22 de mar de 2009

A Fórmula Que Destruiu Wall Street

image “Instituições financeiras calculavam risco de hipotecas de um jeito que só funcionava com mercado em alta”
 
De quem é a culpa pela crise? Do consumismo desenfreado que levou a sociedade americana a contrair dívidas várias vezes acima de sua capacidade para pagamento? Da ganância dos bancos, que buscaram ganhos a qualquer preço? Da omissão das autoridades monetárias, que deixaram a bolha de crédito se expandir e não acompanharam com a atenção devida o que acontecia nos mercados? Da nova etapa da globalização, surgida no bojo do desenvolvimento tecnológico, que permitiu ao dinheiro rodar o mundo sem barreiras, tornando obsoleta qualquer forma de controle? Não há, claro, uma só resposta. Mas, segundo a revista americana WIRED, a maior culpada é esta fórmula matemática:
 
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Pr é a probabilidade das chances de dois integrantes de um grupo, neste caso A e B, ficarem inadimplentes ao mesmo tempo.

T é a variável tempo indicando o período que levaria para que A e B entrassem em inadimplência. 

F é a função de Cópula Gaussiana que combina as probabilidades individuais de A e B em um único número.

F é a função de distribuição, que indica quanto tempo A e B continuarão a pagar suas contas. 

g é o parâmetro que reduz a relação de correlação entre os integrantes do grupo a uma constante.

O nome dado a esta função é de Cópula Gaussiana. Em estatística, cópula quer dizer a combinação em um único número do comportamento de duas ou mais variáveis. Foi criada pelo economista chinês David X. Li, com doutorado em estatística pela Universidade de Waterloo, no Canadá e publicada pela primeira vez em 2000. Foi vista como uma forma simples de tratar um problema complexo: como calcular o risco de um conjunto de financiamentos garantidos por hipotecas.

A fórmula criada por Li permitiu que os bancos revendessem as dívidas para terceiros, reempacotando hipotecas de alto risco em papéis que chegavam a ser considerados de risco zero (ou triplo A, nome dado pelas agências de classificação) Isso criou uma euforia no mercado, que negociou trilhões de dólares em papéis que ofereciam retorno alto e comissões gordas, sem ameaça de calote, atraindo investidores conservadores como fundos de pensão.

Mas a fórmula tinha uma problema. Para avaliar o risco, ela tomou como base o comportamento histórico dos seguros contra inadimplência de hipotecas, que era bastante recente, com menos de 10 anos. Na última década, o mercado imobiliário americano só subiu e, portanto, os dados não mostravam o que poderia acontecer com a inadimplência se os preços começassem a cair.

Quando o mercado vai bem, um mutuário deixa de pagar suas prestações por motivos pessoais. Quando perde o emprego, por exemplo. Existe pouca probabilidade de outros ficarem inadimplentes ao mesmo tempo.

A fórmula não previu que, se as casas começam a perder valor, se a economia passa a apontar para baixo e muitas pessoas perdem seus empregos, a chance de um grande número de mutuários deixar de pagar suas contas ao mesmo tempo se torna grande.

Com isso, os papéis que tinha classificação triplo A viraram pó, e as instituições financeiras se viram com um rombo gigantesco, que não estavam preparadas para cobrir. Mas até onde a culpa é da fórmula?

"Não adianta aplicar um modelo se o usuário não consegue fazer também uma análise qualitativa", afirma Ricardo Humberto Rocha, professor da Fundação Instituto de Administração (FIA). "Não foi o modelo que errou, mas quem julgou os resultados. Os bancos empregam gente brilhante, mas muito jovem, sem experiência de mercado."

Todo modelo matemático é uma simplificação da realidade, que permite abordar um problema que parecia complexo demais em uma forma mais simples. Alguns econometristas, que aplicam métodos estatísticos à economia, reclamaram da matéria da WIRED, dizendo que a função de Li era uma ferramenta útil na maior parte das situações, apesar de não avaliar condições macroeconômicas que podem afetar a todos.

Parte dos problemas que deram origem à crise está ligada a fatores que as instituições financeiras não entenderam, e parte a fatores que não queriam entender. As hipotecas de risco permitiram aos bancos e aos fundos terem um retorno alto, num ambiente de juros baixos, e o empacotamento dos empréstimos em derivativos que recebiam carimbo triplo A fazia com que eles pudessem investir nesse mercado sem limite de exposição.

Os derivativos baseados em hipotecas eram vistos, na época em que o mercado se expandia, como uma forma de compartilhar o risco, e dessa forma garantir a segurança das operações de crédito. Com o estouro da bolha imobiliária, esses papéis acabaram se tornando um jeito de esconder o risco. Os empréstimos empacotadores e reempacotadores criaram uma crise de confiança que acabou gerando a paralisia de crédito que se viu no fim de 2008.

Os próprios juros altos cobrados dos mutuários nas hipotecas subprime, pessoas com nome sujo ou sem renda comprovada, eram um indicador de que o risco era alto.

Segundo uma matéria publicada pelo jornal Wall Street Journal em 2005, bem antes do estouro da bolha, o próprio Li assumia que a ferramenta de análise tinha falhas: "A parte mais perigosa é quando as pessoas acreditam em tudo que sai dela". Em 2008, ele se mudou para Pequim, para trabalhar no banco China Internacional Capital Corporation, e passou a evitar fazer comentários sobre a fórmula que criou.


Veja mais:

A Bolsa de Valores e a Sequência de Fibonacci
Como Obter uma Medida Confiável
Definição de Notação Científica

10 de mar de 2009

Livro Matemático

Às folhas tantas
Do livro matemático
Um Quociente apaixonou-se,
Um dia,
Doidamente,
Por uma Incógnita.
Olhou-a com o seu olhar inumerável…
E viu-a, do Ápice à Base.
Uma figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela.
Até que se encontraram
No infinito.
“Quem és tu?” indagou ele
Com ânsia radical.
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode chamar-me de Hipotenusa.”
E de falarem descobriram que eram
- O que, em aritmética, corresponde
A almas irmãs –
Primos-entre-si.
E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa sexta potenciação;
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas sinusoidais.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E, enfim! resolveram casar-se.
Construíram um lar.
Mais do que um lar,
Uma perpendicular.
Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissectriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro,
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.
E casaram e tiveram uma secante e três cones
Muito engraçadinhos
E foram felizes
Até àquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
Freqüentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo,
Uma Unidade. Era o Triângulo,
Tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era a fração
Mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
E tudo o que era espúrio passou a ser
Moralidade
Como, aliás, em qualquer
Sociedade.”

Millôr Fernandes

Vejam também este poema e vídeo, produzido por alunos do ensino médio do colégio Helyos.



Veja mais:

Poema de Amor Matemático
A Arte de Armar Equações
Queimem os Livros de Matemática!

9 de mar de 2009

Tabelas de Integrais

No link abaixo é possível fazer o download de 3 tabelas de integrais. Muito úteis no estudo de cálculo.

image

Clique na imagem para direcionar à página de download.


Veja mais:

O Cálculo Integral
Volume de uma Calota Esférica
Volume de um Segmento Esférico
Teste da Integral para Convergência de Séries

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