26 de jul de 2009

Livro Remédio para o Vestibular

Bem…falem bem ou falem mau, é no mínimo interessante o livro do Prof. Ricieri:

remedioparavestibular
XAROPE CONTRA FÓRMULAS:

Uma pessoa que sabe apenas somar, subtrair, multiplicar e dividir poderia resolver algumas das questões de uma prova de Exatas? O melhor é que pode. Quem prova isso é o Prof. Ricieri com o livro que está uma curtição. Você nunca viu nada igual. A começar pelo título: Remédio para Vestibular.



TERAPIA:

Escrevi este livro por uma única razão: meu trauma de fórmulas quando aluno do colegial. Aquelas decorebas desprovidas de sentido me deixavam neurótico, confuso e me roubaram boa parte do pouco tempo que tinha - depois do trabalho - para ser jovem... "Neste sábado, exercitarei $Q=MC \Delta T$. Domingo à tarde, será a vez do $PV=nRT$, pois o feriado da quarta será ocupado com a bendita gramática". Não que eu detestasse estudar. Ao contrário, sempre fui louco por livros! O que eu não engolia mesmo eram as malditas bitolas. " Cada problema corresponde a uma fórmula, Aguinaldo. Quem as decorar, ganhará o mundo". As palavras do prof. Salviato ecoaram na minha cabeça por muitos e muitos anos. Não conseguia livrar-me delas. Verdadeiro carma. Era difícil aceitar que alguém pudesse interessar-se por fórmulas. Estava mal! Cheguei a ser internado num "hospital" em São Paulo, lá na rua Tamandaré... Depois de um ano de tratamento extensivo, fiquei curado. À medida que melhorava, livrando-me das malditas fórmulas, percebi, nitidamente, o mal que me acometera: educação rançosa. E é isto o que me revolta: vai-se à escola para aprender, transformar-se e, no fim, acaba-se traumatizado. Sim, porque só mesmo na cabecinha do prof. Salviato poderia passar a ideia de que educação e fórmulas são sinônimos.

BULA:

Indicações
Tratamento eficiente dos traumas por bitolas.

Composição
À base de soma, divisão, subtração e multiplicação.

Modo de usar
Duas vezes ao dia: antes e depois do almoço.

Fórmula
Não existe, o que torna o produto agradável e de excelente aceitação.

Precaução
Conteúdo concentrado que pode levar ao vício e criar dependência.

Contra-indicação
Remédio para Vestibular não deve ser usado indiscriminadamente, em qualquer patologia.

Observação
Siga corretamente o modo de usar; não desaparecendo os sintomas, procure orientação do seu professor.

20 de jul de 2009

Demonstração da Derivada da Função Cosseno

Esta demonstração está dividida em duas partes, para melhor esclarecimento:

a) Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos:

           clip_image002                 ( I )

  • O limite fundamental:

             clip_image002[22]

           clip_image002[4]

 

b) Seja a função cosseno:

f(x) = cos(x)

Do conceito de derivada, temos:

clip_image002[6]

Então:

clip_image002[8]

Aqui temos em diferença de cossenos. Comparando com a fórmula de prostaférese ( I ) e fazendo as devidas substituições, obtemos:

clip_image002[10]

clip_image004

clip_image006

Neste momento, x passa a ser uma constante. Fazemos uma troca de variável, onde:

clip_image002[12]

Então, se:

clip_image002[14]

Então:

clip_image002[16]

Portanto:

clip_image002[18]

clip_image004[4]

Aplicando o limite de t, obtemos:

clip_image002[20]

clip_image004[6]

Portanto:

clip_image002[24]

Conclusão:

Se:

clip_image002[26]

clip_image004[8]

e:

clip_image002[28]

 

Veja mais demonstrações aqui!

Demonstração da Derivada da Função Seno

Esta demonstração está dividida em duas partes, para melhor esclarecimento:

1) Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos:

a) Uma das fórmulas de Prostaférese, onde se transforma diferença de senos em produto:

clip_image002

 

b) O Limite Fundamental :

             clip_image002[4]

c) O conceito de derivada:

            clip_image002[6]

2) Seja a função seno:

f (x) = sen(x)

Do conceito de derivada temos:

clip_image002[8]

Então:

clip_image002[10]

Aqui temos em diferença de senos. Comparando com a fórmula de prostaférese ( I ) e fazendo as devidas substituições, obtemos:

clip_image002

clip_image004

clip_image006

Neste momento, x passa a ser uma constante. Fazemos uma troca de variável, onde:

clip_image002[14]

Então, se:

clip_image002[16]

Então:

clip_image002[18]

Portanto:

clip_image002[20]

clip_image004[4]

Aplicando o limite de t, obtemos:

clip_image002[22]

clip_image002

 

Portanto:

clip_image002[24]

Conclusão:

Se:

clip_image002[26]

clip_image004[8]

e:

clip_image002[28]


Veja mais:

Demonstração da Derivada a Função Cosseno
Demonstração da Derivada da Função Exponencial
Demonstração da Derivada da Função Logarítmica
Demonstração da Derivada da Função Produto
Demonstração da Derivada da Função Quociente

19 de jul de 2009

Fórmulas de Prostaférese

As Fórmulas de Prostaférese também são conhecidas como Fórmulas de Transformação em Produto.

Existem situações em que podemos obter o valor numérico de uma determinada expressão aplicando cálculos diretos. Outras vezes precisamos transforma-la, ou fatora-la para sua resolução.

Veremos agora algumas transformações de soma e diferença de funções trigonométricas em produto. Com isso, teremos recursos necessários para adaptar algumas fórmulas trigonométricas ao cálculo de logaritmos e realizar fatorações, que são úteis na resolução de equações trigonométricas.

Consideremos as Identidades Trigonométricas abaixo:

I – Seno da Soma de Arcos:

sen(a+b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a)

II – Seno da Diferença de Arcos:

sen(a-b) = sen(a) cos(b) – sen(b) cos(a)

III – Cosseno da Soma de Arcos:

cos(a+b) = cos(a) cos(b) – sen(a) sen(b)

IV – Cosseno da Diferença de Arcos:

cos(a-b) = cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)

Se combinarmos adequadamente essas identidades trigonométricas, obteremos as chamadas Fórmulas de Werner. Então, se fizermos: I + II, I – II, III + IV e III – IV

Obteremos:

I + II

sen(a+b) + sen(a-b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a) + sena(a) cos(b) – sen(b) cos(a)

sen(a+b) + sen(a-b) = 2 sen(a) cos(b)

I – II

sen(a+b) - sen(a-b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a) - sena(a) cos(b) – sen(b) cos(a)

sen(a+b) - sen(a-b) = 2 sen(b) cos(a)

III + IV

cos(a+b) + cos(a-b) = cos(a) cos(b) – sen(a) sen(b) + cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)

cos(a+b) + cos(a-b) = 2 cos(a) cos(b)

III – IV

cos(a+b) - cos(a-b) = cos(a) cos(b) – sen(a) sen(b) - cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)

cos(a+b) - cos(a-b) = -2 sen(a) sen(b)

 

Se fizermos uma mudança de variável nestas fórmulas de Werner, onde:

  • (a+b) = p
  • (a-b) = q

obtermos o sistema abaixo:

clip_image002

Resolução do sistema:

Somando membro a membro, obtemos:

clip_image002[4]

clip_image004

Substituindo o valor de a na primeira equação, temos:

clip_image002[6]

clip_image004[4]

clip_image006

clip_image008

Se substituirmos os valores de a e b nas Fórmulas de Werner, temos:

  • clip_image002[10]
  • clip_image004[9]

 

  • clip_image002[12]
  • clip_image004[11]

     

  • clip_image002[14]
  • clip_image004[13]

     

  • clip_image002[16]
  • clip_image004[15]

 

Que são as Fórmulas de Transformação em Produto, de soma e diferença de senos e cossenos, também conhecidas como Fórmulas de Prostaférese.

Das fórmulas de prostaférese, podemos deduzir as fórmulas em relação às tangentes:

  • clip_image002[18]

              clip_image004[17]

              clip_image006[4]

 

  • clip_image002[20]

             clip_image004[19]

             clip_image006[6]

 

Veja mais demonstrações aqui!

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