, implementadas com o uso de software.

4.2. Evolução dos Softwares

O período compreendido entre 1950 e meado de 1960, pode ser chamado de a primeira era dos sistemas computadorizados. Caracterizou-se por mudanças freqüentes no hardware, sendo que o desenvolvimento do software era considerado por muitos, como uma atividade secundária. Os desenvolvimentos eram feitos sem uma administração mais profissional, como planejamento de prazos e custos. Os softwares eram projetados sob medida, específicos para cada aplicação, com distribuição relativamente limitada. Geralmente eram desenvolvidos para uso próprio (próprio programador ou própria organização) e, na maioria dos casos, os sistemas eram executados em ambiente batch (lote), com talvez raras exceções, como o desenvolvimento do primeiro sistema de reservas da American Airlines e os sistemas de defesa americana, que eram on-line. Devido à limitação, os hardwares eram dedicados à execução de apenas uma aplicação em cada momento. Não tinham recursos para executar multitarefa.

A segunda era da evolução dos sistemas computadorizados ocorre entre meados da década de 1960 e o final da década de 1970. A multiprogramação e os sistemas multiusuários introduziram novos conceitos relacionados com a interação homem-máquina. Os softwares caracteristicamente eram utilizados para gerenciar em tempo real, com coleta, análise e transformação de dados, de várias fontes, simultaneamente. A evolução do armazenamento on-line levou ao surgimento dos sistemas de gerenciamento de banco de dados. O software passou a ser visto como um produto, não mais considerado como um simples apêndice do hardware. Este cenário possibilitou o aparecimento das "software houses". Os programas passaram a ser desenvolvidos visando a distribuição mais ampla, contando-se centenas a milhares de cópias.

A terceira era da evolução dos sistemas computadorizados inicia-se em meados da década de 1970 e continua até fins da década de 1980, e é caracterizado pelos sistemas distribuídos (múltiplos computadores, cada um executando funções concomitantemente e comunicando-se um com outro), e foram os responsáveis pelo aumento da complexidade dos sistemas computacionais. Esta era é caracterizada pelas redes globais e locais, comunicações digitais de banda larga, crescente aumento de demanda por acessos on-line de dados, uso generalizado de microprocessadores, computadores pessoais e estações de trabalho de mesa. O computador pessoal foi o fator que estimulou o aparecimento e crescimento de muitas empresas de software. O hardware se torna num produto comum, com características e capacidades muito semelhantes entre eles, enquanto que o software se torna fator que os diferencia um do outro. Enquanto a taxa de crescimento das vendas dos computadores pessoais começou a se estabilizar a partir de meados de 1980, as vendas de software continuaram a crescer. As pessoas gastaram mais dinheiro com software do que com hardware.

A quarta era da evolução dos sistemas computadorizados compreende o período de meados de 1980 até hoje. É caracterizada pelos poderosos sistemas de mesa, sistemas especialistas, rede neurais artificiais, processamento paralelo e tecnologias orientadas a objeto substituindo as abordagens convencionais de desenvolvimento.

Talvez a 20 anos atrás, menos de 1% do público fosse capaz de definir o que era um "programa de computador". Mas mesmo hoje, talvez muitas pessoas, incluindo muitos profissionais, ainda não entendam realmente o que é um software, e que merece algumas considerações:

  • Um software é um elemento lógico, e não físico, o que lhe confere características bem diferentes do hardware.
  • Um software é projetado ou desenvolvido por processo de engenharia, mas não é manufaturado no sentido convencional.
  • Os aspectos determinantes de qualidade durante a manufatura de um hardware são diferentes dos aspectos da produção de um software. Problemas que não existem ou que seriam facilmente corrigidos na manufatura de um software podem causar conseqüências graves na produção de um hardware. Um exemplo de problema que não existe na produção de software e que pode afetar na produção de hardware é a sala limpa na produção dos discos rígidos. Um outro exemplo é uma peça de uma linha de montagem, cujo equivalente em um software são os vários módulos e rotinas que, ao apresentar algum problema, pode causar menos distúrbio para ser substituída do que no caso de um hardware.
  • Os custos do software estão principalmente concentrados na fase da engenharia.
  • Software não se "desgasta". O software não é sensível aos problemas ambientais que desgastam os equipamentos, mas ele pode "deteriorar".
  • Quando um componente de hardware se desgasta, ele pode ser substituído por outro de reposição. No software não existe peça de reposição. Toda falha indica erro de projeto ou de codificação. Assim, o processo de manutenção de um software é consideravelmente mais complexo.
  • Diferentemente dos projetos de hardware que podem contar com uma grande quantidade de componentes digitais disponíveis para a construção do hardware, os projetos de software não dispõem destas facilidades, pois salvo raras exceções, não existe disponibilidade de componentes de software que possam ser utilizados para montagem de novos softwares.

5. Aspectos da Interface Homem-Computador

Existem vários estudos que tentam compreender a forma de como o ser humano percebe o mundo através de seu sistema sensorial. Através desta abordagem pode-se estabelecer os fundamentos para a elaboração das interfaces que possibilitem ao usuário de um sistema computacional receber as informações, guardá-las na memória (humana) e "processá-las", usando os raciocínios indutivo e dedutivo. Principalmente os sentidos visual, tátil e auditivo são considerados na interface ser humano-computador.

Apesar da tendência atual de cada vez mais os projetos de Human Computer Interface (HCI) se basearem na comunicação gráfica, grande parte das informações ainda são apresentadas na forma de texto. A leitura, o processo de extrair informações de textos através da decodificação dos padrões visuais e recuperação do significado das palavras ou frases, é uma atividade inerente à maioria das interfaces. O tamanho do texto, tipo de fonte, extensão da linha de texto, letras maiúsculas, localização e cor, todos afetam a facilidade com que ocorre a extração de informações.

À medida que as informações são extraídas da interface, elas são armazenadas para posterior recuperação e uso. Além das informações, o usuário precisa lembrar dos comandos, seqüências de operação, alternativas de trabalho e outros recursos disponíveis do sistema, que nem sempre estão evidentes na interface (teclas de atalho, janelas e menus secundários, etc.). Todas essas informações são armazenadas na memória humana, um sistema extremamente complexo que, segundo se acredita atualmente, é composto de memória de curto prazo (Short-Term Memory - STM) e memória de longo prazo (Long-Term Memory - LTM). O input sensorial (visual, auditivo, tátil) é colocado num "buffer" e depois armazenado em STM, de onde pode imediatamente ser usado. O tamanho do "buffer" e a extensão de tempo durante o qual o uso pode ocorrer são limitados. O conhecimento é mantido em LTM e forma a base de nossa resposta aprendida quando uma HCI é usada. Tanto as informações semânticas como as sintáticas são armazenadas em LTM. Caso a especificação de uma interface entre o ser humano e o computador não atenda adequadamente às características da STM e/ou LTM, o desempenho do elemento humano pode ter menor rendimento.

     

6. Pascal

6.1. Biografia

Blaise Pascal, filósofo, matemático, físico, teólogo e escritor de origem francesa, nasceu em Clermont-Ferrand, região de Auvergne na França a 19 de junho de 1623, mas aos nove anos de idade foi morar com toda a sua família em Paris. Era filho de Etienne Pascal, um matemático e alto funcionário do Estado, que se dedicou com muita eficiência na formação educacional de seus filhos, Pascal e Jacqueline passando, mais tarde a se chamar irmã Sainte-Euphémie pelo fato de entrar, em 1652, para o convento de Port-Royal.

Pascal, segundo sua irmã, era na época um gênio, pois aos doze anos começou a trabalhar em Geometria, chegando a descobrir que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, mesmo seu pai ter decidido, anteriormente, que seria ele próprio a ensinar os filhos e que Pascal não estudaria matemática antes dos quinze anos, mandando retirar todos os livros e textos matemáticos de dentro de casa.

Etienne Pascal mesmo não sendo uma pessoa totalmente ortodoxa, freqüentava reuniões na casa do Padre franciscano Marin Mersenne, filósofo e físico francês, com respeito à religião e outros assuntos, como: filosofia, física, matemática, etc. onde participava, também, muitas personalidades importantes. Foi quando, com aproximadamente quatorze anos, Pascal decidiu acompanhar seu pai nessas reuniões e aos dezesseis anos apresentou vários teoremas de Geometria Projetiva, onde constava o conhecido "Hexagrama Místico" em que demonstra que  "se um hexágono estiver inscrito numa cônica, então as interseções de cada um dos três pares de lados opostos são colineares", onde em fevereiro de 1640 escreveu "Éssai sur les coniques" (Ensaio sobre as cônicas) baseado no estudo de Girard Desargues.

A contribuição de Pascal às ciências é bem menos metódica e fecunda do que brilhante, levando um de seus biógrafos a situá-lo como "o primeiro da segunda fila". Com o seu escrito sobre as cônicas, o adolescente, todavia, suscita a admiração de Mersenne, que se pronuncia a respeito em carta para Descartes. Em sua resposta, este último não vai além de estranhar "que alguém consiga demonstrações mais simples que as de Apolônio...", concluindo pela existência de "questões acerca das cônicas que um jovem de 16 nos acharia difícil explicar".

Faz parte desse estudo das cônicas o  “Teorema de Pascal” :  "O hexágono inscrito em uma cônica tem a propriedade de que os pontos de interseção dos lados opostos estão em linha reta". Em trabalho posterior e extraviado, o "Traité des coniques", conhecido apenas através de Leibniz, Pascal aborda o que chama de  “Hexagrama Místico"; por meio de projeções, demonstra que todo hexágono provém de uma cônica correspondente e que, por sua vez, qualquer cônica origina um hexágono. O Hexagrama serve-lhe de ponto de partida à obtenção, em quatrocentos corolários, das propriedades peculiares às cônicas.

Pelo fato de seu pai ser nomeado coletor de impostos da Normandia Superior, em 1639, fez com que toda a família deixasse Paris e fosse morar em Rouen (sede da região da Alta Normandia , localizada na França), onde realizou suas primeiras pesquisas no campo da física, escrevendo um tratado sobre acústica, sendo um dos pioneiros da experimentação física. Nessa época, inventou, também, uma pequena máquina de calcular digital, chamada Pascalinne, conservada, atualmente no Conservatório de Artes e Medidas de Paris.

De regresso a Paris em 1647, Pascal publicou "Expériences nouvelles touchant le vide" (Novas experiências relativas ao vácuo) e  "Préface du traité du vide" (Prefácio ao tratado do vácuo), mostrando os resultados de sua experimentação em torno das hipóteses de Torricelli sobre a natureza do vácuo, concluindo que, ao contrário do que se supunha, não tem "horror ao vácuo". A opinião de Descartes, manifesta em sua correspondência com Huygens, não se pode considerar entusiástica , pois julga as provas insuficientes e acha que "o autor do opúsculo tem abundante vácuo na cabeça". Um após outro, os princípios segundo os quais  "a natureza tem invencível horror ao vácuo”   e  "a natureza tem horror ao vácuo, mas não invencível" são contrariados por Pascal em Paris, quando repete suas experiências. Neste mesmo ano, inventou, também, a seringa e aperfeiçoou o barômetro de Torricelli.

Em 1648, publica "Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs..." (Relato da grande experiência sobre o equilíbrio dos líquidos...) relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão aplicada a um fluido contido em um recipiente é transmitida integralmente a todos os pontos do fluído e às paredes do recipiente que o contém. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos.

Em 1651, com a morte do seu pai, Pascal teve um período de contatos com a vida mundana, convivendo com a nobreza da época. Escreveu para uma de suas irmãs uma carta relatando tudo sobre a morte de seu querido pai com um profundo significado cristão em face de sua família ser devota e adotava princípios católicos rigorosos.

Em 1654, depois de quase morrer em um acidente de carruagem e de levar uma vida mundana em Paris, o sábio experimenta, juntamente com um grande desprezo pelo mundo, o vazio do coração e a necessidade de Deus, Pascal passou por uma experiência mística, decidindo consagrar-se a Deus e à religião. Elegeu seu guia espiritual o padre jansenista Singlin e recolheu-se na noite do dia 23 de novembro de 1654 à Port-Royal des Champs, e seu êxtase lembra o de São Paulo; "Fogo...Deus de Abraão, Deus de Isaac, Deus de Jacob, não dos filósofos e sábios...Deus de Jesus Cristo...Grandeza da alma humana...Alegria, alegria, lágrimas de alegria...Renúncia total e doce".

Nesta época, Pascal já se destacava como o primeiro grande prosador da literatura francesa, tornando-se um dos alicerces mais notáveis, pela amplitude e riqueza de seu estilo, capaz de comunicar um pensamento em que os conflitos e a própria natureza das reflexões prefiguram o espírito moderno. Dominando uma linguagem profundamente identificada com o seu modo - particularíssimo - de sentir e pensar o mundo, encontra-se em Pascal, em primeiro plano, a contradição entre a lógica pura, a geometria, e uma inquietação, uma angústia que, em seu caso, já se pode chamar de existencial. Se de um lado há um físico, o empirista antiaristotélico, afiando o olhar e a descoberta exata, do outro lado está o metafísico, o céptico entre o espírito e a carne, ao mesmo tempo ferido e fascinado pelos mistérios da condição humana.

Esta última, a “condição humana”, em toda a sua complexidade (a ponto de adquirir a expressão o sentido que a define na filosofia moderna), talvez seja a experiência e a revelação mais valiosa de Pascal. Exprimindo o antagonismo entre as potencialidades espirituais e a miséria física do homem, vendo na vida a morte e convivendo com a morte, Pascal só encontra e só aponta uma saída: a da religião cristã, em que o dilema se explicaria com outra contradição, a do homem como criatura de Deus e vítima do pecado original, grandeza e fragilidade em conflito permanente.

Certo, porém, de que sua angústia era uma consciência desesperada, mas fecunda, dos desafios epistemológicos e metodológicos da teologia e da filosofia, Pascal combate o jesuitismo, "simplificador" da religião, responsável pela substituição da angústia metafísica pela observância automática dos ritos. Desde que se retira para Port-Royal, exerce ali sua atividade literária, tomando a defesa dos adeptos de Jansênio. Sua grande participação na polêmica entre jansenistas e jesuítas, vigorosamente a favor dos primeiros, aparece nas  "18 Lettres écrites por louis de Montalte a um provincial " em 1656-1657 (Cartas escritas por Luís de Montalte a um provincial), conhecidas como  "Les Provinciales " (As Provinciais).

Ainda em 1654, Pascal estudou e demonstrou um trabalho matemático intitulado "Traité du triangle arithmétique”  (tratado do triângulo Aritmético) o qual foi publicado neste mesmo ano, onde estabelece as séries que possibilitam o cálculo das combinações de  'm'  elementos tomados 'n'  a  'n' e das potências semelhantes nos termos de uma progressão aritmética.

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Antes de Pascal, Tartaglia usara o referido triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Podemos aumentar indefinidamente, este triângulo, bastando, para isso, aumentar o número de linhas da seguinte maneira: cada número é igual à soma do par de números acima de si. Este triângulo é conhecido como Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia, apresentando inúmeras propriedades e relações. Entre as quais a Sucessão de Fibonacci em que as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a referida série.

Pascal corresponde-se com Fermat e outros eminentes cientistas de seu tempo, neste mesmo ano, comparando com os resultados destes, a cada passo, as hipóteses e resultados de suas pesquisas, a que se deve ainda, um papel de relevo na formulação dos princípios da relatividade física universal, na resolução do problema da ciclóide, na criação da geodésia barométrica, nos fundamentos do cálculo das probabilidades e da análise infinitesimal.

Em 1658 publica "Lettre Circulaire relative á la cycloïde " (Circular sobre a ciclóide) e  “Écrits sur la grâce” (1656-1658; Escritos sobre a graça).

O essencial da doutrina filosófica de Pascal está na contraposição - não excludente - dos dois elementos básicos do conhecimento: de um lado, a razão com suas mediações que tendem ao exato, ao lógico e discursivo (espírito geométrico); de outro lado, a emoção - ou o coração -, transcendendo o mundo exterior, intuitiva, capaz de aprender aquilo que não se pode exprimir por palavras, o religioso, o moral (espírito de finura).

A compreensão desse modo de ser do homem, sua condição no mundo estabelecida entre extremos, é o principal objeto da filosofia pascaliana. No fundo daquela bipartição estaria, para Pascal, a oposição entre a natureza divina do espírito e a natureza humana e falha, pecaminosa, da matéria. À medida que reconhece esse aspecto pequeno, frágil, sua miséria propriamente dita, em um comportamento em que a dúvida e a incerteza refletem os dois pólos da luta que não cessa, o homem, no mesmo passo em que se identifica, se vê diante de Deus, podendo elevar-se se realizar através dele.

6.2. Contribuições Relevantes

6.2.1. Geometria Projetiva

Fiel ao significado da nova concepção das crônicas de Desargues, Pascal adotou as idéias básicas do Brouillon project: a introdução dos elementos no infinitésimo; a definição de uma cônica como qualquer secção plana de um cone com uma base circular; o estudo das cônicas como círculos em perspectiva; e a involuta determinada em qualquer linha reta por uma cônica e os lados opostos de um quadrilátero inscrito. Em junho de 1639, Pascal fez sua primeira grande descoberta, como já dito, o "Hexagrama Místico" de Pascal; de acordo com ele, os três pontos de intersecção dos pares de lados opostos de um hexágono inscrito numa cônica são colineares. Logo depois ele viu a possibilidade de basear um estudo de cônicas nesta propriedade. Depois ele escreveu Essay pour les coniques , um livro com poucas cópias publicadas. Planos para mais pesquisa, ilustrados com declarações de proposições típicas que ele havia descoberto, o Essay constituía um esboço do grande tratado das cônicas que ele acabara de conceber e começava a preparar.

Mais tarde ele obteve a solução geométrica definitiva para o problema de Pappus. Em 1654, Pascal praticamente terminou o tratado, baseado em apenas uma proposição - da qual ele teve a idéia antes de completar 16 anos. Ele também mencionou alguns problemas geométricos especiais para o qual seu método projetivo poderia ser utilmente aplicado: círculos ou esferas definidos por três ou quatro condições; cônicas determinadas por cinco elementos (pontos ou tangentes); lugares geométricos compostos por linhas retas, círculos ou cônicas; e um método geral para perspectiva. O tratado nunca foi publicado e parece que apenas Leibniz viu o manuscrito e, os detalhes mais precisos são conhecidos por intermédio dele. Embora os poucos elementos do tratado preservados por Leibniz não retratem seu conteúdo completo, eles são suficientes para mostrar a riqueza e a clareza da concepção de Pascal. É razoável assumir que a publicação deste trabalho teria apressado o desenvolvimento da geometria projetiva.

6.2.2. Cálculos Mecânicos

Ansioso para ajudar seu pai, cujas obrigações exigiam um grande número de contas, Pascal procurou mecanizar as duas operações elementares da aritmética, adição e subtração. No final de 1642 ele começou o projeto da máquina que iria reduzir estas operações ao simples movimento de engrenagens. Depois de resolver o problema teórico, restou a ele produzir a máquina que deveria ser rápida, confiável e fácil de operar. A construção, entretanto, se tornou extremamente difícil com as imprecisas e rudimentares técnicas disponíveis. Neste empreendimento, Pascal demonstrou notável senso prático, grande preocupação com a eficiência e inegável obstinação. Supervisionando uma equipe, ele construiu o primeiro modelo em poucos meses mas, julgando este insatisfatório, ele resolveu melhorá-lo. Os problemas encontrados o desencorajaram e acabou por abandonar o projeto. No começo de 1644, o incentivo de muitas pessoas o fez voltar à máquina de calcular e depois , segundo ele, "de mais de cinqüenta modelos" , finalmente produziu o modelo definitivo. Ele próprio organizou a fabricação e a venda das máquinas.

É difícil estimar o sucesso alcançado pela máquina de calcular de Pascal, a primeira do gênero a ser vendida. Embora seu mecanismo fosse complicado, a máquina funcionava de uma maneira relativamente fácil - pelo menos as duas operações a que estava destinada. Seu alto preço, entretanto, limitava a venda e causou mais curiosidade do que interesse em sua utilidade. Sete máquinas existem em público e em coleções particulares. Em 1652, ele demonstrou seu uso durante uma conferência e deu uma de presente à rainha Christina da Suécia.

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La Pascaline – A máquina de calcular de Pascal

6.2.3. Cálculo das Probabilidades

O ano de 1654 foi extremamente proveitoso para Pascal. Ele não só apenas refinou seus tratados em geometria e física como também conduziu seu principal estudo em aritmética, análise combinatória e o cálculo da probabilidade.

Trocou cartas com Fermat que tratavam das regras que governavam os jogos de azar. A discussão entre eles girava em torno de dois problemas principais. O primeiro preocupado com a probabilidade de um jogador obter uma certa face de um dado num certo número de jogadas. O segundo, mais complexo, consistia em determinar, para qualquer jogo de azar envolvendo muitos jogadores, o valor das apostas que iria retornar a cada jogador se o jogo fosse interrompido. Desta correspondência veio o triângulo aritmético (o triângulo de Pascal) e uma brilhante formulação do modo como a probabilidade poderia ser calculada, o que Pascal chamou da "matemática das chances".

A aplicação deste trabalho à estatística é evidente e ele pode ser visto como um passo para o cálculo (descoberto uns 30 anos depois por Newton e Leibniz).

A preocupação de Pascal, além do aspecto puramente matemático dos problemas, era vincular decisões e eventos incertos. Seu propósito não era definir o status matemático do conceito de probabilidade - um termo que ele não empregou - mas resolver o problema de dividir as apostas. Este esforço deve ser visto num contexto de discussões conduzidas por juristas, teólogos e moralistas nos séculos dezesseis e dezessete a respeito das conseqüências das chances nas mais variadas circunstâncias da vida individual e em comunidade.

6.2.4. O Triângulo de Pascal

É um arranjo de números, usado para calcular coeficientes binomiais. Ele é construído somando-se dois números adjacentes numa linha e colocando a soma entre eles, na próxima linha abaixo.

É conveniente alinha-lo à esquerda e chamar as linhas de n = 1, 2, 3, ... e as colunas de r = 0, 1, 2, 3, ... . Cada entrada é a soma do número acima com o da sua esquerda acima. A entrada na n-ésima linha e na r-ésima é chamada de C(n,r).Então, C(5,2) = 10.

image Os números C(n,r) são chamados de coeficientes binomiais, já que eles aparecem no teorema binomial. A fórmula familiar clip_image002[4], tem coeficientes 1,2,1 do lado direito. Estes são precisamente a linha n = 2 da figura. Os coeficientes podem ser obtidos diretamente pela fórmula:

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6.2.5. Estática dos Fluídos e o Problema do Vácuo

O interesse em física foi despertado pelas experiências de Evangelista Torricelli em 1644, e por sete anos ele conduziu uma série de experimentos para testar e finalmente refutar a visão aceita que a natureza abomina o vácuo. Tradicionalistas acreditavam nisto pela autoridade de Aristóteles, mas Pascal tinha cabeça aberta suficiente para testar o axioma e chegar a inesperadas conclusões. Os resultados são embasados nos papéis sobre pressão barométrica (On the Weight of the Atmosphere) e a pressão hidráulica (On the Equilibrium of Liquids).

Não menos significativo que estes resultados, é o conjunto de experiências organizadas em 1648 para medir a pressão barométrica simultaneamente em diferentes altitudes. Tubos de vidro de vários tamanhos foram fabricados, alturas ao longo das montanhas de Puy-de-Dôme em volta de Clermont cuidadosamente medidas, condições climáticas anotadas e leituras dos instrumentos checadas duas vezes. Tudo isso é uma utilização do método experimental. Contra críticas, Pascal defendeu que as evidências de dados experimentais têm mais autoridade nas ciências naturais do que o peso das tradições. O prefácio do inacabado Treatise on the Vacuum (1651) fala disso convincentemente e faz comparação com o respeito servil das suas críticas aos Jesuítas pela tradição na ciência com as inovações deles em teologia, um assunto corretamente dependente da autoridade da revelação, das Escrituras e dos Padres.

6.2.6. O Princípio de Pascal

É um importante princípio da estática dos fluídos, que se enuncia da seguinte maneira: "Toda variação de pressão se transmite integralmente em um líquido incompressível em equilíbrio". Este princípio fundamental da Hidrostática, que diz ser a diferença de pressão entre dois pontos A e B da massa líquida igual a:

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Se, por um processo qualquer , aumentar-se a pressão em um ponto A do líquido, aumenta-se do mesmo valor a quantidade em um ponto B, qualquer, do líquido. A aplicação mais direta deste princípio é a prensa hidráulica, com a qual se consegue uma grande multiplicação de força.

6.2.7. O Cálculo dos Indivisíveis e o Estudo dos Problemas Infinitesimais

Entre 1658 e 1659 dedicou a maior parte do seu tempo aprimorando a "teoria dos indivisíveis", o precursor dos métodos do cálculo integral. Esta teoria lhe permitiu estudar os problemas que envolviam infinitesimais: cálculo de áreas e volumes, determinação dos centros de gravidade e retificação de curvas.

A primeira vez que Pascal se referiu ao método dos indivisíveis foi no trabalho aritmético em 1654. Ele observou que com os resultados da soma de potências numéricas era possível obter a solução de certos problemas. Por exemplo, ele explicou o conhecido resultado da integral de xn para todo n, na notação moderna.

No começo de 1658, Pascal acreditava que havia aprimorado o cálculo dos indivisíveis, refinando seu método e estendendo seu campo de aplicação. Convencido de que desta forma havia descoberto a solução para muitos problemas infinitesimais de ciclóides, ele resolveu desafiar outros matemáticos a resolver estes problemas. Numa circular sem assinatura distribuída em junho, Pascal explicou as condições do torneio e fixou a data de primeiro de outubro para seu encerramento. Muitos matemáticos da época participaram do desafio com interesse. Suas soluções foram consideradas incompletas e eles foram eliminados, o que lhes causou raiva, principalmente pelo preconceito. No final do torneio, Pascal publicou suas próprias soluções.

Pascal se inspirou em Arquimedes para solucionar o cálculo dos indivisíveis; era baseado nos fundamentos geométricos. As características mais notáveis do seu trabalho, que não foi terminado, são a importância da determinação dos centros de gravidade, o papel crucial das somas triangulares e as considerações estáticas, seu rigor estilístico e elegância, e o uso de uma linguagem geométrica tão limpa e precisa que compensa a falta de simbolismo geométrico. Entre as contribuições do trabalho, está a descoberta da igualdade da curvatura de um ciclóide generalizado e de uma elipse; o aprofundamento do conceito de indivisível; o primeiro passo em direção ao conceito de integral definida e a determinação de suas propriedades fundamentais; e o recurso indireto de certos métodos de cálculo, como a integração por partes. Assimiladas e exploradas por seus sucessores, estas inovações contribuíram para a elaboração de métodos infinitesimais. Entretanto, a sua maior contribuição aparece implicitamente no uso do triângulo característico. Leibniz afirmou que os escritos de Pascal a respeito do triângulo o estimularam. Este testemunho de um dos criadores do cálculo infinitesimal indica que o trabalho de Pascal marca uma importante transição do cálculo dos indivisíveis para o cálculo integral. Apesar disso, Pascal foi incapaz de transcender a natureza específica de suas concepções. Não conseguiu desenvolver os resultados que ele obteve nem utilizar o efeito completo e a generalidade dos métodos implícitos. Esta falha parcial se deve a duas causas: sua recusa em utilizar o simbolismo algébrico cartesiano; e suas preocupações místicas que o levavam a interromper suas pesquisas logo depois que as começava.

Em 1659, ficou gravemente doente e abandonou a maior parte de seus empreendimentos para rezar.

Pascal foi uma pessoa complexa cujo orgulho constantemente lutava contra um profundo desejo de se submeter à negação agostiniana. Um criador de polêmicas, um moralista e escritor, ele também era um cientista ansioso em ajudar a resolver os problemas de sua época. Foi capaz de sistematizar muitos campos da ciência e fazer muitas contribuições aos mesmos. Foi filósofo, escritor, matemático e físico; sem dúvida um dos maiores cientistas do século XVII.

Com as polêmicas religiosas em torno das Pensées, marca a aversão dos filósofos do século XVIII, cresce em acentos trágicos uma visão dos românticos, vive no ódio de Nietzsche, tem lugar de honra entre os modernistas católicos, que acham em Pascal o precursor de seu pragmatismo. Não pára aí: vai ao encontro dos neocatólicos da década de 1920, ultrapassa-os, e o gênio de Pascal chega ao mundo contemporâneo comparado a Kierkegaard, Kafka, Heidegger, Sartre, súmula pioneira de racionalismo e irracionalismo modernos.

Pascal, passou os últimos anos de sua vida dedicados a Deus e à religião vindo a falecer em Paris no dia 19 de agosto de 1662, devido a um tumor maligno que tinha no estômago.

 

7. Charles Babbage

7.1. Biografia

Charles Babbage nasceu em 26 de Dezembro de 1792 em Teignmouth, Devonshire. Filho do banqueiro Benjamin (Old Five Percent) Babbage. Estudou numa escola particular para depois freqüentar o Colégio St. Peter, Cambridge. Graduou-se em 1814 e sua reputação na universidade era de um grande matemático. Nos anos 1815-1817 contribuiu com três textos sobre "Cálculo de Funções" e, em 1816, tornou-se membro da Royal Society. Junto com Sir John Herschel e George Peacock, trabalhou para melhorar o nível do ensino de matemática na Inglaterra.

Foi muito cedo que Babbage notou a quantidade de erros importantes introduzidos em diversos cálculos, inclusive astronômicos, pelo uso de tabelas de matemáticas que continham valores errados. Divisou então, a possibilidade de usar máquinas para calcular e imprimir as tabelas matemáticas. Percorreu vários países da Europa para examinar vários sistemas mecânicos e acabou publicando alguns resultados da sua investigação no trabalho "Economy of Machines and Manufactures" em 1834. Perseguindo esta idéia, Babbage trabalharia grande parte da sua vida para projetar e tentar construir suas máquinas de cálculo: “a máquina das diferenças” e “a máquina analítica”, os primeiros "computadores" de que se tem notícia. Infelizmente, não chegou a produzir e ver uma delas funcionando.

De 1828 a 1839 Babbage foi professor de matemática em Cambridge. Contribuiu muito em revistas científicas e foi vital na fundação das Sociedades Astronômica (1820) e Estatística (1834). Teve uma vida de intensa atividade intelectual e intensamente produtiva. Nos últimos anos, entretanto, apresentou sinais evidentes de misantropia, considerando os homens como tolos e ladrões sujos. Em 1861 chegou a afirmar de que não havia tido um único dia feliz em sua vida e que ficaria feliz em trocar os dias que lhe restavam por apenas 3 dias 500 anos adiante.

7.2. A Máquina de Diferenças:

Uma máquina de diferenças (difference engine) é um computador mecânico de uso especial, projetado para tabular funções polinomiais. Uma vez que funções logarítmicas e trigonométricas podem ser aproximadas por polinômios, a função destas máquinas é mais ampla do que pode parecer de início.

Entendendo o método das diferenças, fica claro porque este é o método perfeito para ser efetuado por máquinas: apenas adições (ou subtrações) iterativas através de um algoritmo muito simples. O primeiro dispositivo deste tipo foi concebido em 1786 por J. H. Mueller. Nunca foi construído.

As máquinas diferenciais foram esquecidas e depois redescobertas em 1822 por Charles Babbage. Sua máquina usava o sistema numérico decimal e funcionava girando-se uma manivela. Inicialmente o governo britânico financiou o projeto porém, posteriormente, suspendeu seu apoio financeiro. Apesar disso, Babbage continuou seu trabalho e desenvolveu uma máquina analítica de aplicação muito mais ampla. No entanto, entre 1847 e 1849, retornou ao projeto original para aperfeiçoá-lo (sua Difference Engine Nº 2).

Logo abaixo está uma foto da Máquina das Diferenças Nº 1. Charles Babbage iniciou a construção da máquina em 1823 e a abandonou em 1842. Inspirado nos desenhos de Babbage, George Scheutz construiu várias máquinas diferenciais a partir de 1855. Uma delas foi vendida ao governo britânico em 1859.

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Máquina das Diferenças Nº.1 de Babbage

7.2.1. O Método das Diferenças

A princípio, vamos conceituar "diferença". Uma "diferença", escrita Δf(x), é simplesmente a diferença entre os valores de uma função calculada com dois valores diferentes para sua variável x, ou seja, Δf(x) = f(x1) – f(x2) . Um "diferencial" é quase a mesma coisa, com a diferença de que os valores x usados, x1 e x2, são reduzidos gradualmente por um processo limitante em uma quantidade infinitesimal (infinitamente pequena) df(x). Um "diferencial", portanto, é uma "diferença" infinitesimal. Em contrapartida, uma "diferença" pode então ser considerada um "diferencial" finito, ou seja, um "diferencial" que usa um intervalo de tamanho finito ao invés de um infinitesimal. O método das diferenças acaba sendo um método de integrar "diferenças".

O princípio de uma máquina de diferenças é o método de Newton de diferenças. Este método pode ser ilustrado através de um pequeno exemplo. Considere o polinômio de segundo grau: p(x) = 2x2 – 3x + 2 , e suponha que queiramos tabular os valores p(0), p(0,1), p(0,2), p(0,3), p(0,4), etc. A tabela abaixo foi construída da seguinte forma: a primeira coluna contém os valores do polinômio, a segunda coluna contém as diferenças entre os dois vizinhos da primeira coluna e a terceira coluna contém as diferenças dos dois vizinhos da segunda coluna:

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Observe como os valores da terceira coluna permanecem constantes. Isto não é coincidência. Na realidade, se começarmos com qualquer polinômio de grau n, a coluna de número n + 1 sempre apresentará valores constantes. Este fato crucial é que faz o método funcionar, como veremos a seguir.

Esta tabela foi sendo construída da esquerda para a direita só que agora podemos continuar no sentido inverso e calcular mais valores do polinômio. Para calcular p(0,5) começamos com a coluna dos valores constantes, ou seja, 0,04. Para achar o próximo valor da coluna do meio, subtraímos 0,04 dos 0,16 já calculado, ou seja, 0,16 – 0,04 = 0,12.

Agora, para calcular o próximo valor da primeira coluna basta subtrair o valor encontrado do último valor da primeira coluna, ou seja, p(0,5) = 1,12 – 0,12 = 1,00.

Para calcular p(0,6) repetimos o mesmo algoritmo com os valores de p(0,5): pegamos 0,04 da terceira coluna, subtraímos este valor do último valor 0,12 da segunda coluna para obter 0,08 e depois subtraímos este resultado do último valor 1,00 da primeira coluna para obter 0,92, o valor de p(0,6).

Este processo pode continuar ad infinitum. Os valores do polinômio são obtidos sem uma única multiplicação. A máquina das diferenças, portanto, só precisa estar preparada para efetuar subtrações. De um ciclo para o outro, ela precisa guardar apenas dois números (os últimos elementos da primeira e da segunda coluna). Se quisermos tabular polinômios do terceiro grau, precisaremos armazenar três números; para tabular polinômios de grau n precisaremos armazenar n números.

Baseando-se nos planos originais de Babbage, o Science Museum de Londres construiu uma Máquina das Diferenças Nº2 de 1989 até 1991, um mês antes do 200º aniversário de Babbage. Em 2000, a impressora idealizada por Babbage também estava pronta. Ambas funcionaram perfeitamente. Tanto a máquina das diferenças quanto a impressora foram construídas com tolerâncias que poderiam ser obtidas com a tecnologia disponível no século XIX. Só a seção calculadora da máquina, pesa 2,6 toneladas e é composta por 4.000 partes. A máquina pronta pode ser vista logo abaixo. A Máquina das Diferenças Nº2 é capaz de armazenar 7 números, cada um com até 31 dígitos decimais. Portanto, com esta máquina, é possível tabular polinômios de sétimo grau com uma precisão de 31 dígitos. As melhores máquinas de Scheutz não armazenavam mais do que 4 números de 15 dígitos.

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Máquina das Diferenças Nº 2 de Babbage construída pelo Science Museum de Londres de 1989 a 1991.

7.3. Babbage e a Criptologia

Babbage também tinha vivo interesse pela criptologia. Tanto Singh (1999) como Swade (2000) relatam que, em 1854, um dentista de Bristol, John Thwaites, tornou público que havia inventado um novo sistema de cifra. Babbage, analisando a cifra do dentista, respondeu também publicamente que o homem havia reinventado a inviolável cifra de Vigenère. Enfurecido, o dentista desafiou Babbage a quebrá-la, o que ele acabou fazendo.

Acontece que a Guerra da Criméia tinha apenas começado e a adversária dos aliados franco-britânicos, a Rússia, usava principalmente a cifra de Vigenère - afinal, depois de 300 anos de inviolabilidade, a Vigenère oferecia um alto grau de segurança. Não se sabe se foi o próprio Babbage que não quis divulgar seu feito ou se foi o governo britânico que impôs o silêncio. Em todo caso, o mérito de quebrar a cifra de Vigenère acabou ficando com o prussiano Friedrich Kasiski, o qual, curiosamente, utilizou o mesmo método de Babbage em 1863.

O diplomata francês Blaise de Vigenère, que viveu de 1523 a 1596, usou a criptografia como instrumento de trabalho durante anos. Com a idade de 39 anos resolveu abandonar a carreira e dedicar-se exclusivamente aos estudos.

Em 1586 publica seu livro de criptologia, o Traité des chiffres où secrètes manières d'escrire, no qual descreve detalhadamente sua cifra de substituição poli-alfabética com palavra-chave e apresenta as Carreiras de Vigenère, uma tabela de alfabetos cifrantes.

O grande mérito de Vigenère está em aperfeiçoar um método que já tinha sido proposto por outros estudiosos, mas que precisava ser estruturado para oferecer a segurança necessária. Vigenère baseou-se em Alberti e Trithemius, como também em alguns contemporâneos, como Belasso e Della Porta.

7.4. Curiosidades

Charles Babbage foi uma figura absolutamente controvertida. Entre suas manias, destaca-se a de odiar músicos de rua. Conseguiu indispor-se com eles e, como resultado, foi obrigado a agüentar "serenatas" horrendas sob as janelas da sua casa. Além disso, Babbage adorava fogo. Certa vez ele "se cozinhou" num forno a 130°C por "uns cinco ou seis minutos sem qualquer desconforto maior" e, em outra ocasião, entrou na cratera do Vesúvio para observar lava derretida.

Espírito irrequieto, interessava-se por tudo e atuava nas mais diversas áreas. Matemático, filósofo, político, industrialista, cientista e inventor, produziu desde coisas fantásticas até trivialidades divertidas, entre outras, criou um pegador de vacas, o dinamômetro, estabeleceu a distância padrão entre os trilhos de ferrovias, uniformizou os preços do serviço postal, descobriu como ocultar as luzes de faróis, estabeleceu os sinais de tempo de Greenwich e inventou o oftalmoscópio heliográfico. Seu maior feito, no entanto, foi ter projetado a primeira máquina que podemos chamar de computador.

Em "Economy of Manufactures", Babbage teve uma idéia de "simplesmente ligar tubos de estanho para falar através deles". Ele mesmo calculou que levaria 17 minutos para que as palavras articuladas em Londres chegassem em Liverpool. Ou seu plano para enviar mensagens "colocadas em pequenos cilindros" através de fios suspensos em pilares altos - imaginou que as torres das igrejas serviriam ao propósito.

Babbage calculou que a cada momento morre um homem e a cada momento 1 1/16 nasce, só para corrigir o poeta Tennyson que escreveu "Ev'ry moment a man dies / Ev'ry moment one is born". Ou então quando calculou sua "Tabela de Frequência Relativa das Causas da Quebra de Placas de Vidro de Janelas" para a "Mechanics Magazine", detalhando 464 vidraças estilhaçadas, das quais 14 foram por conta de “bêbados, mulheres ou meninos”.

Em "Passages" Babbage conta como, ainda muito jovem, quase morreu afogado testando seu dispositivo para andar sobre a água. Em "Conjectures on the Conditions of the Surface of the Moon" (Conjecturas sobre as condições da superfície da lua) nós o encontramos descrevendo suas 1837 experiências cozinhando um "ensopado de carne e vegetais muito respeitável" em caixas pretas com janelas de vidro enterradas no chão. No final da sua vida, quando o encontramos atrapalhando a prevenção da falsificação de notas bancárias e trabalhando na navegação marinha, percebemos que, com sua divertida curiosidade sobre todas as coisas, com seu senso de admiração maravilhosamente humano, Babbage escapa da patologia e atinge a grandeza.

Mas Babbage não era só esquisitice, apenas nasceu antes do seu tempo. Homem com idéias contundentes, não fez muitos amigos. Quando morreu, em 1871, apenas uma carruagem, a da duquesa de Somerset, acompanhou o féretro até seu enterro no Kensal Green Cemetery. A Royal Society não imprimiu um obituário e o Times o ridicularizou. Apesar disso, perto do pólo norte da lua há uma cratera chamada Charles Babbage.

 

8. Boole

8.1. Biografia

George Boole nasceu em 2 de novembro de 1815 em Lincoln, Inglaterra, onde começou a freqüentar a escola. Foi de seu pai que Boole recebeu as primeiras instruções sobre matemática e o gosto pelos instrumentos óticos. Quando começou a se interessar por idiomas passou a ter aulas de latim com um livreiro local. Seu talento no latim era tanto, que aos 12 anos traduziu uma poesia e para orgulho de seu pai, esta tradução foi publicada.

Boole não teve formação acadêmica, mas aos 16 anos já era um professor assistente. Em 1835 abriu uma escola e mudou o seu interesse, passando a estudar matemática.

Seu primeiro trabalho em matemática teve como base os estudos de Laplace e Lagrange sendo encorajado por Duncan Gregory que estava em Cambridge. Boole não pode aceitar o conselho de Duncan para freqüentar cursos em Cambridge, pois precisou cuidar de seus pais, mas ele começou a fazer publicações na recém fundada Cambridge Mathematical Journal. Também por influência de Duncan passou a estudar álgebra.

Recebeu uma medalha da Royal Society por uma publicação na Trasactions of the Royal Society sobre métodos algébricos para a solução de equações diferenciais e a partir de então o seu trabalho começou a ser conhecido.

Em 1849 ganhou a cadeira de matemática no Queens College em Cork, onde passou o resto de sua vida ensinando. Foi um professor muito dedicado.

Publicou, em 1854, An investigation into the Laws of Thought onde fundou as teorias matemáticas da lógica e da probabilidade. Boole viu a lógica de um modo novo e chegou a uma álgebra mais simples. Ele fez uma analogia entre os símbolos algébricos e os que representavam a lógica. E isso deu inicio a álgebra da lógica conhecida como álgebra Booleana, que possui aplicações na computação.

Boole teve muitos outros trabalhos publicados, em 1859 um Tratado em Equações Diferenciais, em 1860 um Tratado em Cálculo de Diferenças Finitas, além de mais de 50 documentos sobre as propriedades básicas dos números.

Em 1857 foi eleito membro da Royal Society, e recebeu Honras e reconhecimento das Universidades de Dublin e Oxford. Um trabalho sobre Equações Diferenciais em 1859, e em 1860 sobre cálculo de diferenças finitas, e outro sobre Métodos Gerais nas Probabilidades, foram alvo da investigação de Boole. Publicou muitos trabalhos, e foi o primeiro a investigar a propriedade básica dos números, tal como a Propriedade Distributiva.

Do seu casamento, com Mary Everest teve cinco filhas. Boole viria a falecer em 1864, com apenas 49 anos de idade vitima de Pneumonia. Hoje em dia a Álgebra de Boole, é aplicada na construção dos Computadores, sendo assim uma das razões fundamentais da revolução que os computadores estão a ter no mundo de hoje, aplica-se igualmente à pesquisa de Inteligência Artificial e na ligação dos telefones, entre muitas outras aplicações.

Boole foi e continua a ser considerado pelos colegas de profissão, e por todos aqueles que se dedicam à matemática, como tendo sido um homem genial. A lei especial da Lógica de Boole diz que x em relação à y = x. Para isso ser verdade, x = 1 ou x = 0. Sendo assim, a Lógica de Boole tem de utilizar um sistema Binário.

8.2. Conjuntos de Informação

Suponha que uma determinada pessoa vai a uma festa. Ela quer dançar e, na sala de dança, procura um parceiro. Há pessoas ali que estão dançando ou não - porque não podem estar fazendo ambas as coisas ao mesmo tempo. O par procurado será uma mulher ou um homem.

Boole examinou essas alternativas de outro modo. Para ele, o salão contém "conjuntos" de pessoas, o conjunto de homens e o conjunto de mulheres, que podem ser simbolizados por H e M. Boole também levou em conta o conjunto das pessoas que estão dançando (D) e o conjunto das que estão esperando (E) para dançar.

O parceiro de dança (de um homem) teria de satisfazer duas condições: ser mulher e também estar esperando para dançar. Boole percebeu a importância do conetivo a ("AND") que liga as duas condições e atribuiu-lhe um símbolo: a letra U invertida. Com isto, tornou-se possível simbolizar o conjunto de eventuais pares como sendo ME. Entretanto, se não quisesse dançar, mas apenas conversar com uma pessoa amiga, o homem poderia escolher uma pessoa dos conjuntos H ou M, porque estes dois incluem qualquer pessoa na sala. Aqui, novamente, Boole notou a importância do conetivo ou ("OR") a atribuiu-lhe o símbolo ⋃. Assim, em sua lógica algébrica, H ⋃ M inclui todos os homens e todas as mulheres presentes na sala.

As portas lógicas encontradas no computador são representadas de acordo com símbolos criados por Boole, tais como AND e OR. 

8.3. Aplicação da Álgebra Booleana aos Computadores Digitais

        Os primeiros computadores fabricados, como o ENIAC, trabalhavam na base decimal. No entanto, a utilização de circuitos eletrônicos que operassem com 10 diferentes níveis de tensão (para possibilitar a detecção das 10 diferentes grandezas representadas no sistema decimal), acarretava uma grande complexidade ao projeto e construção dos computadores, tendo por conseqüência um custo muito elevado. Surgiu então a idéia de aplicar a Álgebra de Boole, simplificando extremamente o projeto  e construção dos computadores.

        Como já foi referido, Boole desenvolveu a sua álgebra a partir de duas grandezas: falso e verdadeiro. Também os computadores digitais fazem uso de sinais binários (0 e 1). Estes sinais pretendem representar os níveis de tensão, isto é, o 0 significa que não há passagem de corrente elétrica e 1 significa passagem de corrente elétrica. Daqui, podemos fazer a analogia entre a linguagem dos computadores e a álgebra de boole da seguinte forma:

image

8.4. Circuitos Lógicos

Todas as complexas operações de um computador não são mais do que simples operações aritméticas e lógicas básicas, como somar bits, complementar bits, comparar e mover bits. Estas operações são usadas para controlar a forma como o processador trata os dados, acede à memória e gera resultados.

Todas estas funções do processador são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos chamados circuitos lógicos. Assim sendo, um computador digital não é mais do que um "aglomerado" de circuitos lógicos. Quando se deseja construir um circuito lógico relativamente simples, faz-se uso de um circuito integrado. Vemos abaixo um exemplo de circuito integrado:

image

Os circuitos lógicos têm por base operações lógicas estudadas na Álgebra de George Boole.

8.4.1. A Conjunção AND

A proposição resultante da conjunção de duas proposições é verdadeira quando, e só quando, ambas o forem. A conjunção é representada pela conectiva " • " (ponto, como se fosse a multiplicação pois também é designada por produto lógico). Considerando todos as combinações possíveis dos valores lógicos de duas proposições, A e B, podemos estabelecer a tabela de verdade:

image

8.4.2. A Disjunção (Inclusiva) OR

A proposição resultante da disjunção de duas proposições é falsa quando, e só quando, ambas o forem. A disjunção inclusiva é representada pela conectiva "+" (sinal de soma, pois representa a adição lógica). A tabela de verdade desta operação lógica é:

image

8.4.3. A Negação NOT

A proposição resultante da negação de uma outra proposição é verdadeira se a outra for falsa e é falsa se a outra for verdadeira. A negação é representada pela conectiva "~". A tabela de verdade da negação é:

image

 

8.4.4. A Operação Lógica NAND

É derivada das operações fundamentais, conjunção e negação da seguinte forma: ~ (AB). A tabela verdade da operação é:

image

8.4.5. A Operação Lógica NOR

É derivada das operações fundamentais, disjunção e negação da seguinte forma:  ~ (A + B). A tabela verdade da operação é:

image

8.4.6. A Disjunção (Exclusiva) XOR

A operação lógica XOR, é derivada das operações fundamentais (conjunção,disjunção inclusiva e negação) da seguinte forma: (~AB) + (A . ~B) . Para a representação da disjunção exclusiva, vamos adotar a conectiva "#". A tabela verdade da operação é:

image9. Referências

http://www.usp.br

http://www.numaboa.com.br/criptologia/historia/babbage.php

http://www.museudocomputador.com.br/personalidades_babbage.php

http://cobit.mma.com.br/precursores/charles_babbage.htm

http://www.inf.ufsc.br/ine5365/algboole.html

http://cobit.mma.com.br/precursores/george_boole.htm

http://www.matematica.br/historia/boole.html

http://www.hottopos.com.br/vidlib2/blaise_pascal2.htm

http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/pascal.htm

http://ctjovem.mct.gov.br/index.php?action=/content/view&cod_objeto=9227

http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/pascal.htm

5 comentários:

  1. Uma bela história parceiro, bem detalhada em todos os seus aspectos. Parabéns!

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  2. tá faltando coisa aí... onde está a mulher dessa história... a mãe do software?! Babagge é o pai do hardware.. a mulher, q neste exato momento não me lembro o nome, deveria estar na história!!!

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    1. realmente faltou lembrar de ada lovelace. Ada Lovelace é considerada um dos precursores da programação de computadores. Uma linguagem de programação homenageia esta senhora, falo da linguagem ADA.

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  3. Caro "Unknown", sugiro que fça a busca em outro site. Abraços.

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